数学游戏Word文档格式.docx

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（4）20628（14）257112（24）328016（34）419120

（5）297310（15）348215（25）419120（35）5010025

（6）408412（16）459318（26）5210224（36）6111130

（7）539514（17）5810421（27）6511328（37）7412235

（8）6810616（18）7311524（28）8012432（38）8913340

（9）8511718（19）9012627（29）9713536（39）10614445

（10）9330（20）16440（30）25550（40）36660

怎么样？

你们的老师很厉害吧！

嘿嘿！

其实老师根本没有背这40个数，只是耍了个小花招.秘密在哪？

请听老师的讲解吧！

按照老师的方法，你也可以制作一个大大的数表，向你的伙伴们炫耀一下你非凡的记忆能力，保证使你的伙伴们摸不着头脑.

好了！

进行完这个游戏以后，让我们快快进入其他环节来看一看！

秘密大揭露（学生版没有）：

（1）对于一个标号，将标号加上20，得到

，以

为基础进行计算；

（2）将

依次写出，排成一个数.例如标号17，17+20=37，

32+72=58，3+7=10，7-3=4，3×

7=21，对应的数就是5810421.规定的运算一定要简单，否则张口结舌地算不出来，或算错了，场面多尴尬呀.运算太简单也不行，容易让人识破.

类型Ⅰ：

巧取火柴棒

在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.下面我们一起来看看吧！

【例1】（奥数网习题库）（难度系数：

★★）有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根.两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取.规定谁取得最后一根火柴谁胜.先取者有何获胜的策略?

分析：

讲解此题之前，可先将【附1】相关类型给于简单介绍！

原题解答：

由于火柴的堆数多于一堆，所以获胜的策略与一堆火柴的情形完全不同.

先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同。

以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只需在另一堆也取同样多根火柴.只要对手有火柴可取，你就有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者总可获胜.在上面的玩法中，利用了对称的思想，两堆火柴数相同就是一种对称.

【巩固】甲乙两人玩下面的游戏：

有三堆玻璃球，A堆有29个，B堆有16个，C堆有16个，甲乙两人依次从中拿取，每次只许从同一堆中拿，至少拿一个，多拿不限，规定拿最后一个者为输.问如果甲先拿，他有无必胜的策略？

当只有两堆球，且两堆球的个数相同且个数不等于1时，先拿的必败.所以甲先取时，甲把A堆中的29个球全部取走，这时留给乙的是两堆球数相同且个数不等于1的局面.然后按照两堆球游戏的策略，甲就能获胜.

【例2】（保良局亚洲区城市小学竞赛）（难度系数：

★★★★）请你参加一种游戏：

有1996个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中2个，4个或8个，谁最后把棋子取完，就算获胜．如果你先取，那么第一次你取多少个？

先取的人有一个必胜的办法，如果你已想出这个办法，请写出来．

先拿者每次拿后剩下的棋子数能被3整除，这样对方拿后剩下的数一定不能被3整除，由于8+4=12，4+2=6，因此先拿着再拿时又一定能使剩下的数被3整除.因为0能被3整除，所以先拿者一定获胜，可以先取4个.

【巩固】

（列宁格勒数学竞赛）两人做取火柴的游戏：

桌上放有500根火柴，两人轮流取，每一次可以取走1，2，4，8，…（2的任何次方幂）根火柴．谁先无火柴可取谁输．试问：

在正确的玩法之下，谁会取胜——是先动手取的，还是其对手?

先动手的会取胜．他只要在每一次都只取走一根或两根火柴，使得桌上所剩的火柴数目是3的倍数即可．事实上，第一次他取走两根，剩下498根——是3的倍数；

不论对手取走多少，由于他都只能取走2k根（k为自然数），所以剩下的根数a都不是3的倍数；

于是第二次时，先开始之人只要取走a被3除的余数根（1或2根），即可使所剩根数仍恢复为3的倍数，如此下去．于是，在对手每次取后，桌上所剩之火柴数目都不是3的倍数（从而不会为零），这表明先动手的人不会输．

【例3】（列宁格勒数学竞赛）（难度系数：

★★★）两人做一种游戏：

轮流在9×

9的方格表中画十字和圈.先开始的人画十字，其对手画圈.所有方格都画满之后，按如下方式计分：

数出这样的行和列的数目，其中十字多于圈，并将该数作为第一人的得分；

再数出其中圈多于十字的行和列的数目，作为第二人的得分；

以得分多的人为胜.试问：

第一个人怎样才能取胜？

第一人先在中间的方格中画上十字，接下去，不论第二人在哪个方格中画圈，第一人都在该方格关于正中间方格对称的方格中画十字，即可取胜.

【前铺】甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币.规则是：

每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜.如果甲先放，那么他怎样放才能取胜?

这个问题初看太抽象，既不知道圆桌的大小，又不知道硬币的大小，谁知道该怎样放呀!

我们用对称的思想来分析一下.圆是关于圆心对称的图形，若A是圆内除圆心外的任意一点，则圆内一定有一点B与A关于圆心对称（见右图，其中AO=0B）.也就是说，圆内除圆心外，任意一点都有一个（关于圆心的）对称点.由此可以想到，只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处，以后无论乙将硬币放在何处，甲一定能找到与之对称的点放置硬币，只要乙能放，甲就一定能放.最后无处可放硬币的必是乙.

【前铺】甲、乙两人依次在一个正十二边形中画对角线（即两个不想邻顶点的连线）.规定新画的对角线不能与已画的对角线相交，谁画下最后一条这样的对角线谁就胜.甲先画，他怎样画才能取胜？

共有12个顶点，甲画第一条对角线，使得对角线两侧各有5个顶点，也就是将正12边形分成对称的两部分，以后无论乙怎么画，甲都在另一半对称的画，只要乙能画，甲必能画.

类型Ⅱ：

制胜的策略

【例4】（实验中学培训部考试题目）（难度系数：

★★★）甲、乙二人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定不能在黑板上写已写过的数的约数，最后无数可写的人失败.如果甲先写，双方都采用最佳方案，那么谁一定获胜？

给出一种获胜方法.

甲胜，甲必须先写6.甲写6后，1，2，3，6就不能再写了.将剩下的六个数分为4和5，7和9，8和10三组，当乙写这六个数中的某数时，甲就写与它同组的另一数，必可获胜.

【例5】

（05年小数报数学邀请赛）（难度系数：

★★★）如右图，在一个2004×

16的长方形棋盘左上角的方格中有一个棋子（用★表示）．

小兵和小燕按如下规则下棋：

①小兵先走，以后两人轮流移动棋子；

②棋子纵向或横向（斜向不可）走几个方格都可以，但至少要走1个方格；

③每个方格允许棋子通过或停留一次；

④轮到哪一方没方格可走时，哪一方就算失败．

两人都在为取胜尽力，其中必有一胜．

请问：

谁有必胜的把握?

简述取胜的策略．

小兵有必胜的把握，可按下面策略走棋：

第一步，小兵向右走至最后一格，小燕只能向下走若干格；

第二步，小兵向左走至最后一格，小燕只能向上或向下走若干格；

第三步，小兵向右走至最后一格，小燕只能向上或向下走若干格；

就这样，小兵始终横向走，使得小燕只能纵向走．最后小兵必胜．

【例6】（奥数网习题库）（难度系数：

★★★★）把一棋子放在如右图左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一个方向移动任意多格.谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜.问应如何取胜？

采用倒推法易知，为保证取胜，应先走.首先把棋子走进E格，然后，不管对方走至哪一格，（肯定不会走进A～D格），先走者可以选择适当的方法一步走进A～D格中的某一格.如此继续，直至对方把棋子走进最后一列的某个格中，此时先走者一步即可走进顶格，夺取红旗，从而获胜.

类型Ⅲ：

称重挑次品

【例7】（微软面试题目改编）（难度系数：

★★★★）有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个.如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次?

解决这个问题有一个巧妙的方法.将10箱钢珠分别编为1～10号，然后从1号箱中取1个钢珠，从2号箱中取2个钢珠……从10号箱中取10个钢珠，共取出1+2+…+10=55个钢珠，将这些钢珠放到天平上称，本来应重550克，如果轻了n（1≤n≤10）克，那么第几号箱就是次品.在这个方法中，第10号箱也可不取，这样共取出45个钢珠，如果重450克，那么10号箱是次品；

否则，轻几克几号箱就是次品.

【前铺】有9颗珍珠，其中有一颗假珍珠，但外观和真的一样，看是看不出来的，只是假珍珠比真珍珠轻一些，你能利用天平不用砝码，只称两次就找出的假的珍珠吗?

怎样称?

如果每次在每个托盘里只放一个珍珠的话，那么天平低的那一颗是假的；

9粒珍珠，需要量四次才行．如果每个托盘中每次称两粒，那么如果不平，取轻的一侧托盘中的两粒珍珠再量，分别置于两个托盘内，较低一侧的为假的．但是最坏可能要测三次，不合要求．

那么第一次在左右两托盘各放置3粒：

（一）如果不平衡，那么较轻的一侧的3粒中有一粒是假的．从中任取两粒分别放在两托盘内：

①如果不平衡，较低的一侧的那粒珍珠是假的；

②如果平衡，剩下的一粒是假的；

（二）如果平衡，剩下的三粒中必有一粒为假的．从中任取两粒分别放在两托盘内：

①如果不平衡，较低的一侧的那粒珍珠是假的；

②如果平衡，剩下的那粒是假的．

这类称量找假币的问题，一定要会分类，并尽量是每一类对应天平称量时的不同状态（轻，重，平），所以分成3堆是很常见的分法．

【例8】（奥数网习题库）（难度系数：

★★★★）有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个.如果只知道这10箱钢珠中有次品，具体几箱不清楚，次品钢珠每个重9克，那么只称一次，能否找出这些次品?

由9=1+8=2+7=3+6=4+5=1+2+6=1+3+5=2+3+4知，次品可能是9号箱，也可能是1号、8号箱，也可能是2号、7号箱……总之，结果是不确定的.

因为每箱只有“是”或“不是”次品两种可能，所以可以考虑用二进制来解决这个难题.

从1号箱取20个钢珠，从2号箱取21个钢珠，从3号箱取22个钢珠……从10号箱取29个钢珠，

共取钢珠：

（210=1024需要学生记忆，对于以后的初高中学习中我们经常需要它）称量后应重10230克.如果1号箱是次品，那么将轻

（1）2克；

如果2号箱是次品，那么将轻（10）2克；

如果3号箱是次品，那么将轻（100）2克……如果10号箱是次品，那么将轻（1000000000）2克。

也就是说，如果