高中数学教案随机事件与概率文档格式.docx

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（1）定义：

把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验．

（2）特点：

①试验可以在相同条件下重复进行；

②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．

2．样本点和样本空间

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．

（2）表示：

一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．

3．事件的分类

（1）随机事件：

①我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．

②随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．

③在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．

（2）必然事件：

Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．

（3）不可能事件：

空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．

名师点拨

必然事件和不可能事件不具有随机性，它是随机事件的两个极端情况．

4．事件的关系或运算的含义及符号表示

事件的关系或运算

含义

符号表示

包含

A发生导致B发生

A⊆B

并事件（和事件）

A与B至少一个发生

A∪B或A＋B

交事件（积事件）

A与B同时发生

A∩B或AB

互斥（互不相容）

A与B不能同时发生

A∩B＝∅

互为对立

A与B有且仅有一个发生

A∩B＝∅，A∪B＝Ω

（1）如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A＝B.

（2）类似地，可以定义多个事件的和事件以及积事件．例如，对于三个事件A，B，C，A∪B∪C（或A＋B＋C）发生当且仅当A，B，C中至少一个发生，A∩B∩C（或ABC）发生当且仅当A，B，C同时发生．

三、合作探究

事件类型的判断

例1：

指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．

（1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．

（2）出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．

（3）若x∈R，则x2＋1≥1.

（4）抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.

【解】由题意知

（1）

（2）中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；

（3）中事件一定会发生，是必然事件；

由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以（4）中事件不可能发生，是不可能事件．

[规律方法]

判断事件类型的思路

要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．

样本点与样本空间

例2：

同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为（x，y）．

（1）写出这个试验的样本空间；

（2）求这个试验的样本点的总数；

（3）“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？

“x<

3且y>

1”呢？

（4）“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？

“x＝y”呢？

【解】

（1）Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}．

（2）样本点的总数为16.

（3）“x＋y＝5”包含以下4个样本点：

（1，4），（2，3），（3，2），（1，4）；

1”包含以下6个样本点：

（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4）．

（4）“xy＝4”包含以下3个样本点：

（1，4），（2，2），（4，1）；

“x＝y”包含以下4个样本点：

（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）．

确定样本空间的方法

（1）必须明确事件发生的条件；

（2）根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．

事件的运算

例3：

盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．

求：

（1）事件D与A、B是什么样的运算关系？

（2）事件C与A的交事件是什么事件？

（1）对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A∪B.

（2）对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.

[变条件、变问法]在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？

C与F的交事件是什么？

解：

由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故A⊆C，B⊆C，E⊆C，所以C＝A∪B∪C，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D.

（1）利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．

（2）利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．

互斥事件与对立事件的判定

例4：

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．

（1）恰有1名男生与恰有2名男生；

（2）至少有1名男生与全是男生；

（3）至少有1名男生与全是女生；

（4）至少有1名男生与至少有1名女生．

【解】判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；

判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．

（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；

当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．

（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．

（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；

由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．

（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．

（1）包含关系、相等关系的判定

①事件的包含关系与集合的包含关系相似；

②两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生．

（2）判断事件是否互斥的两个步骤

第一步，确定每个事件包含的结果；

第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．

（3）判断事件是否对立的两个步骤

第一步，判断是互斥事件；

第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．

【课堂检测】

1．下列事件：

①如果a>

b，那么a－b>

0；

②任取一实数a（a>

0且a≠1），函数y＝logax是增函数；

③某人射击一次，命中靶心；

④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．

其中是随机事件的为（）

A．①②B．③④

C．①④D．②③

解析：

选D.①是必然事件；

②中a>

1时，y＝logax单调递增，0<

a<

1时，y＝logax单调递减，故是随机事件；

③是随机事件；

④是不可能事件．

2．（2019·

四川省攀枝花市教学质量监测）从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）

A．3件都是正品B．3件都是次品

C．至少有1件次品D．至少有1件正品

选D.从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件，

A：

3件都是正品是随机事件，

B：

3件都是次品不可能事件，

C：

至少有1件次品是随机事件，

D：

因为只有2件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有1件是正品是必然事件．故选D.

3．（2019·

广西钦州市期末考试）抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（）

A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品

C．至少抽到2件正品D．至多抽到1件次品

选D.因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有2个，所以A的对立事件是抽查10件产品中次品的数目最多有1个．故选D.

4．写出下列试验的样本空间：

（1）甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果（包括平局）________；

（2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．

（1）对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；

（2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0，1，2，3，4，不可能再有其他结果．

答案：

（1）Ω＝{胜，平，负}

（2）Ω＝{0，1，2，3，4}

【第二课时】

1．了解基本事件的特点

2．理解古典概型的定义

3．会应用古典概型的概率公式解决实际问题

1．基本事件

2．古典概型的定义

3．古典概型的概率公式

1．古典概型的定义是什么？

2．古典概型有哪些特征？

3．古典概型的计算公式是什么？

1．古典概型

具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．

（1）有限性：

样本空间的样本点只有有限个；

（2）等可能性：

每个样本点发生的可能性相等．

古典概型的判断

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：

有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．

下列三类试验都不是古典概型：

①样本点个数有限，但非等可能．

②样本点个数无限，但等可能．

③样本点个数无限，也不等可能．

2．古典概型的概率公式

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率

P（A）＝

＝

.

其中，n（A）和n（Ω）分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．

样本点的列举

一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个球．

（1）共有多少个样本点？

（2）“2个都是白球”包含几个样本点？

（1）法一：

采用列举法．

分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，则样本点如下：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个（其中（1，2）表示摸到1号，2号球）．