第二单元《多边形的面积》教材分析Word格式.docx

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例6、例7用梯形拼出平行四边形

梯形的面积计算

例8、例9面积单位“公顷”和“平方千米”

例10组合图形的面积计算

例11不规则图形的面积估计

单元整理与练习

从表格里可以看到，全单元的新授内容大致分成三段：

第一段是例1，教学转化思想与图形转化的方法，这是十分重要的数学思想和解决问题策略，为充分利用已有知识经验，探索新的数学知识打下非常重要的思想基础。

第二段是例2~例7，依次教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

每个图形的面积计算都通过两道例题教学，前一道例题着重于图形转化，把新图形转化成已能计算面积的图形，使新旧知识有机联系起来；

后一道例题通过推理得出新图形的面积算法。

第三段求大块土地的面积和求较复杂图形的面积。

计量大块土地的面积如果仍然用平方米作单位，涉及的数相当大，不便于表达、交流，需要更大的面积单位——公顷或平方千米来计量。

较复杂图形指的是由两个或三个基本图形组成的组合图形，以及有曲边线的不规则图形，这些图形的面积计算比较复杂，方法也比较多样。

全单元编排三个练习，有助于学生扎扎实实地掌握本单元教学的基础知识，形成必要的基本技能，尽量避免过分的重复训练，适当减轻学习负担。

（一）加强“转化”思想的教学，动手操作，通过图形的等积变形，探索常见平面图形的面积计算方法，经历推导面积公式的过程，提升面积计算的教学品位

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都不复杂。

记住这些公式，按公式列算式计算有关图形的面积，都不困难。

教材希望加强这些公式的教学过程，让学生通过独立思考和自主探索，主动得出这些面积计算公式，理解各个公式的具体含义。

因为这些平面图形的面积计算的教育价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学，发展学生的形象思维和空间观念，培养推理能力和创新精神，增强参与数学学习活动的热情和信心。

教材编写，注意了引导方向、提供条件、开展操作、组织思考、安排交流等各个环节的活动设计，支持学生探索新知识并获得成功。

1.创设把简单图形等积变形的情境，着力教学转化思想以及转化图形的基本方法。

小学数学教学基本图形的面积计算是从长方形开始的，然后通过平行四边形转化成长方形，三角形和梯形分别转化成平行四边形，陆续得出各个图形的面积计算公式。

可见，“转化”是教学基本图形面积计算的重要思想和方法。

学生习得转化思想，不仅能主动学习本单元的新知识，而且对以后的数学学习会有长远的积极影响。

关于图形的转化思想与方法，先编排例1，着力把一种图形等积转化成另一种图形，感受在面积不变的前提下，图形能从一种形状变成另一种形状。

再在例2、例4、例6等教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算时，让学生开展转化图形的活动，既运用转化策略解决新图形的面积计算问题，又深入体会转化的意义与价值，逐渐形成自己的转化思想。

例1在方格纸上给出两组图形，每组都有两个。

右边的图形是长方形或正方形，左边的图形稍复杂些。

要学生判断同组的两个图形面积是否相等，并交流想法。

把图形放在方格纸上，有两点原因：

一是可以通过数方格，分别得出同组的两个图形的面积各是多少，从而发现两个图形的面积相等。

二是容易诱发把稍复杂图形通过“分割—平移—补拼”等操作转化成长方形或正方形的思路，发现转化得到的长方形或正方形与右边的长方形或正方形完全相同，从而判断同组的两个图形面积相等。

教学例1，要把力量放在图形的转化上面，这是本单元探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的上位观念。

应该让学生体会稍复杂的图形可以等积变换成较简单的图形，这样的转化是解决问题的策略；

体会稍复杂图形向简单图形转化，常用的方法是把稍复杂图形分割成两部分，平移其中的一部分，与另一部分补拼成长方形或正方形。

2.把平行四边形转化成长方形，把三角形和梯形转化成平行四边形，把新知识转化到已有的知识上面。

教学平行四边形、三角形、梯形的面积计算，各编排两道例题。

其中，前一道例题是图形的转化，其目的在于“化新为旧”，沟通新旧知识之间的联系，后一道例题把转化前后的两个图形相比较，找到它们的相同点，推导出新的面积计算公式。

例2把平行四边形转化成长方形。

在方格纸上很容易看出，只要把平行四边形左边凸出部分往右边平移，就能使平行四边形变成长方形。

学生受方格纸的影响，会沿着竖线把平行四边形分成两块，并把左边那块向右边平移，与右边那块拼成长方形。

教学这道例题，应该让学生依次思考如下问题：

沿着平行四边形的什么把平行四边形分成两块？

为什么要沿着平行四边形的高分割平行四边形？

沿着平行四边形的高能够把平行四边形分成两个怎样的图形？

正如“辣椒”卡通那样，沿着高把平行四边形分成一个直角三角形与一个直角梯形。

又如“蘑菇”卡通那样，沿着高把平行四边形分成两个直角梯形。

上述两种转化似乎不同，其实是一致的，都沿着平行四边形的高分割图形，目的是使转化后的图形有四个直角，即成为长方形。

例4在方格纸上给出三个平行四边形，沿着各个平行四边形的一条对角线，把每个平行四边形都分成两个三角形，并把其中一个三角形涂了颜色。

学生已经知道，每个平行四边形分成的两个三角形大小相等。

在图形直观下，他们能够理解涂色三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半，这是探索三角形面积计算公式十分重要的上位认识。

例题要求说出各个平行四边形里的涂色三角形的面积是多少，根据每个方格表示1平方厘米，先看出平行四边形的底和高的长度，算出各个平行四边形的面积，再把平行四边形面积除以2，得到三角形的面积。

通过这些活动要体会两点：

一是平行四边形能够分成两个完全相同的三角形，每个三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半。

二是求三角形面积可以先得出它所在的平行四边形的面积，再除以2。

这些体会应该是例题的教学重点。

例6求方格纸上的梯形的面积。

如果采用数方格的办法，能够得出梯形的面积，但出现若干个小于半格和大于半格的情况，准确得出梯形面积比较麻烦。

如果把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，在方格纸上能够看出平行四边形的底和高各是多少厘米，也能看出三角形的底和高各是多少厘米。

分别算出平行四边形和三角形的面积，相加就能得到梯形的面积。

但是，这种方法的解题步骤较多。

如果像三角形那样，用两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形，那么梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。

算出拼成的平行四边形面积并不难，得出梯形的面积也就不难。

可见，教材通过例2、例4、例6等题，引导学生应用图形转化策略，把暂时没有面积计算公式的图形转化成已有面积计算公式的图形，诱发新知识向旧知识转化的思路，形成从长方形面积公式推出平行四边形面积公式，从平行四边形面积公式推出三角形和梯形面积公式的认知线索，为学生主动探索新知识打下了扎实的思想基础。

3.提供操作活动的物质条件与方法指导，鼓励学生动手实践，积极开展形象思维，形成求平行四边形、三角形、梯形面积的思路。

学习平面图形面积计算公式的过程，是运用数学思想方法，将具体问题数学化的过程，也是“再创造”数学知识的过程，图形直观和图形变换是重要手段。

教材大力改变那种片面重视结论、忽视过程，单纯由教师演示、讲解，学生用眼不动手、用耳不动口的现象，鼓励学生动手操作，在实践中创新知识。

教科书后面的附页里有许多平行四边形、三角形和梯形，为学生开展操作活动提供需要的图形。

教材还就怎样操作给出了具体指导。

例3的安排是：

从附页中选一个平行四边形剪下来→把它转化成长方形→求出长方形和平行四边形的面积→把数据填入教材的表格里。

平行四边形转化成长方形在例2里已经进行过，学生能够独立操作。

求长方形面积是旧知识，学生能够在方格纸上看出长方形的长和宽各是多少厘米，并算出长方形的面积，而算出长方形面积也就得到了平行四边形的面积。

学生在这次操作活动中，经历了直观的图形转化以及等积推理的过程，体会了一种图形的面积可以借助另一种图形的面积公式算出来。

例5的安排是：

剪下附页里的三角形→用两个同样的三角形拼成一个平行四边形→算出平行四边形的面积→求出一个三角形的面积→把数据填入表格。

其中有两个要点：

一是两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，二是三角形面积是它所在平行四边形面积的一半。

为了让学生获得这些认识，附页里设计了许多个三角形，有些相同，有些不同，都可以剪下来。

学生可以拼拼、试试，看哪两个三角形能拼成平行四边形；

也可以想想、选选，直接剪下两个能拼成平行四边形的三角形。

拼成平行四边形以后，就能算出它的面积，再除以2，就能得到一个三角形的面积。

这些操作和计算，让学生体验了三角形面积和平行四边形面积的关系，也形成了计算三角形面积的策略——把相关的平行四边形面积除以2。

例7的操作安排和例5十分相似，选择两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，先求出平行四边形的面积，再除以2，得到一个梯形的面积，体验梯形面积和平行四边形面积的关系，形成计算梯形面积的策略——求相关的平行四边形面积的一半。

4.在个体操作的基础上安排合作学习。

例3、例5、例7这三道研究图形面积计算公式的例题里，每个学生都只进行一次图形的割补或移拼活动。

同一小组的学生，会从附页里选择不同的平行四边形、三角形和梯形进行操作，因此具有相互交流的需要与可能。

通过交流，知道任何一个平行四边形都可以转化成长方形，只要是完全相同的两个三角形或两个梯形，都可以拼成一个平行四边形。

这样，对图形变换的认识不再是个案的感知，而是较多实例的体会，是对图形之间本质联系的体验。

这对形成图形的面积计算公式十分重要，因为一个公式表达了一类图形的面积计算方法，需要在同一类的多个图形的面积探索活动中总结出来。

这也体现了数学学习的严谨性与数学结论的确定性，是应该培养的数学素养。

每道例题都设计了一张表格，交流以后学生在自己的教科书里填写。

每张表格都有三行空格，其中一行填自己操作图形得到的数据，另两行填交流时听到的其他同学操作图形的数据。

表格的内容都是两部分，一部分是转化以后图形的有关数据，如转化成的长方形的长、宽、面积，拼成的平行四边形的底、高、面积。

另一部分是转化前图形的有关数据，即原来平行四边形的底、高、面积，原来三角形的底、高、面积，原来梯形的上底、下底、高、面积。

把两部分内容设计在同一张表格里，便于从数量的角度，体会图形转化前后在长度与面积上的对应联系。

表格里先填转化成的图形的数据，后填转化前的图形的数据，出于两点考虑：

一是通过操作，已经实现了图形的转化，转化得到的图形的边的长度可以测量，面积能够算出，完成表格的左半部分会比较顺利。

二是原来图形的面积要依据“图形的形状变了，大小没有改变”推理出来，没有转化后的图形的面积就得不到原来图形的面积。

至于原来图形的底、高的长度，学生有条件通过形象思维，从转化后的图形逆向推理得到。

填写表格的右半部分，对转化前后两个图形的联系会更加清楚。

5.组织推理，得出面积公式。

教学面积公式的三道例题里，都设计了三个讨论题，任务是组织起面积公式的推理活动。

前面两个讨论题是关于转化前后两个图形的比较研究，归纳出两者之间的内在联系，包括面积之间的相等关系以及线段间的对应关系。

这些联系，在操作活动中已有初步感知，经过填写表格有了比较清楚的体验。

通