二元一次方程组教学设计.doc

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《二元一次方程组》的教学设计

教学时间：

4.7

教学目标：

　　知识与技能：

能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检

验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解.

　　过程与方法：

通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关

系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两

种相关的等量关系.通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决

问题的能力和逻辑思维能力.

　　情感态度与价值观：

通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检

验来学习二元一次方程的解.

教学方法：

　　讨论法、练习法、尝试指导法.

学生学法：

　　理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其

解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，

为今后的学习打下良好的数学基础.

重点：

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一

对数值是不是某个二元一次方程组的解；

难点：

二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出

其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解.以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解.

教学过程设计：

（一）创设情境、复习导入

　　　我们来看一个问题：

　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

　　思考：

尝试用一元一次方程解决此问题

引导：

用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？

生：

（1）设未知数

（2）找等量关系

（3）列方程

（4）解方程

（5）作答

演示过程：

设：

胜场数为x，则负的场数为22-x

2x+（22-x）=40

解方程得：

x=18

所以：

22-x=22-18=4

答：

胜的场数为18场，负的场数为4场。

（二）新课讲授，掌握归纳

1、师：

在这个问题当中，求几个未知数？

能不能根据题意直接设两个未知数呢？

如果能的话怎样设？

生：

能，如：

设胜的场数是x，负的场数是y

　　师：

以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?

，你能用方程把这些条件表示出来吗?

　　引导：

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

　　这里所说的条件，是等量关系.下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的.

　　胜的场数＋负的场数＝总场数，

　　胜场积分＋负场积分＝总积分，

　　这两个条件可以用方程

　　x＋y=22，

　　2x＋y=40

　　表示.

　　上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

　　这两个方程有什么特点?

与一元一次方程有什么不同?

　注意：

　　1）.等式中含有两个未知数　　

2）.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1

　完成练习：

　　判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由.

　　①7x2-2y=8②2m+6m-9n=22③12x-26y+56z=87

　　④2xy+6x=43⑤8a- л=60

　　2、上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程

　　①x＋y＝22和2x＋y=40

　　把这两个方程合在一起，写成

　　x＋y＝22①

2x＋y=40②

　　由于问题中包含两个必须同时满足的条件（等量关系），所以未知数x，y必须同时满足方程①，②，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解.

　　像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

　　二元一次方程（组）的解的概念：

3、满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？

把它们填入表中.

xy　　上表中哪对x,y的值还满足方程②？

　　设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对.由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有23对（未知数为0～22的整数）.

　　二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即，一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解.

　　我们还发现，x=18，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解.

　　我们把x＝18，y=4叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作

　　x＝18

y=4

　　联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场负4场.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.[7]

　　二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解.

　　（三）课堂练习：

课本练习题

　　（四）课堂小结

　　1.谈谈这节课你的收获有哪些？

　　2.教师明确提出要求：

弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.