完整升级版沪科版九年级数学上教案图文Word格式文档下载.docx
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用的措施
方法
2009至2010学年度第一学期教学进度表
周次
月日
教学内容
课时
1
12
2
13
3
14
4
15
5
16
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23.1 二次函数
教学目标:
(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯
重点难点:
能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程:
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中,
AB长x(m)
BC长(m)
面积y(m2)
48
2.x的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式,
对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:
(1)从所填表格中,你能发现什么?
(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?
让学生思考、交流、发表意见,达成共识:
当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;
最大面积为50m2。
对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。
形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0<x<10。
对于3,教师可提出问题,
(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?
(2)面积y等于多少?
并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函数关系式.
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答:
1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价-进价)×
销售量]
2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?
一天总的利润是多少元?
[10-8=2(元),(10-8)×
100=200(元)]
3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?
一天可销售约多少件商品?
[(10-8-x);
(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?
如果不能任意取,请求出它的范围,
[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]
5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。
[y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20-2x)(0<x<10=化为:
y=-2x2+20x(0<x<10)……………………………
(1)
将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为:
y=-100x2+100x+20D(0≤x≤2)……………………
(2)
三、观察;
概括
1.教师引导学生观察函数关系式
(1)和
(2),提出以下问题让学生思考回答;
(1)函数关系式
(1)和
(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式
(1)和
(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?
让学生讨论、交流,发表意见,归结为:
自变量x为何值时,函数y取得最大值。
2.二次函数定义:
形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=5x+1
(2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+1
2.P3练习第1,2题。
五、小结
1.请叙述二次函数的定义.
2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。
六、作业布置
教材P4习题23.12,3,4,5,6
其他:
七、个性化设计与课后反思:
23.2 二次函数y=ax2的图象和性质
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点:
使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点:
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
一、提出问题
1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
如果可以,应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象)
3.一次函数的图象是什么?
二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=ax2的图象。
新课标第一网
解:
(1)列表:
在x的取值范围内列出函数对应值表:
x
…
-3
-2
-1
y
(2)在直角坐标系中描点:
用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点
(3)连线:
用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。
提问:
观察这个函数的图象,它有什么特点?
让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:
它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念:
像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念:
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
三、做一做
1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?
又有什么区别?
2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?
3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?
对于1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。
两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。
交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下。
对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点;
教师可引导学生类比1得出。
对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论:
四个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,它的顶点坐标都是(0,0).
四、归纳、概括
函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想:
函数y=ax2的图象是一条________,它关于______对称,它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?
为什么?
让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填空;
当a>
0时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;
在对称轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图,回答以下问题;
(1)XA、XB大小关系如何?
是否都小于0?
(2)yA、yB大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?
是否都大于0?
(4)yC、yD大小关系如何?
(XA<
XB,且XA<
0,XB<
0;
yA>
yB;
XC<
XD,且XC>
0,XD>
0,yC<
yD)
其次,让学生填空。
当X<
0时,函数值y随着x的增大而______,当X>
O时,函数值y随X的增大而______;
当X=______时,函数值y=ax2(a>
0)取得最小值,最小值y=______
以上结论就是当a>
0时,函数y=ax2的性质。
思考以下问题:
观察函数y=-x2、y=-2x2的图象,试作出类似的概括,当a<
O时,抛物线y=ax2有些什么特点?
它反映了当a<
O时,函数y=ax2具有哪些性质?
让学生讨论、交流,达成共识,当a<
O时,抛物线y=ax2开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;
在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点抛物线上位置最高的点。
图象的这些特点,反映了当a<
O时,函数y=ax2的性质;
当x<
0时,函数值y随x的增大而增大;
与x>
O时,函数值y随x的增大而减小,当x=0时,函数值y=ax2取得最大值,最大值是y=0。
五、课堂练习:
P6练习1、2、3、4。
六、小结:
1.如何画出函数y=ax2的图象?
2.函数y=ax2具有哪些性质?
教材P9习题23.21,3,4,5
23.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第一课时
1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—、p、q在什么情况下是成比例线段?
写出比例式.
⑵、在此比例式中说出比例外项,比例内项,第四比例项.
⑶、若线段是线段和的比例中项,试写出比例式.
⑷说出比例的基本性质、合分比性质和等比性质,并用符号语言表示出来.
二、新授:
(一)思考并回答下列问题:
1、已知4a=7b,你能计算出下面各式的值吗?
并说明你计算的根据是什么?
2、“在相同时刻的物高与影长成比例”这句话的意义:
“即在同一时刻,两物体高的比等于它们的的比.
(二)、例题评析与黄金分割
例1:
在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50米,同时,高为1.5米的测竿的影长为2.5米,那么古塔的高为多少米?
例2:
课本57页例1
例3:
课本58页例2
例4:
课本58页例3
把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫