秋人教版八年级数学上第12章全等三角形检测题含答案解析文档格式.docx
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△
,则补充的这个条件是()
A.BC=
B.∠A=∠
C.AC=
D.∠C=∠
5.如图所示,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE
都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是()
A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA
6.要测量河两岸相对的两点,的距离,先在的垂线
上取两点,,使,再作出的垂线,使,,在一条直线上(如图所示),
可以说明△≌△,得,因此测得的长就是的长,判定△≌△最恰当的理由是()
A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角
7.如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°
,AC⊥CD,则下列结论不正确的是()
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
8.(2015·
山东泰安中考)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:
①DE=DF;
②DB=DC;
③AD⊥BC;
④AC=3BF.其中正确的结论共有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
第8题图
第9题图
9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:
①△BCD≌△CBE;
②△BAD≌△BCD;
③△BDA≌△CEA;
④△BOE≌△COD;
⑤△ACE≌△BCE,其中一定正确的是()
A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④
10.如图所示,在△中,>,∥=
,点在边上,连接,
则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△与△全等()
A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2016·
成都中考)如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°
,∠C′=24°
,则∠B=°
.
第11题图
12.如图所示,在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是_________.
13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=________.
第14题图
14.(2015·
江西中考)如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有_______对全等三角形.
15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°
,∠2=30°
,则∠3=________.
16.如图所示,在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到直线AB的距离是______cm.
第18题图
17.如图所示,已知△ABC的周长是21,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是________.
18.(2016·
南京中考)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:
②CB=CD;
③△ABC≌△ADC;
④DA=DC.其中所有正确结论的序号是.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2015·
杭州中考)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC,求证:
DM=DN.
第19题图
20.(6分)如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°
,∠B=∠D=25°
,∠EAB=120°
,求∠DFB和∠DGB的度数.
21.(8分)(2015·
山东青岛中考)已知:
如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:
△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?
请证明你的结论.
第22题图
第21题图
22.(8分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,点F在AC上,BD=DF.证明:
(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
23.(9分)(2016·
河北中考)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
第23题图
24.(9分)(2016•湖北宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.
如图,AB∥OH∥CD,OB=OD,AC,BD相交于点O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米请根据上述信息求标语CD的长度.
第24题图
第十二章全等三角形检测题参考答案
1.D解析:
添加选项A中的条件,可用“ASA”证明△ABC≌△DEF;
添加选项B中的条件,可用“SAS”证明△ABC≌△DEF;
添加选项C中的条件,可用“AAS”证明△ABC≌△DEF;
只有添加选项D中的条件,不能证明△ABC≌△DEF.
归纳:
本题考查了全等三角形的判定方法.
(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS);
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).
2.B解析:
A.与△有两边相等,而夹角不一定对应相等,二者不一定全等;
B.与△有两边及其夹角相等,二者全等;
C.与△有两边相等,但夹角不对应相等,二者不全等;
D.与△有两角相等,但夹边不对应相等,二者不全等.
故选B.
3.D解析:
(方法一)因为AD=CD,根据线段的垂直平分线的判定定理可知点D在线段AC的垂直平分线上.同理,由AB=CB可知点B也在线段AC的垂直平分线上,所以BD垂直平分AC,所以AC⊥BD,AO=CO=
AC.故①②正确.因为AD=CD,AB=CB,BD是公共边,由“边边边”判定定理可得△ABD≌△CBD,所以③正确,故①②③都正确.
(方法二)因为AD=CD,AB=CB,BD是公共边,根据“边边边”判定定理可得△ABD≌△CBD,由全等三角形的对应角相等得∠ABO=∠CBO,由AB=CB,∠ABO=∠CBO,BO是公共边可得△ABO≌△CBO,由全等三角形对应边相等、对应角相等可得AO=CO=
AC,∠AOB=∠COB=90°
,所以以上三个结论都正确.
4.C解析:
选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边,选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角,选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边,只有选项C不满足三角形全等的判定条件.
5.D解析:
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°
,
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中,
∴△BCD≌△ACE(SAS),故A成立.
∵△BCD≌△ACE,∴∠DBC=∠CAE.
∵∠BCA=∠ECD=60°
,∴∠ACD=60°
在△BGC和△AFC中,∴△BGC≌△AFC,故B成立.
∵△BCD≌△ACE,∴∠CDB=∠CEA.
在△DCG和△ECF中,∴△DCG≌△ECF,
故C成立.
6.B解析:
∵BF⊥AB,DE⊥BD,∴∠ABC=∠BDE.
又∵CD=BC,∠ACB=∠DCE,∴△EDC≌△ABC(ASA),故选B.
7.D解析:
∵AC⊥CD,∴∠1+∠2=90°
∵∠B=90°
,∴∠1+∠A=90°
,∴∠A=∠2.
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED,故选项B、C正确.
∵∠2+∠D=90°
∴∠A+∠D=90°
,故选项A正确.
∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°
,∠1+∠2=90°
,故选项D错误.故选D.
8.A解析:
由DE⊥AC,BF∥AC得BF⊥DF.
如图,作DG⊥AB于G,而DE⊥AC,
由角平分线的性质可得DE=DG.
同理可得DG=DF,所以DE=DF,故①正确;
因为BF∥AC,
由平行线的性质可得∠C=∠CBF,∠CED=∠DFB=90°
又DE=DF,所以△CED≌△BFD,
所以DB=DC,故②正确;
所以∠CAB+∠ABF=180°
.因为AD是∠CAB的平分线,BC平分∠ABF,
所以∠DAB+∠ABD=90°
,可得∠ADB=90°
,故③正确;
由△CED≌△BFD可得EC=BF,而AE=2BF,
所以AC=3BF,故④正确.故正确的结论有4个.
9.D解析:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.
∴①△BCD≌△CBE(ASA);
由①可得CE=BD,BE=CD,∴③△BDA≌△CEA(SAS);
又∠EOB=∠DOC,∴④△BOE≌△COD(AAS).故选D.
10.C解析:
A.∵∥,∴∠=∠.
∵∥∴∠=∠.
又∵,∴△≌△,故本选项可以证出全等.
B.∵=
,∠=∠,
∴△≌△,故本选项可以证出全等.
C.由∠=∠证不出△≌△,故本选项不可以证出全等.
D.∵∠=∠,∠=∠,,
∴△≌△,故本选项可以证出全等.故选C.
11.120解析:
∵△ABC≌△A′B′C′,
∴∠A=∠A′=36°
,∠C=∠C′=24°
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B=180°
-∠A-∠C=180°
-36°
-24°
=120°
点拨:
根据全等三角形的对应角相等,再利用三角形的内角和等于180°
求解.
12.1<AD<7解析:
延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.
因为,∠=∠,
所以△BDE≌△CDA.所以
在△ABE中,,即<<
所以2<2AD<14,即1<AD<7.
13.135°
解析:
观察图形可知:
△ABC≌△BDE,
∴∠1=∠DBE.
又∵∠DBE+∠3=90°
,∴∠1+∠3=90°
.
∵∠2=45°
,∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°
+45°
=135°
14.3解析:
∵OP平分∠MON,∴∠MOP=∠