《7172+三角形》水平测试1文档格式.docx

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按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形；

按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形；

三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角；

所以A、B、C都错误．因为三角形的内角和为180°

，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°

，正确．

A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以A错误；

B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以B错误；

C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角，所以C错误；

D、因为三角形的内角和等于180°

，所以D正确．

故选D．

此题考查了三角形的分类与三角形内角和定理．解题的关键是熟练记忆定义与定理．

3、（2008•凉山州）下列四个图形中∠2＞∠1的是（　　）

A、

B、

C、

D、

平行线的性质。

由题可知：

A、C、D中的两个角相等，只有B中∠2是外角，∠2＞∠1．

A、∠2=∠1；

B、∠2＞∠1，正确；

C、∠2=∠1；

D、∠2=∠1．

本题考查的是平行线的性质，平行四边形的性质及对顶角相等，属简单题目．

4、若△ABC的边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（　　）

A、7B、6

C、5D、4

三角形三边关系。

根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．

设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．

根据已知，得a+b=7．

根据三角形的三边关系，得

a﹣b＜4，

则a﹣b=3．

解得a=5，b=2．

故选C．

此题要能够根据三角形的三边关系分析得到其最大边和最小边的差．

5、如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（　　）

A、DE是△BCD的中线B、BD是△ABC的中线

C、AD=DC，BE=ECD、∠C的对边是DE

根据中线的性质分析各个选项．

A、正确；

B、正确；

C、正确；

D、错误，在△DEC中，DE是∠C的对边．

本题考查了中线的概念：

在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线．

6、在△ABC中，已知∠A=

∠B=

∠C，则三角形是（　　）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、形状无法确定

要判断三角形的形状，首先要分析最大角的度数．根据三角形内角和和已知求∠C的度数即可．

∵∠A=

∠C，

∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，

又∵A+∠B+∠C=180°

，

∴∠A+2∠A+3∠A=180°

解得：

∠A=30°

∴∠C=90°

．

即该三角形是直角三角形．

如果按角分类判断三角形的形状，一定要求出最大角的度数，才能进行判断．

7、已知AD是△ABC的一条高，∠BAD=70°

，∠CAD=20°

，则∠BAC的度数为（　　）

A、50°

B、60°

C、90°

D、50°

或90°

此题要分情况考虑：

当AD在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD；

当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD﹣∠CAD．

当AD在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°

；

当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=50°

特别注意涉及到三角形的高的时候，注意分情况考虑．

8、如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°

，∠B=75°

，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C处，若∠AEC′=20°

，则∠BDC的度数是（　　）

A、30°

B、40°

C、50°

D、60°

三角形内角和定理；

翻折变换（折叠问题）。

专题：

计算题。

先根据已知条件，结合三角形内角和定理，可求∠C=40°

，又因为△CED折叠后得到△C′ED，所以可知∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，而∠AEC′=20°

，那么利用平角的定义，可求∠C′ED，在△C′DE中，利用三角形内角和等于180°

，可求∠C′DE，进而可求∠C′DC，再结合平角定义，可求∠BDC′．

∵∠A=65°

∴∠C=180°

﹣65°

﹣75°

=40°

∵∠AEC′=20°

∴∠C′EC=180°

﹣20°

=160°

又∵△CED关于DE折叠得到△C′ED，

∴△CED≌△C′ED，

∴∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，

∴∠C′ED=∠CED=

×

160°

=80°

∴在△C′DE中，∠C′DE=180°

﹣80°

﹣40°

=60°

∴∠C′DC=60°

2=120°

∴∠BDC′=180°

﹣120°

本题利用了平角的定义、折叠的性质、三角形内角和定理．

平角等于180°

折叠后的两个图形全等．

三角形的内角和等于180°

二、填空题（共9小题，满分30分）

9、木匠师傅在作完门框后，常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做依据的数学道理为．

三角形的稳定性。

在门框上钉两根斜拉的木条，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．

加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故空中填：

三角形的稳定性．

本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

10、在△ABC中，∠A=50°

，∠B比∠C大30°

，则∠B的度数是度．

利用三角形的内角和定理计算．

设∠B=x，则∠C=x﹣30．

根据三角形的内角和定理得x+x﹣30=180﹣50，

解得x=80．

故填80°

此题要运用设未知数的方法表示出两个角，再根据三角形的内角和定理列方程求解．

11、如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°

，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°

，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=度．

三角形的外角性质。

因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD﹣∠ACB．

∵∠CBD是△ABC的外角，

∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠ACB=45°

﹣30°

=15°

本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

12、如果一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状为．

直角三角形的性质。

根据三角形的高的概念，结合已知条件，则该三角形一定是直角三角形．

∵一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，

∴该三角形是直角三角形．

钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形的外部；

直角三角形的三条高的交点是直角顶点；

锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部．

13、如图所示，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=4cm2，则S△ABC=cm2．

三角形的面积。

根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．

∵CE是△ACD的中线，

∴S△ACD=2S△ACE=8cm2．

∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABC=2S△ACD=16cm2．

此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．

14、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°

，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于度．

多边形内角与外角；

本题利用了四边形内角和为360°

和直角三角形的性质求解．

∵四边形的内角和为360°

，直角三角形中两个锐角和为90°

∴∠1+∠2=360°

﹣（∠A+∠B）=360°

﹣90°

=270°

∴∠1+∠2等于270°

本题是一道根据四边形内角和为360°

和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．

15、（2008•南昌）如图，有一底角为35°

的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是度．

等腰三角形的性质；

根据等腰三角形的性质，依题意可得等腰三角形的顶角为110°

，又根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和可求出最大角的度数．

根据等腰三角形的性质：

等边对等角．以及三角形的内角和是180°

，解得等腰三角形的顶角是180°

﹣35°

2=110°

．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和求得四边形的第四个角是90°

+35°

=125°

．比较四边形的四个内角，最大角的度数是125°

故填125．

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质；

利用三角形外角的性质求得四边形的内角后与其它三个角进行比较式正确解答本题的关键．

16、如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图

（1）到图

（2），一个三角形分为4个三角形；

第二步从图

（2）到图（3），将4个三角形分为13个三角形．按这个规律分割下去，第3步分割完成后共有个三角形．

三角形。

规律型。

根据图形所得的数字总结规律，再求解．

第3步分割完成后共有三角形：

13+3×

9=40（个）．

主要考查了学生的读图观察能力和分析总结能力．

17、如图，方格纸中每一个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，BC，CA，使△ABC的面积为2个平方单位．．

网格型。

根据三角形的面积公式，要确定一个使△ABC的面积为2个平方单位的点，只需让它的底是2，高也是2即可．

由题意可得，符合题意的三角形底是2，高也是2．

答案不唯一，如A的正下方数两个格．

充分运用三角形的面积公式进行分析．

三、解答题（共5小题，满分46分）

18、如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为2cm，4c