7.1.3向量的减法教学设计.doc
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数学基础模块 下册
7.1.3向量的减法
【教学目标】
1.理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义，理解相反向量．
2.通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的思想方法．
【教学重点】
向量减法的三角形法则．
【教学难点】
理解向量减法的定义．
【教学方法】
这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．由实例引入，创设问题情境，教师引导学生由向量加法得到向量减法．并在教学过程中始终注重数形结合，对比教学，使问题处于学生思维的最近发展区，较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
在某地的一条大河中，水流速度为v1，摆渡船需要以v2的实际航速到达河对岸，那么摆渡船自身应以怎样的航行速度行驶呢？
教师提出问题，引入课题．
学生思考．
从实际生活经历出发，激发学生的学习兴趣，同时体现向量的应用价值．
新
课
新
课
新
课
1．向量减法法则
已知向量a，b，作＝a，＝b，则由向量加法的三角形法则，得b＋＝a，我们把向量叫做向量a与b的差，记作a－b，即
a
b
O
A
B
a－b
＝a－b＝－．
两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量．
a
当两个向量同向时
b
a－b
C
B
A
a－b=－=．
当两个向量反向时
b
a
a－b
C
B
A
a－b=－=．
2．相反向量
与向量a等长且方向相反的向量叫做a的相反向量，记作－a．
a
－a
思考：
向量减法是加法运算的逆运算吗？
a
b
a－b
a＋（－b）
O
A
B
－b
C
a
b
D
C
B
A
例1已知□ABCD，＝a，＝b，试用向量a和b分别表示向量和．
解连接AC，DB，由向量求和的平行四边形法则，有＝＋＝a＋b；
由减法定义，得＝－＝a－b．
b
a
c
d
A
O
a－b
b
a
c
d
c－d
B
例2已知向量a，b，c与d，求作向量a－b，c－d．
解在平面内任取一点O，作＝a，＝b，作向量，则a－b＝－＝．
作＝c，＝d，作向量，则c－d＝－＝．
练习
1．已知向量a、b，求作向量a－b．
a
b
（1）
（2）
a
b
a
b
（3）
2．D
C
B
A
o
如图是平行四边形，化简：
（1）－；
（2）－；
（3）－．
3．已知□ABCD，＝a，＝b，试用向量a和b分别表示以下向量
（1），；
（2），．
教师引导学生由向量加法得到向量减法．
学生比较向量加法的三角形法则与向量减法的作图法则的不同，总结规律．
师生合作完成
师生合作完成．
教师作图，引导学生完成证明：
a－b=a＋（－b）
教师给出问题．
学生根据向量的加法运算和减法运算完成解答．
教师给出问题．
学生作图解答．
教师结合学生解答情况纠错总结．
学生练习巩固．
在向量加法的基础上引入减法定义和作图法则，符合学生认知规律，有利于减法运算的掌握．
比较学习，印象深刻．
有向量加法的基础，学生解决这类习题应该更轻松，所以建议由学生为主教师为辅来完成．但向量加法运算和减法运算又有不同，在加法知识先入为主的思维障碍下，有些学生加减法会混淆，所以教师一定要引导学生来区分两者，加深印象．
平行四边形是向量运算中经常遇到的图形，此题作为重点让学生熟练掌握．
练习中作图与化简两类题型都要练到，使学生对减法法则认识更加深刻．
小
结
1．向量的减法法则．
2．相反向量．
师生合作．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作
业
教材P39，习题第1，2题．
巩固．
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