秋季学期新版新人教版八年级数学上学期第12章全等三角形单元复习导学案1Word文档格式.docx
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【预习评估】如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.
【自主探究文】
活动一:
将△ABC沿直线BC平移得△DEF;
将△ABC沿BC翻折180得到△DBC;
将△ABC旋转180°
得△AED.(指出对应关系)
1、从上面的图形变化中,各图中的两个三角形全等吗?
还有哪些变化形式?
结论:
一个图形经过、、后,位置变化了,但、都没有改变,所以、、前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
2、观察与思考:
寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?
对应角呢?
(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)
全等三角形的相等;
相等。
活动二:
如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
分析:
对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.
【自结自测文】
1、填空
点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°
可以与△______重合,这说明△AOB≌△______.这两个三角形的对应边是AO与_____,OB与_____,BA与______;
对应角是∠AOB与________,∠OBA与________,∠BAO与________.
2、判断题
(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。
( )
(2)全等三角形的周长相等,面积也相等。
(3)面积相等的三角形是全等三角形。
( )
(4)周长相等的三角形是全等三角形。
( )
3、如图1所示,ΔABC≌ΔDCB.
(1)若∠D=74°
∠DBC=38°
,则∠A=_____,∠ABC=_____
(2)如果AC=DB,请指出其他的对应边_____;
图1
(3)如果ΔAOB≌ΔDOC,
请指出所有的对应边___ __,
对应角__ ___.
§
11.2三角形全等的条件
11.2.1三角形全等的条件-边边边
(一)
【学习目标】:
1、能记住三角形全等的“边边边”的条件.
2、作一个角等于已知角。
3、会运用“边边边”的条件来证明三角形全等。
【过程与方法】:
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
【情感态度价值观】:
体会探索全等的条件,通过合作交流,形成良好的思维。
三角形全等的条件.
【教学难点】:
寻求三角形全等的条件.
预习导航:
阅读教材P35-37
1、已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.
课前准备的三角形纸片,提出问题:
你能画一个三角形与它全等吗?
怎样画?
(可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等).
2.以上是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?
条件能否尽可能少呢?
现在我们就来探究这个问题.
1、已知三角形三边如何作三角形?
2、如何判定三角形全等?
3、如何作一个角等于已知角?
活动1:
1.只给一个条件(一组边相等或一组角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?
分别按下列条件做一做.
①三角形一内角为30°
,一条边为3cm.
②三角形两内角分别为30°
和50°
.
③三角形两条边分别为4cm、6cm.
学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流.
活动2:
已知三边作三角形
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
1.画图方法:
,简写为“ ”或“ ”.
活动3:
定理的应用用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.请看例题.
[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
活动4:
有前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法。
已知:
∠AOB。
求做:
∠A′B′C′,使∠A′B′C′=∠AOB
作法:
1.已知:
如图1,△RPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点.
RM平分∠PRQ.
分析:
要证RM平分∠PRQ,即∠PRM=______,
只要证______≌______
证明:
∵M为PQ的中点(已知),
∴______=______
在△______和△______中,
∴______≌______().
∴∠PRM=______(______).
即RM平分∠PRQ .
2.已知:
如图2,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
∠A=∠D.
要证∠A=∠D,只要证______≌______.
∵BE=CF( ),
∴______+______=______+______,
即______=______.
在△ABC和△DEF中,
∴______≌______( ).
∴∠A=∠D(______).
3.如图3,CE=DE,EA=EB,CA=DB,
△ABC≌△BAD.
∵CE=DE,EA=EB,
在△ABC和△BAD中,
∴△ABC≌△BAD( ).
11.2.1三角形全等的条件-边角边
(二)
【学习目标】1.能记住三角形全等的“边角边”的条件.了解三角形的稳定性.
2.会运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
【情感态度与价值观】:
在探究三角形全等的过程中学生通过交流合作获取快乐。
【教学重点】:
三角形全等的“边角边”的条件(“SAS”)―――本节是易错点
能正确寻找三角形全等边角边的条件.注意对应条件的位置关系。
预习导航
:
阅读教材P37-39
1、怎样的两个三角形是全等三角形?
两个三角形全等后具有哪些性质?
2、前面学过三角形全等的判定方法是什么?
全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质.那么,怎样才能判定两个三角形全等呢?
也就是说,具备什么条件的两个三角形能全等?
是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”?
现在我们用图形变换的方法研究下面的问题:
如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OA=OC,所以可以使OA与OC重合;
又因为∠AOB=∠COD,OB=OD,所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.
由此,我们得到启发:
判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且,从上面的例子可以引起我们猜想:
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.
上述猜想是否正确呢?
不妨按上述条件画图并作如下的实验:
(1)读句画图:
①画∠DAE=45°
,②在AD、AE上分别取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.③连结BC,得△ABC.④按上述画法再画一个△A'B'C'.
(2)把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?
边角边公理:
(简称“边角边”或“SAS”)
猜一猜:
是不是两条边和一个角对应相等,这样的两个三角形一定全等吗?
你能举例说明吗?
如图△ABC与△ABD中,AB=AB,AC=BD,∠B=∠B,他们全等吗?
填空
(1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;
还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?
).
(2)如图4,已知AD=AC,AB=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,还应具有一个条件:
_________________(这个条件可以证得吗?
已知:
AD∥BC,AD=CB (上图3).
△ADC≌△CBA.
变式:
如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5),那么要
证明△ADF≌△CEB,除了AD∥BC、AD=CB的条件外,还需要一个什么条件?
怎样证明呢?
活动三:
探究,AD是的BC边是的中线,若AB=2,AC=4,则中线AD的取值范围是
活动四:
练习证明过程:
1已知:
如图,AB、CD相交于O点,AO=CO,OD=OB.
∠D=∠B.
要证∠D=∠B,只要证______≌______
在△AOD与△COB中,
∴△AOD≌△______( ).
∴∠D=∠B(____ __).
如图,AB∥CD,AB=CD.求证:
AD∥BC.
要证AD∥BC,只要证∠______=∠______,
又需证______≌______.
∵AB∥CD( ),
∴∠______=∠______( ),
∴Δ______≌Δ______( ).
∴∠______=∠______( ).
∴______∥______( ).
如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.
△ABE≌△ACF.
2.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.
△ABE≌△CDF.
1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.
11.2.3三角形全等的条件(三)
教学目标:
1、掌握三角形全等的“角边角”