上海市崇明县2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版).doc
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2015-2016学年上海市崇明县八年级(上)期末数学试卷
一、填空题(本大题共15题,每题2分,满分30分)
1.化简:
= .
2.方程x2=4x的根为 .
3.函数的定义域是 .
4.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么x的值是 .
5.已知f(x)=,则= .
6.在实数范围内分解因式:
x2﹣3x﹣2= .
7.已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0没有实数根,则k的取值范围是 .
8.已知P(x1,y1),Q(x2,y2)在反比例函数的图象上,若x1<x2<0,则y1 y2
(填“>”“<”或“=”).
9.如果反比例函数的图象经过点(﹣2,1),那么这个反比例函数的解析式是 .
10.命题“对顶角相等”的逆命题是 .
11.到点P(﹣5,0)的距离等于4的点的轨迹是 .
12.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于 .
13.如图,在△ABC中,∠ABC=56°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠ABE= 度.
14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以直角顶点A为圆心,AB长为半径画弧交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E.若DE=a,则△ABC的周长用含a的代数式表示为 .
15.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,把矩形ABCD沿直线MN翻折,点B落在边AD上的E点处,若AE=2AM,那么EN的长等于 .
二、选择题(本大题共4题,每题3分,满分12分)
16.下列代数式中,+1的一个有理化因式是( )
A. B. C.+1 D.﹣1
17.关于反比例函数的图象,下列叙述错误的是( )
A.y随x的增大而减小 B.图象位于一、三象限
C.图象关于原点对称 D.点(﹣1,﹣2)在这个图象上
18.如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )
A.凌晨4时气温最低为﹣3℃
B.14时气温最高为8℃
C.从0时至14时,气温随时间增长而上升
D.从14时至24时,气温随时间增长而下降
19.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与x轴夹角为30°,将△ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(k≠0)上,则k的值为( )
A.4 B.﹣2 C. D.﹣
三、简答题(本大题共4题,每题6分,满分24分)
20.计算:
.
21.解方程:
(2x+1)(x﹣1)=8(9﹣x)﹣1.
22.已知关于x的一元二次方程ax2﹣(4a+1)x+(4a﹣1)=0有两个实数根.
(1)求a的取值范围;
(2)当a在允许的取值范围内取最小的整数时,请用配方法解此方程.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E,求证:
AD=CE.
四、解答题(本大题共3题,每题8分,满分34分)
24.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?
25.2013年,东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5265元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?
(房价每平方米按照均价计算)
26.如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,作∠DAF=90°,且AF=AD,过点F作EF∥AD,且EF=AF,联结CF,CE.
(1)求证:
FC⊥BC;
(2)如果BD=AC,求证:
点C在线段DE的垂直平分线上.
27.在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.
(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;
(2)如图2,将
(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求证:
BE+CF=AB;
(3)如图3,将
(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN⊥AC于点N,若DN=FN,
(2)中的结论还成立吗?
若AB=4,求此时BE的长.
2015-2016学年上海市崇明县八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共15题,每题2分,满分30分)
1.化简:
= .
【考点】算术平方根.
【分析】根据二次根式的性质:
=×(a≥0,b≥0)解答.
【解答】解:
==2,故答案为:
2.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,解答此题的关键是熟练掌握二次根式的性质,并能正确运用.
2.方程x2=4x的根为 x1=0,x2=4 .
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
【解答】解:
x2=4x,
x2﹣4x=0,x(x﹣4)=0,x=0,x﹣4=0,x1=0,x2=4,
故答案为:
x1=0,x2=4.
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.
3.函数的定义域是 x≠﹣2 .
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数可得关系式x+2≠0,解可得答案.
【解答】解:
根据题意可得x+2≠0;
解得x≠﹣2;故答案为x≠﹣2.
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,当函数表达式是分式时,要注意考虑分式的分母不能为0.
4.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么x的值是 1 .
【考点】同类二次根式;最简二次根式.
【分析】根据题意,它们的被开方数相同,列出方程求解.
【解答】解:
由最简二次根式与是同类二次根式,得
x+2=3x.解得x=1,故答案为1.
【点评】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.
5.已知f(x)=,则= +1 .
【考点】函数值.
【分析】将x=代入f(x)=,再化简即可得.
【解答】解:
当x=时,===+1,
故答案为:
+1.
【点评】本题考查求函数值的能力,当已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值.
6.在实数范围内分解因式:
x2﹣3x﹣2= .
【考点】实数范围内分解因式.
【分析】首先令x2﹣3x﹣2=0,利用公式法即可求得此一元二次方程的解,继而可将此多项式分解.
【解答】解:
令x2﹣3x﹣2=0,
则a=1,b=﹣3,c=﹣2,
∴x==,
∴x2﹣3x﹣2=.
故答案为:
.
【点评】本题考查实数范围内的因式分解.注意掌握公式法解一元二次方程的知识.
7.已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0没有实数根,则k的取值范围是 k> .
【考点】根的判别式.
【分析】由方程没有实数根结合根的判别式,可得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.
【解答】解:
∵关于x的方程x2﹣2x+3k=0没有实数根,
∴△=(﹣2)2﹣4×1×3k=4﹣12k<0,解得:
k>.故答案为:
k>.
【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式,解题的关键是得出△=4﹣12k<0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据方程根的情况结合根的判别式,得出不等式(或不等式组)是关键.
8.已知P(x1,y1),Q(x2,y2)在反比例函数的图象上,若x1<x2<0,则y1 > y2(填“>”“<”或“=”).
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数的比例系数k>0可知,该函数在x<0内单调递减,再结合x1<x2<0,即可得出结论.
【解答】解:
∵反比例函数中k>0,∴该函数在x<0内单调递减.
∵x1<x2<0,∴y1>y2.故答案为:
>.
【点评】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是得出反比例函数在x<0内单调递减.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据系数k的取值范围确定函数的单调性是关键.
9.如果反比例函数的图象经过点(﹣2,1),那么这个反比例函数的解析式是 y=﹣ .
【考点】待定系数法求反比例函数解析式.
【分析】设y=,直接把点(﹣2,1)代入求解.
【解答】解:
设y=.
把(﹣2,1)代入,得
k=xy=﹣2,
则y=﹣,
故答案为y=﹣.
【点评】此题考查了运用待定系数法求反比例函数解析式的方法.
10.命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 .
【考点】命题与定理.
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.
【解答】解:
命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.
故答案为相等的角为对顶角.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
11.到点P(﹣5,0)的距离等于4的点的轨迹是 以P为圆心4为半径的圆 .
【考点】轨迹.
【分析】只需根据圆的定义即可解决问题.
【解答】解:
如图所示,到点P(﹣5,0)的距离等于4的点的轨迹是以P为圆心4为半径的圆.
故答案为以P为圆心4为半径的圆.
【点评】本题主要考查的是圆的定义,其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合,属于中考常考题型.
12.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于 8 .
【考点】勾股定理;直角三角形斜边上的中线.
【专题】计算题.
【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角△ACD中,利用勾股定理来求线段CD的长度即可.
【解答】解:
如图,∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE=5,
∴DE=AC=5,∴AC=10.
在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=10,则根据勾股定理,得
CD===8.
故答案是:
8.
【点评】本题考查了勾股定理,直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点.
13.如图,在△ABC中,∠ABC=56°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠ABE= 28 度.
【考点】三角形的外角性质;角平分线的性质.
【分析】过点E作EG⊥AD于G,作EH⊥BF于H,作EK⊥AC于K,根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得EG=EK,EH=EK,从而得到EG=EH,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BE平分∠ABC,然后求解即可.
【解答】解:
如图,过点E作EG⊥AD于G,作EH⊥BF于H,