计算传热学程序设计Word格式文档下载.docx
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—xhi（TxTfi）（1d）
3数值处理与程序设计
3.1数值处理
采用外点法用均匀网格对求解区域进行离散化，得到的网格系统如图2所示。
一共
使用了0~N-1共N个节点。
图2墙壁内的网格划分
节点间距s为:
（2a）
此例中墙壁导热系数为常值，无源项。
则可采用有限体积法对控制方程离散化，得到离散方程为：
apTpaETEawTwb
式中:
apaEawap
（2b）
cx
aE，aw，ap
（2c）
xx
.%-0
bapTp
（2d）
其中的上标“0表示此为上一时刻的值，分别为节点所在控制容积左右边界上的导热
系数，由于墙壁导热系数不变，故都等于人At为时间步长。
由元体能量平衡法可以得
知左右边界节点的离散方程分别为：
左边界节点：
一:
~~'
■"
--'
_'
二一'
「（3）
右边界节点：
r—二1「.--■■■—亍八」（4）
离散方程的详细推导过程见附录。
3.2程序设计
由物理模型可以知道本问题为一维导热问题，一维导热问题的离散方程在取遍所有
节点后形成的是三对角的代数方程组，采用追赶法进行求解。
程序构成和方法：
程序由主程序和一个子程序构成。
主程序进行变量定义和各已知参数的输入，以及左右边界节点和内部节点控制方程的输入；
子程序tdma实现追赶法用
来计算每个节点新的温度。
Thomas算法求解过程分为两步：
消元和回代。
消元是从系数矩阵的第二行起，逐一将每一行的非零元素消去一个，使原来的三元方程化为二元方程。
消元进行到最后一行时，二元方程就化为一元方程，直接得到最后一个未知数的值。
然后逐一往前回代，由各二元方程求出其它未知解。
程序特点：
该程序有很强的适应性，一维常物性非稳态平壁导热问题都可以使用此程序，只要适当更改边值条件即可。
还可以进行修改解决非常物性问题。
程序中对输出节点，最大输出量都进行了控制，对计算结果的分析有很大帮助。
而且Thoms算法的优点需要内存小，工作量小，程序设计简单。
程序流程图：
首先对变量赋值，然后由初始条件建立初始温度场，接着从左边界，内部节点，到右边界进行迭代，直到满足精度要求为止，最后输出结果，程序结束。
程序流程如下图3。
4、模型与程序验证
4.1模型
本题简化为厚度为2=0.3m的一维非稳态模型如图4所示，初始温度为15C，在其中间建立坐标系，左两边为对流换热，且换热系数相同都为h=25W/（m2-C），且流体温度Tf=-1OC对于x0,列出其导热微分方程式及定解条件：
Q（0
x
0）
（5）
图3程序流程图
aT（x,O）To（0x）
c
T（x,）
x0
引入过余温度:
hT（,）T
（6）
（7）
（8）
T（x,）T
（9）
图4一维导热简化模型
2-C）
直接根据公式得到解析解如下:
式中，Foay,—，系数Cn应该使上述无穷级数在0是满足初始条件，由傅里叶
级数理论可得：
（11）
（12）
2sincosnsin
n是超越方程的根，称为特征根。
Bi
tann,n1,2,…
n
其中Bi
4.2程序验证
（1）由模型可以得到相关信息然后进行编程，同等时间下计算出中心处温度的解析解和数值解进行比较，数据记录在表1o然后计算出相对误差，作图5,观察数值解与分析解的比较曲线。
由图表中可以发现，平壁中心不同时刻温度值的分析解和数值解相差不是很大，二者吻合的比较好，可以说明所编制的数值解法的程序是正确的。
相对误差先增大后减小,增大的原因是此时温度接近零度，相对误差的基数比较小，所以造成相对误差较大，但是此时的绝对误差并不大，在合理范围内，所以除去个别点外，都满足误差小于百分之
1。
可以验证所编数值解法的程序是正确的
（2）空间步长对墙内壁的温度影响如图6及表2。
在程序编写过程中用网格节点数对空间步长进行控制，为了观察空间步长对墙内壁温度的影响，表中选择了三个不同的空间步长，分别为选取51,101,201个网格节点，则相应的空间步长为0.006,0.003,0.0015。
根据不同步长时温度的变化曲线可以看出，空间步长对内墙壁的影响不大，当
空间步长控制在合理范围时可以忽略空间步长的影响。
表1分析解与数值解比较
时间（h）
分析解（C）
数值解（C）
相对误差（%）
15
0.556
14.854
14.811
-0.28948
1.111
13.463
13.425
-0.28226
1.667
11.306
11.3
-0.05307
2.222
9.066
9.081
0.165453
2.778
6.974
6.999
0.358474
3.333
5.082
5.112
0.590319
3.889
3.393
3.425
0.943118
4.444
1.89
1.923
1.746032
5.00
0.554
0.588
6.137184
5.556
-0.631
-0.598
-5.22979
6.111
-1.684
-1.651
-1.95962
6.667
-2.618
-2.586
-1.22231
7.222
-3.447
-3.417
-0.87032
7.778
-4.184
-4.154
-0.71702
8.333
-4.837
-4.809
-0.57887
8.889
-5.417
-5.391
-0.47997
9.444
-5.932
-5.907
-0.42144
图5平壁中心不同时刻的数值解和分析解
表2空间步长对温度影响数据
N=51
N=101
N=201
0.000
15.000
0.500
1.000
14.998
1.500
14.980
14.981
2.000
14.924
2.500
14.820
3.000
14.675
14.676
3.500
14.501
14.502
4.000
14.310
14.311
4.500
14.111
14.112
5.000
13.911
13.912
5.500
13.715
6.000
13.525
6.500
13.343
13.344
7.000
13.171
13.172
7.500
13.009
13.010
8.000
12.858
8.500
12.716
9.000
12.583
9.500
12.460
9.917
12.363
12.364
（3）时间步长对温度的影响如图7和表3,根据图中曲线可以看出时间步长选择50s,100s,200s时基本重合，对墙内壁温度影响不大
（4）
图7时间步长对温度的影响
0.694
0.667
1.389
14.988
14.987
1.333
2.083
14.912
14.910
2
14.918
14.746
14.744
2.667
14.77
3.472
14.513
14.511
14.558
4.167
14.245
14.244
4
14.308
4.861
13.966
4.667
14.044
13.692
13.693
5.333
13.781
6.25
13.431
13.433
6
13.527
6.944
13.188
13.190
13.288
7.639
12.964
12.966
7.333
13.066
12.76
12.762
8
12.862
9.028
12.574
12.576
8.667
12.675
表3时间步长对温度的影响
时间（h）T=50（s）时间（h）T=100（s）时间（h）T=200（s）
图8墙内壁温度随时间的变化曲线
5计算结果与分析
5.1墙内壁温度分析
根据题目中要求，计算寒潮入侵多长时间后内墙壁可以感受到外界气温的变化，通
过建模，方程离散化，最终通过程序求解方程，得到图8和表4。
由图可以看出，开始
阶段，内墙壁温不变，随着时间的进一步深入，内壁温度开始降低，当很长时间后，温度变化基本趋于平缓，直到再次平衡。
根据图8就可以得到墙内壁温度开始发生变化的时间。
表4墙内壁温度随时间变化数据表
温度「C）
温度（C）
13.285
13.333
11.763
1
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