人教版高中物理必修一第12讲共点力作用下物体的平衡问题教师版Word格式文档下载.docx

人教版高中物理必修一第12讲共点力作用下物体的平衡问题教师版Word格式文档下载.docx

《人教版高中物理必修一第12讲共点力作用下物体的平衡问题教师版Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中物理必修一第12讲共点力作用下物体的平衡问题教师版Word格式文档下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

ΣFy=0。

在静力学中，若物体受到三个共点力的作用而平衡，则这三个力矢量构成一封闭三角形，在讨论极值问题时，这一点尤为有用。

具体地说：

1.共点平衡（正交分解平衡）；

2.杠杆平衡；

3.多个力平衡时，力的延长线相交于一点（比较难）。

三、求解共点力作用下物体平衡问题的解题步骤：

1.确定研究对象；

2.对研究对象进行受力分析，并画受力图；

3.据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法；

4.解方程，进行讨论和计算。

四、可能涉及到的解题方法；

1.几何法（矢量三角形或平行四边形；

正弦定理；

三角函数；

相似三角形法等）；

2.整体法、隔离法；

3.函数法；

4.极值法。

类型一：

整体法、隔离法静态分析

例1.在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>

m2，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）

A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出

D．没有摩擦力作用

解析：

解法一（隔离法）：

把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两木块对它的压力FN1、FN2，摩擦力F1、F2。

由两木块平衡条件知，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力竖直向上，大小等于其重力大小。

因此在每一个斜面上，木块对斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下，而没有水平分量，所以木块在水平方向无滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用。

解法二（整体法）：

由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如右图所示，竖直方向受到重力（m1+m2+M）g和支持力FN作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用。

例2.如图所示，重为mg的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成θ角，试求：

（1）链条两端的张力大小；

（2）链条最低处的张力大小。

（1）在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理，两边受力具有对称性使两端点的张力F大小相等，受力分析如图甲所示。

取链条整体为研究对象。

由平衡条件得竖直方向2Fsinθ=mg，

所以链条两端的张力为F=

。

（2）求链条最低处张力时，可将链条一分为二，取一半链条为研究对象。

受力分析如图乙所示，由平衡条件得水平方向所受力为

F′=Fcosθ=

cosθ=

例3.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。

AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。

现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（）

A．FN不变，f变大B．FN不变，f变小

C．FN变大，f变大D．FN变大，f变小

以两环和细绳整体为对象，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；

以Q环为对象，如图2-4-22所示，在重力、细绳拉力F和OB弹力N作用下平衡，设细绳与竖直方向的夹角为α，则N=mgtanα，当P环向左移的过程中α将减小，N也将减小。

再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的弹力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小。

答案B正确。

类型二：

动态分析——三力平衡

第一种：

三个力平衡，一个大小方向都不变，一个仅方向不变，一个都变。

解题方法：

三角形定则，或者平行四边形定则。

例4.如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α。

在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？

取球为研究对象，球所受三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，FN2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形。

由图可见，FN1随β增大而始终减小，FN2随β增大先减小后增大。

即球对斜面的压力FN1'

随β增大而减小。

球对挡板的压力FN2'

在β＜90°

时，随β增大而减小；

在β＞90°

随β增大而增大；

β=90°

时球对挡板的压力最小。

第二种：

三个力平衡，一个大小方向不变，另两个大小方向都变。

平面几何法（相似三角形、圆周角等）。

例5.一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（）

A．FN先减小，后增大B．FN始终不变

C．F先减小，后增大D．F始终不变

取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F），BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图2-4-13所示，得到一个力三角形（如图中画斜线部分），此力三角形与几何三角形OBA相似。

设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得

=

，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。

故B正确。

例6.如图所示，重为G的物体用两根绳子OA、OB悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°

，始终保持α角大小不变，且物体始终静止，绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则在此旋转过程中不可能发生的是（　　）

A．T1先减小后增大

B．T1先增大后减小

C．T2逐渐减小

D．T2最终变为零

如左图所示，把G、T1和T2三个力建立一个矢量三角形，由平面几何知识可知，若把G固定，旋转过程中，由于角度不变，三角形的顶点的轨迹是个圆。

可知，T2逐渐减小，直至最后变为零，而T1先增大后减小，所以不可能的只有A选项。

选A。

类型三：

结合力矩平衡判断

例7.如图，两个质量分别为m、4m的小球A、B之间用轻杆固结，并通过长为L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB段绳长各为多少？

解法一（相似三角形）：

分别以A、B为研究对象，作出受力图。

此题中杆子处于自由状态，故其杆子的弹力必沿杆子的方向。

而同一根绳，由滑轮分开，两侧拉力相等，即T=T'

，由力三角形与几何三角形相似得：

，

=

解得OA=4OB；

又OA+OB=L，故OA=

L，OB=

L。

解法二（力矩平衡）：

系统平衡，AB两球的力矩必然平衡；

而且两绳对滑轮的力，水平方向必须平衡，所以可以知OA和OB两绳与水平方向的夹角θ相等；

如图，根据杠杆平衡原理：

mg·

OC=4mg·

OD

OAcosθ=4mg·

OBcosθ

解得：

OA=4OB

又OA+OB=L

所以OA=

类型四：

利用正交分解、三角函数处理平衡问题

例8.在机械设计中亦常用到下面的力学原理，如图8所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象。

为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？

（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ）

滑块m的受力分析如图所示，将力F分别在水平和竖直两个方向分解，则：

在竖直方向上：

N=mg+Fsinθ

在水平方向上：

Fcosθ=f≤μN

由以上两式得：

Fcosθ≤μ（mg+Fsinθ）

因为力F可以很大，所以上式可以写成：

Fcosθ≤μFsinθ

故θ应满足的条件为θ≥arctan

基础演练

1.（2018北京朝阳高一上期末）有两个大小分别为3N和4N的共点力，它们合力的大小可能是（　　）

A．0B．4NC．8ND．12N

答案：

B

2.（2018北京昌平高一上期末）如图所示，一倾斜木板上放一质量为m物体，当板的倾角θ逐渐增大时，物体始终保持静止状态，则物体所受（　　）

A．重力变大B．支持力变大C．摩擦力变大D．合外力变大

C

3.（2018北京西城高一上期末）如图所示，在水平地面上放着斜面体B，物体A置于斜面体B上。

一水平向右的力F作用于物体A。

地面对斜面体B的支持力和摩擦力分别用N和f表示。

若力F逐渐变大的过程中，两物体始终保持静止状态。

则此过程中（　　）

A．N变大B．N不变C．f变大D．f不变

4.（2018北京重点中学高一上期中）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。

一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平面的夹角为θ。

下列关系正确的是（　　）

A．F=

B．F=mgtanθC．N=

D．N=mgtanθ

A

5.如图2-4-26所示，A、B两物体的质量分别是mA和mB，而且mA＞mB，整个系统处于静止，滑轮的质量和一切摩擦不计，如果绳的一端由P点缓慢向右水平移动到Q点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化？

（）

A．物体A的高度升高，θ角变小

B．物体A的高度升高，θ角不变

C．物体A的高度不变，θ角变大

D．物体A的高度降低，θ角变小

6.如图所示，一个重为5N的大砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉法码，使悬线偏离竖直方向30°

时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（）

A．5.0NB．2.5NC．8.65ND．4.3N

7.如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦。

如果把绳的长度加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是（）

A．F1增大，F2减小

B．F1减小，F2增大

C．F1和F2都减小

D．F1和F2都增大

8.物体静止在斜面上，若斜面倾角增大（物体仍静止），物体受到的斜面的支持力和摩擦力的变化情况是（）

A．支持力增大，摩擦力增大B．支持力增大，摩擦力减小

C．支持力减小，摩擦力增大D．支持力减小，摩擦力减小

巩固提高

1.如图2-4-23所示，长为5m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。

绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时求绳中张力