三年级奥数《有余除法》.doc

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第四讲：

有余除法

【知识要点】：

把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？

一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

有余数的除法中，要记住：

（1）余数必须小于除数；

（2）被除数＝商×除数＋余数。

【例1】[　]÷6＝8……[　]，根据余数写出被除数最大是几？

最小是几？

【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。

列式如下：

________________________________________。

答：

被除数最大是53，最小是______。

【课堂反馈1】

（1）[　]÷8＝3……[　]，题中被除数最大可填________，最小可填_______。

（2）[　]÷4＝7……[　]，题中被除数最大可填________，最小可填_______。

【例2】算式28÷[　]＝[　]……4中，除数和商分别是______和______。

【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。

这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。

_________________________________________________________________。

答：

除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。

【课堂反馈2】

1、下面算式中，除数和商可以是哪些数？

①22÷[　]＝[　]……4

②65÷[　]＝[　]……2

2、149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

【例3】算式[　]÷7＝[　]……[　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数，所以余数和商可为____，____，____，____，____，____。

这样被除数就可以求出来了。

7×____＋____＝87×____＋____＝167×____＋____＝24

7×____＋____＝327×____＋____＝407×____＋____＝48

答：

被除数可以是____，____，____，____，____，____。

【课堂反馈3】

1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

①[　]÷6＝[　]……[　]

②[　]÷5＝[　]……[　]

2、一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

3、算式[　]÷9＝[　]……[　]中，商和余数相等，被除数最大是____。

【例4】算式[　]÷[　]＝[　]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？

【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。

由算式____________________，所以被除数最小是__________。

【课堂反馈4】下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

①[　]÷[　]＝[　]……6

②[　]÷[　]＝[　]……8

③[　]÷[　]＝[　]……3

【例5】算式[　]÷[　]＝8……［　］中，被除数最小是几？

【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。

余数最小为______，那么除数则为______。

根据这些，我们就可求出被除数最小为：

8×______＋______＝_______。

【课堂反馈5】

1、下面算式中，被除数最小是几？

①[　]÷[　]＝4……[　]

②[　]÷[　]＝7……[　]

1、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

①[　]÷[　]＝3……[　]

【课后作业】

1、[　]÷5＝8……[　]，题中被除数最大可填________，最小可填_______。

2、下面算式中，除数和商可以是哪些数？

①37÷[　]＝[　]……7

②48÷[　]＝[　]……6

3、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

①[　]÷4＝[　]……[　]

②[　]÷3＝[　]……[　]

4、算式[　]÷8＝[　]……[　]中，商和余数都相等，那么被除数最大是____。

5、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

①[　]÷[　]＝[　]……9

②[　]÷[　]＝[　]……7

6、[　]÷[　]＝9……[　]，算式中，被除数最小是几？

7、[　]÷[　]＝6……[　]，算式中商和余数相等，被除数最小是几

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