初中数学二次函数练习含答案Word文件下载.docx
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D.圆的面积S与半径R之间的关系
4.若y=(m-2)xm2-m是关于x的二次函数,则常数m的值为( )
A.-1B.2
C.-2D.-1或-2
二、填空题
5.二次函数y=x(x-1)+4x-3中,二次项系数为________,一次项系数为________,常数项为________.
6.已知正方形的边长为3,若各边长增加x,面积增加y,则y与x之间的函数表达式是________.
7.某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份的研发资金y(万元)关于x的函数表达式为y=________.
8.如图K-1-1,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上,若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y关于x的函数表达式为________.
图K-1-1
9.一辆汽车的行驶距离s(m)关于行驶时间t(s)的函数表达式是s=9t+
t2,经过12s汽车行驶了________m.
10.已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时,y=0;
当x=3时,y=0,则b=________,c=________.
11.当m是何值时,下列函数是二次函数?
并写出此时的函数表达式.
(1)y=mxm2-3m+4,m=________,y=________;
(2)y=(m-1)xm2+m,m=________,y=________.
三、解答题
12.在二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
-2
-1
1
2
3
4
y
7
m
求m的值.
13.某商铺销售某种商品,经市场调查发现,该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)有如下关系:
w=ax2+bx-1600,当销售价为22元/千克时,每天的销售利润为72元;
当销售价为26元/千克时,每天的销售利润为168元.求该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)之间的函数表达式.
14.心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:
分)之间满足函数表达式y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,则学生的接受能力y的值是多少?
(2)如果改用15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?
通过计算来说明.
15.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图K-1-2所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长为18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度).
(1)若想让水池的总容积为36m3,x应等于多少?
(2)求水池的总容积V关于x的函数表达式,并直接写出x的取值范围;
图K-1-2
16.如图K-1-3所示,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,BC=EF=8,∠C=∠F=90°
,且点C,E,B,F在同一条直线上,将△ABC沿CB方向平移,设AB与DE相交于点P,设CE=x,△PBE的面积为S,求:
(1)S与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围;
(2)当x=3时,求△PBE的面积.
图K-1-3
17某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元,设矩形的一边长为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)设计费能达到24000元吗?
为什么?
(3)估计当x是多少时(x取整数),设计费最多?
最多是多少元?
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1.[解析]D A项,a=0时不是二次函数,故A错误;
B项,不是二次函数,故B错误;
C项,不是二次函数,故C错误;
D项,是二次函数,故D正确.故选D.
2.[答案]C
3.[解析]D A选项,在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量x成一次函数关系;
B选项,设路程为s,则函数表达式为t=
,是反比例函数;
C选项的函数表达式为C=3a,是正比例函数;
D选项的函数表达式为S=πR2,符合二次函数的定义.
4.[全品导学号:
********][解析]A 由y=(m-2)xm2-m是关于x的二次函数,得
解得m=-1.故选A.
5.[答案]1 3 -3
[解析]先化为一般式:
y=x2+3x-3.
6.[答案]y=x2+6x
7.[答案]10(1+x)2
8.[答案]y=2x2-4x+4
9.[答案]180
新课标(ZJ)/数学/九年级上、下册合订
10.[答案]-2 3
11.[答案]
(1)1或2 x2或2x2
(2)-2 -3x2
12.解:
把x=-1,y=2;
x=0,y=-1分别代入y=x2+bx+c中,得
解得
所以二次函数的表达式为y=x2-2x-1,
当x=2时,y=-1,即m=-1.
13.解:
将x=22,w=72;
x=26,w=168分别代入w=ax2+bx-1600,列出关于a,b的方程组
解方程组得
故所求函数表达式为w=-2x2+120x-1600.
14.解:
(1)当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×
102+2.6×
10+43=59.
(2)当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×
152+2.6×
15+43=59.5>59,
∴与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
15.解:
(1)根据题意,得1.5x(18-3x)=36,解得x1=2,x2=4.故x应等于2或4.
(2)V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27x.
∵
∴0<
x<
6.
16.解:
(1)∵CE=x,BC=8,∴EB=8-x.
∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠DEF=45°
,
∴△PBE是等腰直角三角形,
∴PB=PE=
EB=
(8-x),
∴S=
PB·
PE=
×
(8-x)·
(8-x)=
(8-x)2=
x2-4x+16,
即S=
x2-4x+16.
∵8-x>
0,∴x<
8.
又∵x>
0,∴0<
(2)当x=3时,
△PBE的面积=
(8-3)2=
.
[素养提升]
解:
(1)∵矩形的一边长为x米,周长为16米,
∴与其相邻的一边长为(8-x)米,
∴S=x(8-x)=-x2+8x,其中,0<
(2)能.理由:
∵设计费为每平方米2000元,
∴当设计费为24000元时,矩形的面积为24000÷
2000=12(米2),即-x2+8x=12,解得x1=2,x2=6.
∴设计费能达到24000元.
(3)列表如下:
x,1,2,3,4,5,6,7
S,7,12,15,16,15,12,7
∴当x=4时,S最大值=16,
∴16×
2000=32000(元),
∴当x是4时,矩形的最大面积为16平方米,此时设计费最多,最多是32000元.