五年级下册研究性学习集体备课教案Word格式.docx

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写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（见下图）。

　用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数。

例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×

100+2×

10+6。

根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：

　其中a可以是1～9中的数码，但不能是0，b和c是0～9中的数码。

下面，我们利用位值原则解决一些整数问题。

个数之差必然能被9整除。

例如，（97531-13579）必是9的倍数。

　　例2有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。

求原来的两位数。

　　分析与解：

由位值原则知道，把数码1加在一个两位数前面，等于加了100；

把数码1加在一个两位数后面，等于这个两位数乘以10后再加1。

　　设这个两位数为x。

由题意得到

　　（10x+1）-（100+x）=666，

　　10x+1-100-x=666，

　　10x-x=666-1+100，

　　9x=765，

　　x=85。

　　原来的两位数是85。

　　例3用2，8，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？

　　解：

由例3知，可以组成的六个三位数之和是（2+8+7）×

222，

　　所以平均值是（2+8+7）×

222÷

6=629。

　　练习

　　1.有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数之和是970。

　　2.有一个三位数，将数码1加在它的前面可以得到一个四位数，将数码3加在它的后面也可以得到一个四位数，这两个四位数之差是2351，求原来的三位数。

　　5.从1～9中取出三个数码，用这三个数码组成的六个不同的三位数之和是3330。

这六个三位数中最小的能是几？

最大的能是几？

　　6.一个两位数，各位数字的和的6倍比原数小9，求这个两位数。

　　7.一个三位数，抹去它的首位数之后剩下的两位数的4倍比原三位数大1，求这个三位数。

【教学反思】：

　第2周数的整除性

（一）

【教学目标】学习了能被2，3，5和4，8，9，6以及11整除的数的特征，也学习了一些整除的性质。

【教学重、难点】灵活运用以上整除性质，能解决许多有关整除的问题。

【教法学法】知识讲授法,谈话讨论法,探索发现法,

【教学准备】教师准备100以内质数表.

三、四年级已经学习了能被2，3，5和4，8，9，6以及11整除的数的特征，也学习了一些整除的性质。

这两讲我们系统地复习一下数的整除性质，并利用这些性质解答一些问题。

　　数的整除性质主要有：

（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

（2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。

　　（3）如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

　　（4）如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。

　　（5）几个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。

　　灵活运用以上整除性质，能解决许多有关整除的问题。

例1在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。

分别由能被9，25和8整除的数的特征，很难推断出这个七位数。

因为9，25，8两两互质，由整除的性质（3）知，七位数能被9×

25×

8=1800整除，所以七位数的个位，十位都是0；

再由能被9整除的数的特征，推知首位数应填4。

这个七位数是4735800。

例2由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？

因为41×

271=11111，所以由每5个1组成的数11111能被41和271整除。

按“11111”把2000个1每五位分成一节，2000÷

5=400，就有400节，

　　因为2000个1组成的数11…11能被11111整除，而11111能被41和271整除，所以根据整除的性质

（1）可知，由2000个1组成的数111…11能被41和271整除。

例3能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？

10个数排成一行的方法很多，逐一试验显然行不通。

我们采用反证法。

　　假设题目的要求能实现。

那么由题意，从前到后每两个数一组共有5组，每组的两数之和都能被3整除，推知1～10的和也应能被3整除。

实际上，1～10的和等于55，不能被3整除。

这个矛盾说明假设不成立，所以题目的要求不能实现。

练习

　　1.已知4205和2813都是29的倍数，1392和7018是不是29的倍数？

　　2.如果两个数的和是64，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？

　　3.173□是个四位数。

数学老师说：

“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可以被9，11，6整除。

”问：

数学老师先后填入的3个数字之和是多少？

班有多少名学生？

　　6.能不能将从1到9的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？

　【教学反思】：

第3周数的整除性

（二）

【教学目标】学习了能被7，11和13整除的数的特征，也学习了一些整除的性质。

我们先看一个特殊的数——1001。

因为1001=7×

11×

13，所以凡是1001的整数倍的数都能被7，11和13整除。

能被7，11和13整除的数的特征：

　　如果数A的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7或11或13整除，那么数A能被7或11或13整除。

否则，数A就不能被7或11或13整除。

例2判断306371能否被7整除？

能否被13整除？

因为371-306=65，65是13的倍数，不是7的倍数，所以306371能被13整除，不能被7整除。

　　下面再告诉大家两个判断整除性的小窍门。

　　判断一个数能否被27或37整除的方法：

　　对于任何一个自然数，从个位开始，每三位为一节将其分成若干节，然后将每一节上的数连加，如果所得的和能被27（或37）整除，那么这个数一定能被27（或37）整除；

否则，这个数就不能被27（或37）整除。

例3判断下列各数能否被27或37整除：

（1）2673135；

（2）8990615496。

（1）2673135=2，673，135，2+673+135=810。

　　因为810能被27整除，不能被37整除，所以2673135能被27整除，不能被37整除。

（2）8990615496=8，990，615，496，8+990+615+496=2，109。

　　2，109大于三位数，可以再对2，109的各节求和，2+109=111。

　　因为111能被37整除，不能被27整除，所以2109能被37整除，不能被27整除，进一步推知8990615496能被37整除，不能被27整除。

　　由上例看出，若各节的数之和大于三位数，则可以再连续对和的各节求和。

　　判断一个数能否被个位是9的数整除的方法：

　　为了叙述方便，将个位是9的数记为k9（=10k+9），其中k为自然数。

　　对于任意一个自然数，去掉这个数的个位数后，再加上个位数的（k+1）倍。

连续进行这一变换。

如果最终所得的结果等于k9，那么这个数能被k9整除；

否则，这个数就不能被k9整除。

例4

（1）判断18937能否被29整除；

（2）判断296416与37289能否被59整除。

（1）上述变换可以表示为：

　　由此可知，296416能被59整除，37289不能被59整除

　　。

一般地，每进行一次变换，被判断的数的位数就将减少一位。

当被判断的数变换到小于除数时，即可停止变换，得出不能整除的结论。

　　1.下列各数哪些能被7整除？

哪些能被13整除？

　　88205，167128，250894，396500，

　　675696，796842，805532，75778885。

　　2.六位数175□62是13的倍数。

□中的数字是几？

　　7.九位数8765□4321能被21整除，求中间□中的数。

　　8.在下列各数中，哪些能被27整除？

哪些能被37整除？

　　1861026，1884924，2175683，2560437，

　　11159126，131313555，266117778。

　　9.在下列各数中，哪些能被19整除？

哪些能被79整除？

　　55119，55537，62899，71258，

　　186637，872231，5381717。

第4周奇偶性

（一）

【教学目标】明白每一个整数不是奇数就是偶数,并了解奇偶数的一些性质。

【教学重、难点】利用整数的奇偶性能解决许多与奇偶性有关的问题

【教学准备】多媒体

　整数按照能不能被2整除，可以分为两类：

（1）能被2整除的自然数叫偶数，例如

　　0，2，4，6，8，10，12，14，16，…

（2）不能被2整除的自然数叫奇数，例如

　　1，3，5，7，9，11，13，15，17，…

整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。

相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。

因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；

因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。

每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。

奇偶数有如下一些重要性质：

（1）两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；

两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。

反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；

两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。

（2）奇数个奇数的和（或差）是奇数；

偶数个奇数的和（或差）是偶数。

任意多个偶数的和（或差）是偶数。

　（3）两个奇数的乘积是奇数，一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数。