高中数学新设计同步 必修3 人教B版 第一章 算法初步 112113 第1课时文档格式.docx

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名称

符号表示的意义

起、止框

框图的开始或结束

输入、输出框

数据的输入或者结果的输出

处理框

赋值、执行计算语句、结果的传送

判断框

根据给定条件判断

流程线

流程进行的方向

连接点

连接另一页或另一部分的框图

注释框

帮助理解框图

3.画程序框图的规则

（1）使用标准的框图的符号．

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．

（3）除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．

（4）一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；

另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．

（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．

4．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行.

要点一　程序框图的认识和理解

例1　下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有（　　）

①任何一个流程图必须有起止框　②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前　③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号　④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案　B

解析　①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.

规律方法　

（1）理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂．

（2）起、止框用“

”表示，是任何流程图不可少的，表明程序的开始和结束；

（3）输入、输出框图用“

”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；

（4）处理框图用“

”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框；

（5）判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号．

跟踪演练1　下列说法正确的是（　　）

A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定

B.

也可以用来执行计算语句

C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框

D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接

答案　D

解析　一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出，不能用来执行计算．故选D.

要点二　利用顺序结构表示算法

例2　已知P0（x0，y0）和直线l：

Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并用程序框图来描述．

解　S1　输入x0，y0，A，B，C；

S2　计算m＝Ax0＋By0＋C；

S3　计算n＝A2＋B2；

S4　计算d＝

；

S5　输出d.

程序框图如图所示．

规律方法　应用顺序结构表示算法的步骤：

（1）仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．

（2）梳理解题步骤．

（3）用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量．

（4）用程序框图表示算法过程．

跟踪演练2　利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．

解　算法如下：

S1　a＝2，b＝4，h＝5.

S2　S＝

（a＋b）h.

S3　输出S.

该算法的程序框图如图所示：

要点三　程序框图的应用

例3　如图所示是解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：

（1）该流程图解决的是怎样的一个问题？

（2）若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？

（3）在

（2）的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？

为什么？

（4）在

（2）的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?

解　

（1）该流程图解决的是求函数f（x）＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．

（2）y1＝3，即2a＋b＝3.①

y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②

由①②得a＝1，b＝1.∴f（x）＝x＋1.

∴当x取5时，5a＋b＝f（5）＝5×

1＋1＝6.

（3）输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，

因为f（x）＝x＋1是R上的增函数．

（4）令f（x）＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.

规律方法　1.高考对程序框图考查的类型之一就是读图，因此考生需要明白程序框图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．

2．本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，同时要读懂程序框图的含义．

跟踪演练3　写出下列算法的功能：

（1）图

（1）中算法的功能是（a＞0，b＞0）______________________________________.

（2）图

（2）中算法的功能是__________________．

答案　

（1）求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长　

（2）求两个实数a，b的和

1．任何一种算法都离不开的基本结构为（　　）

A．逻辑结构B．条件分支结构

C．循环结构D．顺序结构

2．下列图形符号属于判断框的是（　　）

答案　C

解析　判断框用菱形表示，且图中有两个退出点．

3．程序框图符号“

”可用于（　　）

A．输出a＝10B．赋值a＝10

C．判断a＝10D．输入a＝1

解析　图形符号“

”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.

4．下列关于流程线的说法，不正确的是（　　）

A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框

B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头

C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行

D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线

5．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为________．

答案　3

解析　该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.

1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．

2．规范程序框图的表示：

（1）使用标准的框图符号；

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；

（3）除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；

（4）在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．

一、基础达标

1．下列关于程序框图的说法正确的有（　　）

①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；

②程序框图能清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；

③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的；

④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

2．对起、止框叙述正确的是（　　）

A．表示一个算法的起始和结束，框图是

B．表示一个算法输入和输出的信息，框图是

C．表示一个算法的起始和结束，框图是

D．表示一个算法输入和输出的信息，框图是

3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（　　）

A．处理框内B．判断框内

C．输入、输出框内D．起、止框内

答案　A

解析　由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，所以选A.

4．如图所示的程序框图表示的算法意义是（　　）

A．边长为3,4,5的直角三角形面积

B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积

C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积

D．以3,4,5为弦的圆面积

解析　由直角三角形内切圆半径r＝

，故选B.

5．下面程序框图输出的S表示________．

答案　半径为5的圆的面积

6．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．

答案　6

解析　由题意p＝

＝9，

S＝

＝

＝6

7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．

S1　令r＝10.

S2　计算C＝2πr.

S3　输出C.

程序框图如图：

二、能力提升

8．给出如图程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是（　　）

A．x＝2B．b＝2

C．x＝1D．a＝5

解析　因结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.

当2x＋3＝5时，得x＝1.

9．写出如下程序框图的运行结果．

（1）S＝________.

（2）若R＝8，则a＝________.

答案　2.5　4

10．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．

答案　2

解析　该算法的第1步分别将X，Y，Z赋予1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.

11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x（由键盘输入），求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．

S1　输入横坐标的值x.

S2　计算y＝2x＋3.

S3　计算d＝

S4　输出d.

三、探究与创新

12．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．

（1）该程序框图解决的是一个什么问题？

（2）当输入的x的值为3时，求输出的f（x）的值．

（3）要想使输出的值最大，求输入的x的值．

解　

（1）该程序框图解决的是求二次函数f（x）＝－x2＋mx的函数值的问题．

（2）当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，

即f（0）＝f（4）．

因为f（0）＝0，f（4）＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，

所以m＝4.所以f（x）＝－x2＋4x.

因为f（3）＝－32＋4×

3＝3，

所以当输入的x的值为3时，输出的f（x）的值为3.

（3）因为f（x）＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，

当x＝2时，f（x）max＝4，

所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.

13．有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情