高二数学说课稿范文《三垂线定理》Word格式文档下载.docx

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 3、教学目标

 根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图形的认知特

点，我把本节课的教学目的确定为：

（1）理解三垂线定理的证明，准确把握空间三线垂直关系的实质。

（2）领会应用三垂线定理解题的一般步骤，初步学会应用定理解决相关问

题。

 （3）通过教学进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

 （4）进行辨证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提

高学生学习数学的积极性。

 4、教学重点、难点、关键

 对高二学生来说，空间概念正在形成，因此本节课的重点是学生通过模型

演示、推理论证，领会三垂线定理的实质，正确认识空间三线的垂直关系;

同

时掌握线面垂直法研究空间直线关系的思想方法。

本节教学难点是准确把握

空间三线垂直关系的实质，掌握应用三垂线定理的一般步骤。

领会定理实质

的关键是要认识到平面内一条直线与斜线及其在平面内的射影确定的平面垂

直;

应用定理的关键是要找到平面的垂线，射影就可由垂足与斜足确定，问题

便会迎刃而解。

 二、说教法分析

 建立模型，启发引导，猜想论证，学习应用，发展能力。

 让学生动手做模型，教师演示指导，让学生直观地感受到空间线面、线线

关系的变化;

再在教师的引导下思考线面、线线垂直关系存在的因果关系，逐

步推理，猜想命题，论证命题，从而发现定理，揭示定理的实质。

对定理的

应用，只要求学生在理解定理的基础上理清应用定理证题的一般步骤，学会

证明一些简单问题。

 三、说学法指导

 教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中

不断指导学生学会学习。

根据立体几何的教学特点，本节课主要是教给学生

动手做、动脑想、大胆猜、严格证、多训练、勤钻研的研讨式学习方法，这

样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途

径，思考问题的方法，使学生真正能成了教学的主体。

也只有这样做，才能

使学生学有新思，思有所得，练有新获，学生才会逐步感受到数学的美，会

产生一种成功感，从而提高学生学习数学学习的兴趣;

也只有这样做，才能适

应素质教育下培养创新型人才的需要。

 四、说教学程序

 1、（教学环节）复习提问：

（1）线与平面垂直的定义?

（2）线与平面垂直的判定?

 （3）什幺叫平面的斜线、斜线在平面上的射影?

（学生回答，教师作图1）

 （设计意图：

为本节课的学习做好知识铺垫和图形准备）

 2、（教学环节）演示启发

 由以上复习可知，平面的一条垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜

线显然不能垂直于平面内的每一条直线，那幺平面的斜线在平面内有垂线吗?

有几条?

请同学们来做做看。

（教师引导学生用三角板和铅笔在桌面上搭建模

型）

 通过以上实物操作的方法来表示平面的斜线在平面内有垂线，而且有无数

条。

引导学生进一步思考，斜线在平面内的垂线与它在平面内的射影有什幺

关系?

 结论：

直线a与射影AO垂直

 那幺，我们在平面内找斜线的垂线时能否只找到与其射影垂直的直线，换

句话说，平面内的直线a与斜线PO的射影AO垂直时，a与斜线PO垂直

吗?

根据观察a&

perp;

PO，为什幺?

这样采用观察、猜想、发现的方法引出定理比课本上直接给出

定理显得自然，学生好接受，）

 3、（教学环节）引导证明

 观察得来的结论，必须经过严格证明才能确认，我们把刚才的问题写出

来，大家一起来证明一下。

 把定理改为一道普通例题，让学生写出证明过程

让学生养成严格论证问题的习惯和正确的书写格式，培养学生

思维的严密性）

 4、揭示定理

 这样我们就找到了判定平面的一条斜线与平面的斜线垂直的方法：

只要它

与斜线的射影垂直即可。

以后我们在平面内做斜线的垂线，只需做它射影的

垂线即可。

现在我们上面这道题用文字表述出来：

 三垂线定理平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直当且仅当它和这

条斜线的射影垂直。

 高二数学三垂线定理说课稿这就是着名的三垂线定理，它实质是平面内的

直线与平面的斜线垂直的判定定理。

它集中反映了平面内的一条直线、平面

的斜线、斜线在平面内的射影这三者的关系。

这个定理之所以着名，不仅在

于它给了我们一个证明线线垂直的重要方法，为研究计算空间角，空间距

离，研究多面体和旋转体的性质奠定了基础，而且这个定理的证明方法线面

垂直法，也是一种非常重要的方法。

 5、（教学环节）定理的应用

 例1课本P155例1

 例2课本P155例2

 例3补充题：

如图正方体ABCDA1B1C1D1中求证：

（1）BD1&

AC

（2）BD1&

B1C（3）BD1&

平面AB1C

 小结：

使用三垂线定理证题的一般步骤：

一定定平面及平面内的一条直

线;

 二找找平面的垂线、斜线及其射影

 三证证平面内一直线与斜线垂直

通过一道简单例题的推证，总结出使用定理的方法，为使学生

形成解题技能打好基础）

 6、（教学环节）小结

 本节课重点学习了三垂线定理，应学会按一定、二找、三证的步骤解决问

（设计意图：

使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住

重点进行课后复习。

）

 7、（教学环节）作业布置练习：

P157，题3、5作业：

P156，题1、2、4

 为了帮助老师们能够更好地讲课，精心为大家搜集整理了直线方程数学说

课稿，希望对大家的数学教学有所帮助!

 教学目标　　

（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点

式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.

（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程.

 （3）掌握直线方程各种形式之间的互化.

 （4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问

题的能力.

 （5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和

辩证唯物主义观点.

 （6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方

法.

 教学建议1.教材分析

（1）知识结构

 由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式;

由直线方程的

点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式;

再由两点式导出截距式;

最后都可

以转化归结为直线的一般式;

同时一般式也可以转化成特殊式.

（2）重点、难点分析

 ①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件

求出直线的方程.

 解析几何有两项根本性的任务：

一个是求曲线的方程;

另一个就是用方程研

究曲线.本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习

用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.

 直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特

殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.

 ②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直

线与二元一次方程的关系证明.

 2.教法建议

（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征

明显，但局限性强;

一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各

部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.

（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充

分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学

习曲线方程打下基础.

 直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行

正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生

学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分

析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯

物主义观点

 （3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何

特征，参数的意义等，使学生明白为什幺要转化，并加深对各种形式的理解.

 （4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和

一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几

何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重

要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的

两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可

以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特

例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高

潮.

 求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方

程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.

 （5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐

标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数;

距离是线段的

长度，是一个正实数（或非负实数）.

 （6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等

式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题

指导学生练习，培养学生的综合能力.

 （7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意

联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.

 （8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更

好地掌握，而不是仅停留在观念上.

 教学设计示例

 直线方程的一般形式教学目标：

（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.

（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

 （3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与

一般辩证统一的观点.

 高二直线方程数学说课稿教学重点、难点：

直线方程的一般式.直线与二元

一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明.

 教学用具：

计算机

 教学方法：

启发引导法，讨论法