中考数学基础知识Word文档下载推荐.docx

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①如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即

＝0.

②算术平方根都是非负数，即

≥0（a≥0）．

③（

）2＝a（a≥0），

＝|a|＝

（3）立方根

如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根（也叫三次方根），数a的立方根记作

______．

②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．

6．科学记数法、近似数、有效数字

（1）科学记数法

把一个数N表示成______（1≤a＜10，n是整数）的形式叫做科学记数法．当N≥1时，将数a的小数点向右移动几位得到原数，n就等于几；

将数a的小数点向左移动几位得到原数，n就等于负几。

（2）近似数与有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．

三、非负数的性质

1．常见的三种非负数

|a|≥0，a2≥0，

2．非负数的性质

（1）非负数的最小值是零；

（2）任意几个非负数的和仍为非负数；

（3）几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.

四、实数的运算

1．运算律

（1）加法交换律：

a＋b＝______.

（2）加法结合律：

（a＋b）＋c＝________.

（3）乘法交换律：

ab＝____.

（4）乘法结合律：

（ab）c＝______.

（5）乘法分配律：

a（b＋c）＝__________.

2．运算顺序

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

（2）同级运算，按照从____至____的顺序进行；

（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．

3．零指数幂和负整数指数幂

（1）零指数幂的意义为：

a0＝____（a≠0）；

（2）负整数指数幂的意义为：

a－p＝______（a≠0，p为正整数）．

五、实数的大小比较

1．实数的大小关系

在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____．

正数大于零，负数小于零，正数大于一切

负数；

两个负数比较，绝对值大的反而小．

2．作差比较法

（1）a－b＞0⇔a＞b；

（2）a－b＝0⇔a＝b；

（3）a－b＜0⇔a＜b.

3．倒数比较法

若

＞

，a＞0，b＞0，则a＜b.

4．平方法

因为由a2＞b2（a>

0,b>

0），可得a＞b

所以由a＞b＞0，可得

，所以我们可以把

与

的大小问题转化成比较a和b的大小问题．

第2讲　整式及因式分解

考点一　整式的有关概念

1．整式

整式是单项式与多项式的统称．

2．单项式

单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；

单项式中的因数叫做单项式的系数；

单项式中所有字母指数的叫做单项式的次数．

3．多项式

几个单项式的和叫做多项式；

多项式中，每一个叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；

多项式中项的次数就是这个多项式的次数．

考点二　整数指数幂的运算

正整数指数幂的运算法则：

am·

an＝am＋n，（am）n＝amn，（ab）n＝anbn，

＝am－n（m，n是正整数）．

考点三　同类项与合并同类项

1．所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项．

2．把多项式中的同类项合并成一项叫做，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数

，字母和字母的指数不变．

考点四　求代数式的值

1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．

2．求代数式的值的基本步骤：

（1）代入：

一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；

（2）计算：

按代数式指明的运算关系计算出结果．

考点五　整式的运算

1．整式的加减

（1）整式的加减实质就是合并同类项；

（2）整式加减的步骤：

有括号，先去括号；

有同类

项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要

2．整式的乘除

（1）整式的乘法

①单项式与单项式相乘：

把分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

②单项式与多项式相乘：

m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mC．

③多项式与多项式相乘：

（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nB．

（2）整式的除法

①单项式除以单项式：

把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的作为商的一个因式．

②多项式除以单项式：

（a＋b）÷

m＝a÷

m＋b÷

m.

3．乘法公式

（1）平方差公式：

（a＋b）（a－b）＝a2－b2；

（2）完全平方公式：

（a±

b）2＝a2±

2ab＋b2.

考点六　因式分解

1．因式分解的概念

把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做多项式的因式分解．

2．因式分解的方法

（1）提公因式法

公因式的确定：

第一，确定系数（取各项整数系数的最大公约数）；

第二，确定字母或因式底数（取各项的相同字母）；

第三，确定字母或因式的指数（取各相同字母的最低次幂）．

（2）运用公式法

①运用平方差公式：

a2－b2＝（a＋b）（a－b）．

②运用完全平方公式：

a2±

2ab＋b2＝

b）2.

第3讲　分式

一、分式

1．分式的概念形如

（A，B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．

2．与分式有关的“三个条件”

（1）分式

无意义的条件是B＝0；

（2）分式

有意义的条件是B≠0；

（3）分式

值为零的条件是A＝0且B≠0.

二、分式的基本性质

分式的分子与分母同乘（或除以）一个__________的整式，分式的值不变．用式子表示是：

＝

，

（其中M是不等于0的整式）．

三、分式的约分与通分1．约分

根据分式的基本性质将分子、分母中的________约去，叫做分式的约分．

2．通分

根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为_____的分式，这种变形叫分式的通分．

四、分式的运算

在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是______分式或整式．

第4讲　二次根式

一、二次根式

1．概念形如________的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意义的条件要使二次根式

有意义，则a≥0.

二、二次根式的性质

1．（

）2＝a（______）．2．

3．

＝______（a≥0，b≥0）．

4．

＝______（a≥0，b＞0）．

三、最简二次根式、同类二次根式

1．概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．

2．同类二次根式的概念

几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．

四、二次根式的运算1．二次根式的加减法

合并同类二次根式：

在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．

2．二次根式的乘除法

（1）二次根式的乘法：

·

＝____（a≥0，b≥0）．

（2）二次根式的除法：

＝____（a≥0，b＞0）．

第二单元　方程（组）与不等式（组）

第5讲　一次方程（组）

一、等式及方程的有关概念

1．等式及其性质

（1）用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．

（2）等式的性质：

等式两边加（或减）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式两边乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式．

2．方程的有关概念

（1）含有未知数的等式叫做方程．

（2）方程的解：

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．

（3）解方程：

求方程解的过程叫做解方程．

二、一元一次方程

1．只含有______未知数，并且未知数的最高次数都是____，系数不等于零的______方程叫做一元一次方程，其标准形式为__________，其解为x＝______.

2．解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母；

（2）________；

（3）移项；

（4）____________；

（5）未知数的系数化为1.

三、二元一次方程组的有关概念

1．二元一次方程

（1）概念：

含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．

（2）一般形式：

ax＋by＝c（a≠0，b≠0）．

（3）使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

（4）解的特点：

一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．

2．二元一

次方程组

具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

（a1，a2，b1，b2均不为零）．

（3）二元一次方程组的解：

一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．

四、二元一次方程组的解法

解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有______消元法和__________消元法．

1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤

（1）从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x（或y）的代数式表示出y（或x），即变成y＝ax＋b（或x＝ay＋b）的形式；

（2）将y＝ax＋b（或x＝ay＋b）代入另一个方程，消去y（或x），得到关于x（或y）的一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；

（4）把x（或y）的值代入y＝ax＋b（或x＝ay＋b）中，求y（或x）的值．

2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤

（1）在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可以直接相减（或相加），消去一个未知数；

（2）在二元一次方程组中，若不存在

（1）中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数；

（3）解这个一元一次方程；

（4）将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．

五、列方程（组）解应用题的一般步骤

审：

审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：

设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．

列：

根据题意寻找等量关系列方程（组）．

解：

解