完整word版二次函数的应用测试题含答案推荐文档Word下载.docx
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C.45万元
D.46万元
3.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的()
A.第9.5秒
B.第10秒
C.第10.5秒
D.第11秒
4.如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为()
A.y=(x+3)2
B.y=(x+3)2
C.y=(x﹣3)2
D.y=(x﹣3)2
5.烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()
A.2s
B.4s
C.6s
D.8s
6一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:
h=﹣5t2+20t﹣14,则小球距离地面的最大高度是()
A.2米
B.5米
C.6米
D.14米
7.烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()
A.3s
C.5s
D.6s
8.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=(x>
0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为()
A.40m/s
B.20m/s
C.10m/s
D.5m/s
二.填空题(共6小题)
9.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为_________米.
10.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣(x﹣6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________.
11.某种商品每件进价为20元,调查表明:
在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售价应为_________元.
12.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是_________.
13.如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________米.
14.某种工艺品利润为60元/件,现降价销售,该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图.这种工艺品的销售量为_________件(用含x的代数式表示).
三.解答题(共8小题)
15.某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件.
(1)若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少?
(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元?
16.在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元,销售量为y套.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元;
(3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?
最大利润是多少?
[参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是].
17.某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?
(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
18.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.
(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式;
(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?
(3)在0<
x<
40的什么时刻,两组材料温差最大?
19.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃,产品畅销省内外,现有一个产品销售点在经销时发现:
如果每箱产品盈利10元,每天可售出50箱;
若每箱产品涨价1元,日销售量将减少2箱.
(1)现该销售点每天盈利600元,同时又要顾客得到实惠,那么每箱产品应涨价多少元?
(2)若该销售点单纯从经济角度考虑,每箱产品应涨价多少元才能获利最高?
20.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?
(每天的总成本=每件的成本×
每天的销售量)
21.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)试确定y与x之间的函数关系式;
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元,试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润?
最大利润是多少元?
(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元,请确定销售单价x的取值范围.
22.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:
y=ax2+bx﹣75.其图象如图所示.
(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?
最大利润为多少元?
(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?
26.3.3二次函数的应用
参考答案与试题解析
A.1米
D.6米
考点:
二次函数的应用.
分析:
直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案.
解答:
解:
h=﹣5t2+10t+1
=﹣5(t2﹣2t)+1
=﹣5(t﹣1)2+6,
故小球到达最高点时距离地面的高度是:
6m.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了二次函数的应用,正确利用配方法求出是解题关键.
y1=﹣x2+10x,y2=2x,若该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为()
A.30万元
D.46万元
首先根据题意得出总利润与x之间的函数关系式,进而求出最值即可.
设在甲地销售x辆,则在乙地销售(15﹣x)量,根据题意得出:
W=y1+y2=﹣x2+10x+2(15﹣x)=﹣x2+8x+30,
∴最大利润为:
==46(万元),
此题主要考查了二次函数的应用,得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键.
根据题意,x=7时和x=14时y值相等,因此得到关于a,b的关系式,代入到x=﹣中求x的值.
当x=7时,y=49a+7b;
当x=14时,y=196a+14b.
根据题意得49a+7b=196a+14b,
∴b=﹣21a,
根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下,
当x=﹣=10.5时,y最大即高度最高.
因为10最接近10.5.
C.
此题主要考查了二次函数的应用,根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关键.
A.y=(x+3)2
D.y=(x﹣3)2
专题:
应用题.
利用B、D关于y轴对称,CH=1cm,BD=2cm可得到D点坐标为(1,1),由AB=4cm,最低点C在x轴上,则AB关于直线CH对称,可得到左边抛物线的顶点C的坐标为(﹣3,0),于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为(3,0),然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式.
∵高CH=1cm,BD=2cm,
而B、D关于y轴对称,
∴D点坐标为(1,1),
∵AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,
∴AB关于直线CH对称,
∴左边抛物线的顶点C的坐标为(﹣3,0),
∴右边抛物线的顶点C的坐标为(3,0),
设右边抛物线的解析式为y=a(x﹣3)2,
把D(1,1)代入得1=a×
(1﹣3)2,解得a=,
故右边抛物线的解析式为y=(x﹣3)2.
故选C.
本题考查了二次函数的应用:
利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来,再确定某些点的坐标,然后利用待定系