七年级数学暑假讲义一元一次方程教案+解析+巩固Word文档下载推荐.docx

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检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

2.和差倍分问题

增长量＝原有量×

增长率现在量＝原有量＋增长量

3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×

高＝S·

h＝

r2h

②长方体的体积V＝长×

宽×

高＝abc

4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝

×

100%

（3）商品销售额＝商品销售价×

商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×

销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：

路程＝速度×

时间时间＝路程÷

速度速度＝路程÷

时间

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7．工程问题：

工作量＝工作效率×

工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

8．储蓄问题

利润＝

100%利息＝本金×

利率×

期数

1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，

≈3.14）．

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：

3：

5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

应交电费是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

答案

1．解：

设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

根据题意，得

+（

+

）x=1

解这个方程，得x=

=2小时12分

答：

甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．

2．解：

设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．

由题意，得2×

（9+x）=15+x

18+2x=15+x，2x-x=15-18

∴x=-3

3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

（点拨：

-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）

3．解：

设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

·

（

）2x=300×

300×

80

x≈229.3

圆柱形水桶的高约为229.3毫米．

4．解：

设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为

分．

过完第二铁桥所需的时间为

依题意，可列出方程

=

解方程x+50=2x-50

得x=100

∴2x-50=2×

100-50=150

第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．

5．解：

设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，

那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．

根据题意，得2x+3x+5x=50

解这个方程，得x=5

于是2x=10，3x=15，5x=25

这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．

6．解：

设这一天有x名工人加工甲种零件，

则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．

根据题意，得16×

5x+24×

4（16-x）=1440

解得x=6

这一天有6名工人加工甲种零件．

7．解：

（1）由题意，得

0.4a+（84-a）×

0.40×

70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则

0.40×

60+（x-60）×

70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×

90=32.40（元）

九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

8．解：

按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300

2x=50

x=25

50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=1800

x=35

50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：

一是购A，B两种电视机25台；

二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择

（1）中的方案①，可获利

150×

25+250×

15=8750（元）

若选择

（1）中的方案②，可获利

35+250×

15=9000（元）

9000>

8750故为了获利最多，选择第二种方案．

巩固练习

一元一次方程应用题

一、比例问题

1.某种三色冰淇淋45g，咖啡色、红色、和白色配料的比1：

2：

6，这种冰淇淋中咖啡色、红色、和白色配料分别是多少？

（提示比例问题最常用的设元方法是设1份为x）

2．某洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550台，其中I型、II型、III型三种洗衣机的数量之比为1:

2:

14，请问这三种洗衣机计划各生产多少台？

二、足球比赛问题

3．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分。

甲队胜了多少场？

平了多少场？

4．某排球队参加排球联赛，得分规则：

胜一场得2分，负一场得1分。

（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？

（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？

（3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？

（4）若得分规则改为：

胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。

该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？

5．某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，

负一场得0分。

在这次足球联赛中，小平安队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？

6-1．一位教师和一群学生一起去看足球赛，教师门票按全票价每人70元，学生只收半价。

如果门票总价910元，那么学生有多少人？

6-2．甲、乙两球队开展足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分。

甲队胜了几场？

三、收费问题

7．某城市按以下规定收取每月煤气费：

用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费，如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费多少元？

8．某市居民用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70％收费。

（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a.

（2）若该户6月份的电费平均每度0.36元，求6月份共用电多少度？

应交电费多少元？

9．一名旅客携带了30千克的行李从某市国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是多少？

四、利润打折问题

10.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为多少元？

11.“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了多少元钱？

12.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对

、

两种商品实行打折出售．打折前，购买5件

商品和1件

商品需用84元；

购买6件

商品和3件

商品需用108元．而店庆期间，购买50件

商品和50件

商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

13．某超市推