国标版小学数学四年级下册知识点总结Word下载.docx

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2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

直角三角形有两条高落在两条直角边上；

钝角三角形有，一

3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。

如：

人字梁、斜拉桥、自行车车架。

4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

（两个内角的和大于第三个内角。

）

5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

（两个内角的和等于第三个内角。

两个锐角的和是90度。

两条直角边互为底和高。

6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（两个内角的和小于第三个内角。

7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。

（锐角三角形的三条高都在三角形内两条高在三角形外）。

8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

第1页

9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。

）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°

，所有等边三角形的三个角都是60°

。

10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，

它的底角等于45°

，顶角等于90°

10、求三角形的一个角=180°

－另外两角的和

11、等腰三角形的顶角=180°

－底角×

2=180°

－底角－底角

12、等腰三角形的底角=（180°

－顶角）÷

2

13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。

14、多边形的内角和=180°

×

（n－2）{n为边数}

第四单元混合运算

1、混合运算中：

先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。

第五单元平行四边形和梯形

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。

从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

底和高一定要对应。

一个平行四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。

生活中许多物体都利用了这样的特性。

（电动伸缩门、铁拉门、

伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。

平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形

的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。

直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

第六单元找规律

1、搭配型规律：

两种事物的个数相乘。

（如帽子和衣服的搭配）

2、排列：

（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：

2×

3。

即n×

（n—1）×

……×

1

第2页

（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：

4+3+2+1即（n—1）＋（n—2）＋……＋1

第七单元运算律

1、乘法交换律：

a×

b=b×

a

2、乘法结合律：

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

3、乘法分配律：

（a+b）×

c+b×

c（合起来乘等于分别乘）

4、衍生：

（a-b）×

c-b×

c

5、简便运算典型例题：

102×

35=（100+2）×

3536×

101-36＝36×

（101-1）

35×

98=35×

（100-2）=35×

100-35×

第八单元对称、平移和旋转

1、画图形的另一半：

（1）找对称轴

（2）找对应点（3）连成图形。

2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。

（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。

4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。

（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。

第九单元倍数和因数

1、4×

3=12，或12÷

3=4。

那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。

（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。

只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

如18的因数有：

1、2、3、6、9、18。

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

18的倍数有：

18、36、54、72、90……（省略号非常重要）

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。

5、是2的倍数的数叫做偶数。

（个位是0、2、4、6、8的数）

6、不是2的倍数的数叫做奇数。

（个位是1、3、5、7、9的数）

7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。

8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。

（如：

10、20、30、40……）

9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。

10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数。

（或质数）如：

2、3、5、7、11、13、17、19……2是素数中唯一的偶数。

（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。

第3页

11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。

4、6、8、9、10……

12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：

13、哥德巴赫猜想：

任何大于2的偶数都是两个素数之和。

20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋17

14、100以内的素数表：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

15、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。

第十单元用计算器探索规律

1、积的变化规律：

①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。

②一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。

2、商的变化规律：

①被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0除外），商不变。

（余数会变）

②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。

③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。

第十二单元统计

1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。

折线统计图的制作步骤：

①定点②写数据③连线④写日期

第十三单元用字母表示数

1、用字母表示数的基本规律：

如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。

那么：

正方形的周长：

C=a×

4正方形的面积：

S=a×

a。

4或4×

a通常可以写成4·

a或4a；

a可以写成a·

a，也可以写成a2，读作“a的平方”。

如果是a与1相乘，就可以直接写成a。

附：

常用数量关系

正方形的面积=边长×

边长（S=a×

a=a2）

正方形的周长=边长×

4（C=a×

4=4a）

长方形的面积=长×

宽（S=a×

b=ab）

长方形的周长=（长+宽）×

2C=（a＋b）×

总价=单价×

数量

单价=总价÷

数量=总价÷

单价

路程=速度×

时间

速度=路程÷

时间=路程÷

速度

工总=工效×

工效=工总÷

时间=工总÷

时间

房间面积=每块地面砖面积×

块数

块数=房间面积÷

每块面积

相遇的路程=（甲速度+乙速度）×

相遇的时间=甲速度×

时间+乙速度×

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相距的路程=（甲速度—乙速度）×

时间=甲速度×

时间—乙速度×