广东省茂名市高州市学年九年级上学期期中数学试题Word文件下载.docx

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5．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（　　）

A．4cmB．1cmC．

cmD．2

cm

6．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣3＝0，原方程可变形为（　　）

A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝12C．（x+3）2＝15D．（x+3）2＝39

7．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（　　）

A．公平B．对小明有利

C．对小刚有利D．公平性不可预测

8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80cm，宽50cm如图所示，如果风景画的面积是3500cm2．设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A．（80﹣x）（50﹣x）＝3500B．（80﹣2x）（50﹣2x）＝3500

C．（80+x）（50+x）＝3500D．（80+2x）（50+2x）＝3500

10．若

，且a-b+c=10，则a+b-c的值是（）

A．6B．5C．4D．3

二、填空题

11．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．

12．方程

的判别式是________，求根公式是________．

13．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．

14．已知线段AB的长为10米，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长_____米．（精确到0.01米）

15．王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？

设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程：

_____．

16．如图，P、G是菱形ABCD的边BC、DC的中点，K是菱形的对角线BD上的动点，若BD＝8，AC＝6，则KP+KG的最小值是_____．

三、解答题

17．如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：

AE＝AF.

18．解方程：

（1）4x（2x+1）＝3（2x+1）

（2）2x2+6x﹣3＝0

19．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A

（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.

20．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根．

21．如图：

在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上点，DE交BC于点F

（1）求证：

△DFC∽△EFB；

（2）若DC＝6，BE＝4，DE＝10，求DF的长度？

22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是　　；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．

23．已知：

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．

AF＝CE；

（2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元．

（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元．

（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？

请说明理由．

25．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°

△ABE∽△DEF；

（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可．

【详解】

解：

A、菱形的对角线互相垂直，且互相平分，此选项正确；

B、正方形的对角线相等，且互相平分、垂直，正确；

C、矩形的对角线相等，且互相平分，此选项正确；

D、平行四边形的对角线不一定相等、也不一定垂直，但是互相平分，此选项错误．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质，掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质是解题的关键

2．C

将方程整理为一元二次方程的一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可．

将方程整理为一般形式为﹣x2+3x﹣1＝0，

可得二次项系数a＝﹣1，一次项系数b＝3，常数项为﹣1．

C．

本题考查了一元二次方程的一般形式，能将方程整理为一元二次方程的一般形式是解题的关键.

3．A

试题分析：

因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是

．

故选A．

考点：

概率公式．

4．D

由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可．

因为a，b，c，d是成比例线段，

可得：

b＝

＝2cm，

本题考查了比例线段，关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到知识点是比例线段的基本性质

5．D

由菱形的性质可得AO＝CO＝1cm，BO＝DO，AC⊥BD，由勾股定理可求BO，即可求解．

如图，设AC＝2cm，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO＝CO＝1cm，BO＝DO，AC⊥BD，

∵BO＝

cm，

∴BD＝

cm，

本题考查了菱形的基本性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的基本性质

6．B

移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．

∵x2+6x＝3，

∴x2+6x+9＝3+9，即（x+3）2＝12，

B．

本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数

7．C

根据题意画树形图即可判断．

如图：

根据树形图可知：

所有等可能的情况有8种，

其中配成紫色（红与蓝）的有3种，

所以

所以此规则对小刚有利．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

8．B

根据平行线分线段成比例可得

，代入计算可得：

，即可解EC=2，

故选B．

平行线分线段成比例

9．B

根据题意可得整个挂图的长为（80-2x）cm，宽为（50-2x）cm，根据矩形的面积公式可得（80-2x）（50-2x）＝3500．

由题意得：

（80-2x）（50-2x）＝3500，

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,对于面积问题应熟记各种图形的面积公式,然后根据题意列出方程是解题关键.

10．A

根据等比性质，可得x的值，根据解方程，可得x的值，根据代数式求值，可得答案.

设

，则a=4x，b=5x，c=6x

∴a-b+c=4x-5x+6x=10

∴x=2

∴a+b-c=3x=6.

故答案为：

A。

本题考查了比例的性质，利用等比性质得出关于x的方程是解题关键.

11．AB=BC（或AC⊥BD）答案不唯一

根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．

添加条件：

AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．

故答案为AB=BC．

此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：

①菱形定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四条边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

12．

.

根据根的判别式的含义，以及公式法求解一元二次方程即可得出答案.

根的判别式为：

，求根公式为

本题考查了根的判别式和求根公式。

13．

列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.

∴P（两次摸出是白球）=

.

概率.

14．6.18

根据黄金分割定义：

列方程即可求解．

设AP为x米，根据题意，得

整理，得x2+10x﹣100＝0

解得x1＝5

﹣5≈6.18，x2＝﹣5

﹣5（不符合题意，舍去）

经检验x＝5

﹣5是原方程的根，

∴AP的长为6.18米．

故答案为6.18．

本题考查了黄金分割的概念,熟练掌握黄金比是解答本题的关键.

15．

x（x﹣1）＝435．

设参加聚会的同学共有x人，根据所有到会的同学都互相握了一次手且共握手435次，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

设参加聚会的同学共有x人，

依题意，得：

本题主要考查一元二次方程的应用,关键在于理解清楚题意,找出等量关系,列出方程求解.

16．5

首先利用菱形的性质和勾股定理求出菱形边长为5，再作点P关于BD的对称点P′，连接P′G交BD于K，此时KP+KG有最小值．然后证明四边形BCGP′为平行四边形，即可求出KP+K