电磁感应中的动力学和能量问题含答案Word文件下载.docx

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＝0.8.求：

图1

（1）小环所受摩擦力的大小；

（2）Q杆所受拉力的瞬时功率．

思维突破　解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：

先作“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；

再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；

然后是“力”的分析——分析研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力；

接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．

图2

跟踪训练1　如图2所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻

可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保

持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的

匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S

闭合后（　　）

A．导体棒ef的加速度可能大于g

B．导体棒ef的加速度一定小于g

C．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同

D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒

考点二　电磁感应中的能量问题分析

1．过程分析

（1）电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．

（2）电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．

（3）当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．

2．求解思路

（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．

（2）若电流变化，则：

①利用安培力做的功求解：

电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；

②利用能量守恒求解：

若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．

例2

图3

如图3所示，空间存在竖直向上、磁感应强度B＝1T的匀

强磁场，ab、cd是相互平行间距L＝1m的长直导轨，它们处在

同一水平面内，左边通过金属杆ac相连．质量m＝1kg的导体

棒MN水平放置在导轨上，已知MN与ac的总电阻R＝0.2Ω，其他电阻

不计．导体棒MN通过不可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连，现将重物由静止状态释放后与导体棒MN一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，其他摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力加速度g取10m/s2.

（1）请定性说明：

导体棒MN在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的？

达到匀速运动时MN受到的哪些力的合力为零？

并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象（不需说明理由及计算达到匀速运动的时间）；

（2）若已知重物下降高度h＝2m时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac边产生的焦耳热Q＝3J，求导体棒MN的电阻值r.

思维突破

1．电磁感应过程往往涉及多种能量的转化

（1）如图中金属棒ab沿导

轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做

功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部

分转化为金属棒的动能．

（2）若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．

因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一．

2．安培力做功和电能变化的特定对应关系

“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．

3．在利用功能关系分析电磁感应的能量问题时，首先应对研究对象进行准确的受力分析，判断各力做功情况，利用动能定理或功能关系列式求解．

4．利用能量守恒分析电磁感应问题时，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解．

图4

跟踪训练2　两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为

R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属

棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂

直，如图4所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位

置由静止释放．则（　　）

A．金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变

B．金属棒最后将静止，静止时弹簧伸长量为

C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝

D．金属棒最后将静止，电阻R上产生的总热量为mg·

　　　　　　　　　12.电磁感应中“杆＋导轨”模

型问题

图5

例3　（2011·

天津理综·

11）如图5所示，两根足够长的光滑平行金属

导轨MN、PQ间距为l＝0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的

平面均与水平面成30°

角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直

导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量

均为m＝0.02kg，电阻均为R＝0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的

匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10m/s2，问：

（1）通过棒cd的电流I是多少，方向如何？

（2）棒ab受到的力F多大？

（3）棒cd每产生Q＝0.1J的热量，力F做的功W是多少？

建模感悟　

在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型.

类型

“电—动—电”型

“动—电—动”型

示

意

图

已知

棒ab长L，质量m，电阻R；

导轨光滑水平，电阻不计

导轨光滑，电阻不计

分

析

S闭合，棒ab受安培力F＝

，此时a＝

，棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速

棒ab释放后下滑，此时a＝gsinα，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝

↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsinα时，a＝0，v最大，最后匀速

运动

形式

变加速运动

最终

状态

匀速运动vm＝

匀速运动

vm＝

图6

跟踪训练3　如图6所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、

PQ平行固定在倾角θ＝37°

的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1

m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一

根质量m＝1kg、电阻r＝0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨

上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强

磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin37°

＝0.6.

（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；

（2）求电阻R的阻值；

（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x＝1m所需的时间t.

A组　电磁感应中的动力学问题

1．

图7

如图7所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，

已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁

场，磁感应强度为B，宽度为L，ab是一根不但与导轨垂直而且始终

与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S断开，让ab由静止开始

自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属

杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是（　　）

图8

2．如图8所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场

方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都

可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1.用一

沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后

（　　）

A．金属棒ab、cd都做匀速运动

B．金属棒ab上的电流方向是由b向a

C．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3

D．两金属棒间距离保持不变

B组　电磁感应中的能量问题

图9

3.如图9所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向

上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平

初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙

的两种情况相比较，这个过程（　　）

A．安培力对ab棒所做的功不相等

B．电流所做的功相等

C．产生的总内能相等

D．通过ab棒的电荷量相等

图10

4.如图10所示，在水平桌面上放置两条相距L的平行且无限

长的粗糙金属导轨ab和cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c

端相连，其余电路电阻不计，金属滑杆MN垂直于导轨并可

在导轨上滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁

感应强度的大小为B.滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，绳处于拉直状态，现若从静止开始释放物块，用I表示稳定后回路中的感应电流，g表示重力加速度，设滑杆在运动中所受阻力恒为Ff，则在物体下落过程中（　　）

A．物体的最终速度

B．物体的最终速度

C．稳定后物体重力的功率I2R

D．物体重力的最大功率可能为

C组　“杆＋导轨”模型应用

图11

5．（2011·

全国·

24）如图11，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，

导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为

P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方

向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属

棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水

平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g.求：

（1）磁感应强度的大小；

（2）灯泡正常发光