小学应用题大全Word下载.docx
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(7)常见的数量关系:
总价=
单价×
数量
路程=
速度×
时间
工作总量=工作时间×
工效
总产量=单产量×
2
复合应用题
(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题。
(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多(少)几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数,求两个数的和(或差)。
已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少(或倍数关系)。
(4)解答连乘连除应用题。
(5)解答三步计算的应用题。
(6)解答小数计算的应用题:
小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数。
3典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。
(1)平均数问题:
平均数是等分除法的发展。
解题关键:
在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数:
已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。
数量关系式:
数量之和÷
数量的个数=算术平均数。
加权平均数:
已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少。
数量关系式
(部分平均数×
权数)的总和÷
(权数的和)=加权平均数。
差额平均数:
是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数。
(大数-小数)÷
2=小数应得数
最大数与各数之差的和÷
总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷
总份数=最小数应得数。
例:
一辆汽车以每小时
100
千米
的速度从甲地开往乙地,又以每小时
60
千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析:
求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“
1
”,则汽车行驶的总路程为“
”,从甲地到乙地的速度为
,所用的时间为1/100,汽车从乙地到甲地速度为
,所用的时间是1/60
,汽车共行的时间为1/100+1/60=2/75
汽车的平均速度为:
2÷
2/75=75
(千米)
(2)
归一问题:
已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。
根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。
一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”
两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
正归一问题:
用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题:
用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。
单一量×
份数=总数量(正归一)
总数量÷
单一量=份数(反归一)
例
一个织布工人,在七月份织布
4774
米
,
照这样计算,织布
6930
,需要多少天?
必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。
693
0
÷
477
4
31
=45
(天)
(3)归总问题:
是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。
特点:
两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。
单位数量×
单位个数÷
另一个单位数量
=
另一个单位数量=
另一个单位数量。
修一条水渠,原计划每天修
800
6
天修完。
实际
天修完,每天修了多少米?
因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。
80
×
4=1200
(米)
(4)
和差问题:
已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数。
解题规律:
(和+差)÷
大数
大数-差=小数
(和-差)÷
2=小数
和-小数=
某加工厂甲班和乙班共有工人
94
人,因工作需要临时从乙班调
46
人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少
12
人,求原来甲班和乙班各有多少人?
从乙班调
人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成
个乙班,即
9
-
,由此得到现在的乙班是(
)÷
2=41
(人),乙班在调出
人之前应该为
41+46=87
(人),甲班为
87=7
(人)
(5)和倍问题:
已知两个数的和及它们之间的倍数
关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。
找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。
根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。
和÷
倍数和=标准数
标准数×
倍数=另一个数
例:
汽车运输场有大小货车
115
辆,大货车比小货车的
5
倍多
7
辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?
分析:
大货车比小货车的
倍还多
辆,这
辆也在总数
辆内,为了使总数与(
5+1
)倍对应,总车辆数应(
115-7
)辆
。
列式为(
=18
(辆),
18
5+7=97
(辆)
(6)差倍问题:
已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。
两个数的差÷
(倍数-1
)=
标准数
倍数=另一个数。
甲乙两根绳子,甲绳长
63
,乙绳长
29
,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳
长的
倍,甲乙两绳所剩长度各多少米?
各减去多少米?
两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的
倍,实比乙绳多(
3-1
)倍,以乙绳的长度为标准数。
列式(
63-29
=17
(米)…乙绳剩下的长度,
17
3=51
(米)…甲绳剩下的长度,
29-17=12
(米)…剪去的长度。
(7)行程问题:
关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律:
同时同地相背而行:
路程=速度和×
时间。
同时相向而行:
相遇时间=速度和×
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):
追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):
路程=速度差×
甲在乙的后面
28
,两人同时同向而行,甲每小时行
16
,乙每小时行
,甲几小时追上乙?
甲每小时比乙多行(
)千米,也就是甲每小时可以追近乙(
16-9
)千米,这是速度差。
已知甲在乙的后面
(追击路程),
里包含着几个(
)千米,也就是追击所需要的时间。
列式
8
=4
(小时)
(8)流水问题:
一般是研究船在“流水”中航行的问题。
它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题。
它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速:
船在静水中航行的速度。
水速:
水流动的速度。
顺水速度:
船顺流航行的速度。
逆水速度:
船逆流航行的速度。
顺速=船速+水速
逆速=船速-水速
因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答。
解题时要以水流为线索。
船行速度=(顺水速度+
逆流速度)÷
流水速度=(顺流速度-逆流速度)÷
路程=顺流速度×
顺流航行所需时间
路程=逆流速度×
逆流航行所需时间
一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行
,到乙地后,又逆水
航行,回到甲地。
逆水比顺水多行
小时,已知水速每小时
千米。
求甲乙两地相距多少千米?
此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间。
已知顺水速度和水流
速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用
小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程。
列式为
28-4
2=20
=40
40
=5
5=140
(千米)。
(9)
还原问题:
已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题。
要弄清每一步变化与未知数的关系。
从最后结果
出发,采用与原题中相反的运算(逆运算)方法,逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。
若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号。
某小学三年级四个班共有学生
168
人,如果四班调
人到三班,三班调
人到二班,二班调
人到一班,一班调
人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?
当四个班人数相等时,应为
,以四班为例,它调给三班
人,又从一班调入
人,所以四班原有的人数减去
再加上
等于平均数。
四班原有人数列式为
4-2+3=43
一班原有人数列式为
4-6+2=38
(人);
二班原有人数