利用相似三角形测高.ppt

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成功之路就在脚下！

9.7利用相似三角形测高,第九章：

图形的相似,勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷！

一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.,如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯,或树,或烟囱）的高度?

【议一议】,方法1:

利用阳光下的影子1.图中两个三角形是否相似?

为什么?

2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？

利用阳光下的影子,应用：

若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度.,ABCDEF,方法2:

利用标杆1.讨论:

如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?

2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？

因为A,所以,应用：

若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.,【做一做】,方法3:

利用镜子1.图中的两个三角形是否相似?

为什么？

2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？

【议一议】,因为,应用：

若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.,【做一做】,1.在实际生活中,我们面对不易直接测量的物体的时，可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用相似三角形的性质来达到求解的目的。

2.我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型。

3.测高的方法4.测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决,小小方法多总结,例1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?

D,6.4,1.2,？

1.5,1.4,A,B,c,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,如图：

小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？

C,A,B,D,努力你也行,4,10,30,E,例2,为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.,18m,1.4m,2.1m,1,2,例3.如图，在距离AB18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.,解：

设树高xm.由题意知ABECDE，,x=12.答：

树高1m.,1.（内江中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m.,【解析】设树的高度为xm，利用两个三角形相似可得x=7.答案：

7,2.（甘肃中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为_m.【解析】设这棵树的高度为xm，则1.6x=0.84.8，解得x=9.6，即这棵树的高度为9.6m.答案：

9.6,3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5m，那么路灯甲的高为_m,【解析】设路灯甲高为xm，由相似得，解得x=9，所以路灯甲的高为9m.答案：

9,通过本课时的学习，需要我们掌握：

1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度.2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体.3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.,再见,