鸡兔同笼问题的案例花Word格式文档下载.docx
《鸡兔同笼问题的案例花Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《鸡兔同笼问题的案例花Word格式文档下载.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(说明:
雉指鸡)
生:
有鸡和兔子关在一个笼子里,从上面看有35个头,从下面看有94只脚,问鸡和兔各有多少只?
出示题目:
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?
3、揭示课题:
这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”的问题。
(板书课题)
【设计意图:
教学即对文化的传承与弘扬,数学教学也不例外,数学同样也是一种文化。
利用我国古代数学名著《孙子算经》中的数学趣题直接导入新课学习,既让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力,同时激发了学生探究的兴趣和动机,明确了本节课学习的目的与要求,并为后面充分地探究学习争取了时间。
】
二、自主探索,解决问题
(一)第一次探究学习
这个问题看似比较复杂,当我们面对复杂问题的时候我们要学会“退一步”,我们都听过“退一步海阔天空”,那我们就将头的个数,脚的只数变小来思考一下。
大家动脑筋猜一猜,“从上面数,有3个头,从下面数,有8只脚,鸡兔各有几只?
”
2、学生猜测。
提出要求:
(1)你是怎么猜的,说一说你猜的过程。
我猜有2只鸡和1只兔,因为2×
2+1×
4=8,符合题目要求。
2×
4中的2和4分别代表什么?
2是鸡的脚的只数,4是兔脚的只数。
(引导学生说出隐藏了条件:
鸡有2只脚,兔有4只脚。
)
原来这道题目里面隐藏了“鸡有2只脚,兔有4只脚”这两个条件。
(教师板书:
鸡有2只脚,兔有4只脚)
(2)你能将你的猜测过程画出来吗?
说说想法。
你会怎样画?
怎样画方便?
(渗透符号的思想:
用○来表示头,用▏来表示脚。
)
指名学生上台画,其他学生观察他画的过程,做出评价。
师提问:
说说你先画的是头还是脚?
先画头。
为什么要先画头呢?
因为鸡有1个头,兔也有1个头,题目说有3个头,那就是有3只动物,所以要先画头。
为什么每个头下面要先画2只脚?
至少鸡有2只脚,所以先画2只脚。
那多出来的脚是一只一只的往头下面添吗?
不是一只一只的添,一只兔比一只鸡多2只脚,所以要两只两只的添。
这类问题我们还可以用画图的方式来解决,这种方法在数学上叫画图法。
将《孙子算经》中的原题中的数据由大变小,既为分析和解决问题提供了方便,也巧妙渗透了转化的数学思想方法。
将大数目的“鸡兔同笼”问题转变成小数目的“鸡兔同笼”问题后,使得用画出直观图的思想方法来解决这一问题成为了可能,经历画图法的过程后,同时为后面假设法的学习做了准备。
(二)第二次探究学习
我们刚才退一步将头的个数,脚的只数变小将问题解决了,那我们还要退中有进。
1、出示:
笼子里有若干只鸡兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
这道题告诉了我们什么已知条件?
鸡和兔一共有8只,它们共有脚26只。
你怎么知道鸡和兔共有8只?
一共有8个头,所以一共有8只。
2、引导学生探求解决问题的方法,交流学习。
(1)列表法
鸡和兔一共有8只,那你能不能猜测一下鸡兔可能各有几只?
课件
鸡8只,兔0只;
鸡7只,兔1只;
鸡6只,兔2只;
鸡5只,兔3只;
鸡4只,兔4只;
鸡3只,兔5只;
鸡2只,兔6只;
鸡1只,兔7只;
鸡0只,兔8只。
可能的情况是这几种吗?
(课件出示可能的情况)
要想能够没有遗漏,没有重复的例举鸡和兔各有几只的可能情况,那我们就要像这样有序地来例举。
这位同学的猜测始终围绕着鸡和兔一共是几只在猜?
8只。
有这么多种可能,究竟哪种猜测是正确的呢?
怎么才能知道哪种可能是正确的,鸡是几只,兔是几只?
验证。
验证?
如何验证?
就是算什么?
就是算鸡和兔脚的总只数。
有9种可能,那我们从哪里开始验证呢?
可以从鸡8只,兔0只开始,一个一个地验证脚的总只数。
这样验证可以,还可以从哪里开始验证呢?
可以从鸡4只,兔4只开始。
4×
2+4×
4=24
验证了鸡4只,兔4只它们脚的总只数后,再怎样验证?
是往前验证,还是往后验证?
为什么?
应该往后验证,因为鸡4只,兔4只它们脚的总只数是24,比26少,那说明兔的只数少了,所以要往后验证。
那你们觉得怎样验证好呢?
好在哪里?
从中间开始验证好,能较快得到鸡兔的只数。
就按你们刚才说得办,把书翻到113页,完成书上的表格。
完成后,集体交流验证的过程。
从鸡4只,兔4只开始验证,它们脚的总只数是24只,比26少了2只,那就说明兔的只数要多一些,多1只兔少1只鸡,那么脚的总只数就会增加2只。
所以鸡有3只,兔有5只。
刚才我们把鸡兔出现的可能一一列表,然后采用逐一验证的方法或从中间验证的方法,这样的方法在数学上叫列表法。
列表法)
将各种可能的结果有序地列举在表格中,通过验证脚的总只数来确定鸡兔各有几只,让学生在验证的过程中不断调整思路,从而优化解决问题的策略。
(2)列方程解
那这类有两个未知量的题目还可以怎样解答呢?
用方程来解答。
那我们该如何设未知数呢?
设鸡有x只,那么兔有8-x只。
还可以怎样设未知数?
设兔有x只,那么鸡有8-x只。
好,那我们就设兔有x只,那么鸡有8-x只,来列方程解答。
学生独立完成,集体交流。
指名学生演板。
4x和2×
(8-x)分别表示什么?
根据什么列方程?
4x是兔脚的总只数,2×
(8-x)是鸡脚的总只数,根据鸡和兔共有26只脚列方程。
4x+2×
(8-x)=26
每次我们解答问题遇到困难的时候,方程总是会帮助我们解答,看来列方程解题还真是很好的解题方法。
列方程解题是学生在五年级已学过的方法,但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。
以旧知识和旧方法为基础,放手让学生大胆尝试、自主探究,抓住其中的疑难点设问,帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。
同时让学生感受到了代数法解题的一般性。
(3)假设法
解决鸡兔同笼问题,还有没有其它的方法呢?
还有假设法。
假设法是怎样的?
如何用假设法来解答呢?
学生根据自己的经验来介绍假设法解题的过程。
假设笼子里都是鸡,脚的只数是几只?
16只。
只要有1只兔子学了鸡,脚的总只数就会怎样变化?
就会减少2只脚。
要是有4只兔子学鸡,脚的总只数又会怎样变化?
会减少8只脚。
要是脚的总只数减少了12只,想想有几只兔子学了鸡?
有6只。
12÷
2=6
现在笼子里都是鸡,脚有16只,跟26比少了26-16=10只脚,少的是谁的脚?
兔子有几只呢?
少的是兔子的脚,兔子有5只。
10÷
2=5
兔有5只,鸡就有几只?
鸡有3只。
8-5=3
哪位同学能将这个过程再说一遍。
假设笼子里都是鸡,就有8×
2=16只脚,这样就多出26-16=10只脚,一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有10÷
2=5只兔。
所以笼子里有3只鸡,5只兔。
教师根据学生的回答板书解题过程。
还可以怎样假设呢?
假设都是兔。
假设都是兔,鸡怎么学兔呢?
鸡可以用它的两个翅膀当脚。
1只鸡学兔,脚的总只数怎样变化?
脚的总只数会增加2只。
3只鸡学鸡呢?
会增加6只。
要是脚的总只数增加了10只,想想有几只鸡学兔子?
有5只。
要是笼子里都是兔,共有几只脚?
有32只脚。
32比26多32-26=6只脚,多的是什么?
多的是鸡的翅膀。
鸡有几只?
6÷
2=3
假设笼子里都是兔,就有8×
4=32只脚,这样就多出32-26=6只脚,一只鸡学兔就多2只脚,多的6只脚是鸡的翅膀,就有6÷
2=3只鸡。
真好,这种假设的方法是数学中一种重要的思想方法。
假设的思想方法,我们不仅能解决鸡兔同笼问题,还能解决生活中的很多问题。
让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学难点。
为此,以表格中数据变化规律为探究基础,以师生互动为探究方式,以教师生动的肢体语言为探究辅助手段,逐一将难点突破,巧妙地将学生认知经验和思维过程转化成了数学语言,即数学算式,从而形成了解决问题的全新的一般策略,发展了学生的思维水平和推理能力。
3、小结交流,归纳方法
我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了哪些方法?
比较这些方法,你喜欢用哪种?
你认为哪种方法一般都能适用?
小结:
解决这类问题的方法很多,用猜测、画图、列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。
假设法和方程解就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
在计算教学中,需要算法多样化,更需要算法的优化;
同样,在解决问题教学中,需要策略多样化,更需要策略的优化。
发散思维与收敛思维应该兼顾并进。
但优化并不等于强加,优化也强调自主和需要过程。
三、应用方法,解决问题
你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗?
课件再出示:
2、学生交流介绍自己的算法,集体订正。
3、师:
想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗?
(让学生看课本第114页的“阅读资料”,了解“抬脚法”,在西方把这种方法叫做玻利亚跳舞法。
解决《孙子算经》中的原题,让学生排除了开课的悬念;
向学生介绍特殊而巧妙的古代“抬腿法”,让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力。
四、汇报交流,总结归纳
通过本课的学习,你有什么收获?
你有什么体会?
五、推广应用,形成技能
练一练:
1.自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。
自行车和三轮车各有多少辆?
2.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只?
通过解决生活中类似于鸡兔同笼的问题,让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在,进而凸显了本节课的学习价值。
六、板书设计:
鸡兔同笼(隐含条件:
鸡有2只脚兔有4只脚)
猜测:
兔12
鸡21
4=8
画图法:
列表法:
逐一验证
取中验证
列方程解: