二次根式的计算与化简练习题Word文档下载推荐.docx
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11、①已知
②已知
的值.
③
④
12、计算及化简:
⑴.
⑵.
⑶.
⑷.
13、已知:
14、已知
二次根式提高测试
一、判断题:
(每小题1分,共5分)
1.
=-2
.…………………()
2.
-2的倒数是
+2.()
3.
=
.…()
4.
、
是同类二次根式.…()
5.
都不是最简二次根式.()
二、填空题:
(每小题2分,共20分)
6.当x__________时,式子
有意义.
7.化简-
÷
=_.
8.a-
的有理化因式是____________.
9.当1<x<4时,|x-4|+
=________________.
10.方程
(x-1)=x+1的解是____________.
11.已知a、b、c为正数,d为负数,化简
=______.
12.比较大小:
-
_________-
.
13.化简:
(7-5
)2000·
(-7-5
)2001=______________.
14.若
+
=0,则(x-1)2+(y+3)2=____________.
15.x,y分别为8-
的整数部分和小数部分,则2xy-y2=____________.
三、选择题:
(每小题3分,共15分)
16.已知
=-x
,则………………()
(A)x≤0(B)x≤-3(C)x≥-3(D)-3≤x≤0
17.若x<y<0,则
=………………………()
(A)2x(B)2y(C)-2x(D)-2y
18.若0<x<1,则
等于………………………()
(A)
(B)-
(C)-2x(D)2x
19.化简
a<0
得………………………………………………………………()
(C)-
(D)
20.当a<0,b<0时,-a+2
-b可变形为………………………………………()
(C)
四、在实数范围内因式分解:
(每小题3分,共6分)
21.9x2-5y2;
22.4x4-4x2+1.
五、计算题:
(每小题6分,共24分)
23.(
)(
);
24.
;
26.(
)÷
(
)(a≠b).
(六)求值:
(每小题7分,共14分)
27.已知x=
,y=
28.当x=1-
七、解答题:
(每小题8分,共16分)
29.计算(2
+1)(
+…+
).
30.若x,y为实数,且y=
.求
《二次根式》提高测试
(一)判断题:
【提示】
=|-2|=2.【答案】×
=-(
+2).【答案】×
=|x-1|,
=x-1(x≥1).两式相等,必须x≥1.但等式左边x可取任何数.【答案】×
化成最简二次根式后再判断.【答案】√.
是最简二次根式.【答案】×
(二)填空题:
有意义.【提示】
何时有意义?
x≥0.分式何时有意义?
分母不等于零.【答案】x≥0且x≠9.
=_.【答案】-2a
.【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.
的有理化因式是____________.【提示】
(a-
)(________)=a2-
.a+
.【答案】a+
【提示】x2-2x+1=()2,x-1.当1<x<4时,x-4,x-1是正数还是负数?
x-4是负数,x-1是正数.【答案】3.
(x-1)=x+1的解是____________.【提示】把方程整理成ax=b的形式后,a、b分别是多少?
.【答案】x=3+2
=______.【提示】
=|cd|=-cd.
【答案】
+cd.【点评】∵ab=
(ab>0),∴ab-c2d2=(
.【提示】2
,4
【答案】<.【点评】先比较
的大小,再比较
的大小,最后比较-
与-
的大小.
)2001=(-7-5
(_________)[-7-5
.]
)·
)=?
[1.]【答案】-7-5
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式.
=0,则(x-1)2+(y+3)2=____________.【答案】40.
【点评】
≥0,
≥0.当
=0时,x+1=0,y-3=0.
【提示】∵3<
<4,∴_______<8-
<__________.[4,5].由于8-
介于4与5之间,则其整数部分x=?
小数部分y=?
[x=4,y=4-
]【答案】5.
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了.
(三)选择题:
(A)x≤0(B)x≤-3(C)x≥-3(D)-3≤x≤0【答案】D.
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A)、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.
【提示】∵x<y<0,∴x-y<0,x+y<0.
∴
=|x-y|=y-x.
=|x+y|=-x-y.【答案】C.
【点评】本题考查二次根式的性质
=|a|.
(x-
)2+4=(x+
)2,(x+
)2-4=(x-
)2.又∵0<x<1,
∴x+
>0,x-
<0.【答案】D.
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注意当0<x<1时,x-
<0.
·
=|a|
=-a
.【答案】C.
【提示】∵a<0,b<0,
∴-a>0,-b>0.并且-a=
,-b=
【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式
=a(a≥0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正确是因为a<0,b<0时,
都没有意义.
(四)在实数范围内因式分解:
【提示】用平方差公式分解,并注意到5y2=
.【答案】
(3x+
y)(3x-
y).
22.4x4-4x2+1.【提示】先用完全平方公式,再用平方差公式分解.【答案】
x+1)2(
x-1)2.
(五)计算题:
【提示】将
看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.
【解】原式=(
)2-
=5-2
+3-2=6-2
【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.
【解】原式=
=4+
-3+
=1.
25.(a2
a2b2
【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.
【解】原式=(a2
【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.
=-
【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐.
【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值.
【解】∵x=
=5+2
y=
∴x+y=10,x-y=4
,xy=52-(2
)2=1.
【点评】本题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出“x+y”、“x-y”、“xy”.从而使求值的过程更简捷.
【提示】注意:
x2+a2=
∴x2+a2-x
-x),x2-x
=-x(
-x).
=
.当x=1-
时,原式=
=-1-
.【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便.即原式=
【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算.
【解】原式=(2
)
=(2
+1)[(
)+(
)+…+(
)]
=9(2
+1).
【点评】本题第二个括号内有99个不同