第十四章勾股定理文档格式.docx
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(4)请你在下面任意画出一个三角形(不是直角三角形),再做上面的探索,你还能发现上述结论吗?
(5)通过以上探索,请你猜想,直角三角形的三边有什么关系?
2、
(1)在右下图中哪个是直角三角形?
三边存在什么关系?
为什么?
(2)请做课本“45页试一试,做一做”你能得到什么关系?
3、比较1、2推导直角三角形三边关系的过程,分别用了什么方法?
4、
(1)请你用语言叙述勾股定理。
(2)请画出图形,标出字母,用式子表示勾股定理。
5、学习课本例1后回答:
梯子构成的直角三角形三边存在什么关系?
AB=
怎样理解?
6、在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°
.
(1)已知a=6,b=10,求c;
(2)已知a=24,c=25,求b.
7.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?
(精确到0.1厘米)
本课小结:
1、对照知识点你掌握了哪些?
试着将本节知识点条理归纳:
2、有什么疑惑请写出来:
第二课时:
勾股定理(47页)
1、会用拼图的方法证明勾股定理。
2、能用勾股定理解决实际问题。
1、
动手拼出右图。
两种方法表示大正方形面积,可以推导勾股定理,请写出推导过程。
2、动手拼出右图。
3、比较本节证明勾股定理的方法与上一节课的有何不同?
哪一个更能准确的说明呢?
4、证明勾股定理的方法很多,请你查阅资料再找出几种来给大家展示。
5、如图,为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长160米,BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?
6、如图,小方格都是边长为1的正方形,求四边形ABCD的面积与周长.(精确到0.1)
7.假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图(如图),他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?
第三课时直角三角形的判定(48、49页)
1、理解直角三角形的判定方法。
2、会应用直角三角形的判定方法。
1、试画出三边长度分别为如下数据的三角形。
怎样画才能很准确,要有方法)
(1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10.
(1)看看它们分别是什么样的三角形?
(2)计算三边长度的平方,观察你能得出什么结论?
2、设三角形的三边长分别等于下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形.若是,指出哪一条边所对的角是直角.
(1)12,16,20;
(2)8,12,15;
(3)5,6,8.
3、说说古埃及人长绳打结的方法构造直角三角形的道理。
4、“直角三角形的判定方法”与上一节学的“勾股定理”有什么关系?
5、有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形?
6、将图14.1.6沿中间的小正方形的对角线剪开,得到如图所示的梯形.利用此图的面积表示式验证勾股定理.
7、已知△ABC中,∠B=90°
,AC=13cm,BC=5cm,求AB的长.
8、已知等腰直角三角形斜边的长为2cm,求这个三角形的周长.
9、如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆.试探索这三个圆的面积之间的关系.
10、如图,已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积.
11、试判断以如下的a、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形。
如果是,那么哪一条边所对的角是直角?
(1)a=25,b=20,c=15;
(2)a=1,b=2,c=
;
(3)a=40,b=9,c=40;
(4)a∶b∶c=5∶12∶13.
12、请阅读勾股定理史话及美丽的勾股数,感受数学的美。
第四课时勾股定理的应用(51、52页)
会用勾股定理解决实际问题。
1、学习例1后回答
(1)矩形ABCD的长宽与圆柱有什么关系?
(2)为什么线段AC最短?
(3)计算线段AC的长,应用的道理是什么?
(4)画一个棱长3cm的正方体,从一个顶点爬行到相对的顶点,求最短的爬行距离。
2、学习例2后解答。
(1)例2应用了勾股定理,你能找出那个直角三角形吗?
(2)例2的解答是在假设宽度刚好可以过去的情况下,此时OD=0.8米;
然后计算高度是否达到2.5米,若高度大于2.5米就可以通过,否则不能。
你能假设高度刚好可以过去,通过计算宽度来判断卡车能否过去吗?
请写出解答。
3、课本做一做,要亲自动手做,才能体会。
请问通过53页做一做说明了一个什么道理?
4、自主练习
如图,从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离.
5、现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大,使其仍为直角三角形,两直角边同时扩大到原来的两倍,问斜边扩大到原来的多少倍?
6、下图由4个等腰直角三角形组成,其中第1个直角三角形腰长为1cm,求第4个直角三角形斜边长度.
7、如图,为了加固一个高2米、宽3米的大门,需在相对角的顶点间加一块木条.求木条的长度.(精确到0.1米)
第五课时勾股定理的应用(53、54页)
1、会用勾股定理在网格上画出长度为无理数的线段。
2、能灵活应用勾股定理和判断直角三角形的方法解题。
1、学习例3,请回答:
(1)为什么AB的长度是2
?
写出计算过程。
(2)求出等腰三角形的另外两边长度?
他们是无理数吗?
2、学习思考例4后回答:
(1)阴影部分是规则图形吗?
面积能直接求吗?
课本用的什么方法求阴影部分面积的?
(2)求AC的长度,应用了什么道理?
在哪个三角形中求得的?
(3)为什么要证明△ABC是直角三角形?
用了什么判定方法?
3、若直角三角形的三边长分别为2、4、x,试求出x的所有可能值.
4、利用勾股定理,分别画出长度为
厘米和
厘米的线段.
5、在△ABC中,AB=2,BC=4,AC=23,∠C=30°
,求∠B的大小.
6、已知三角形的三边分别是n+1、n+2、n+3,当n是多少时,三角形是一个直角三角形?
7、如图,AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=4,AD=3, 已知∠CAB=
,求∠B.
第六课时勾股定理复习课
1、理解拼图的方法证明勾股定理。
2、会应用勾股定理。
3、会应用直角三角形的判定方法。
自主复习过程:
1、叙述勾股定理的内容;
并用图形式子表示出来。
2、请你通过回忆,画出图形,用两种方法证明勾股定理。
3、判断一个三角形是直角三角形的方法是什么?
设计写出本章知识结构:
4、求下列阴影部分的面积:
(1))阴影部分是正方形(2阴影部分是长方形(3)阴影部分是半圆.
5.如图,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系.
6、试判断下列三角形是否是直角三角形:
(1)三边长为m
+n
、mn、m
-n
(m>n>0);
(2)三边长之比为1∶1∶
(3)△ABC的三边长为a、b、c,满足a
-b
=c
7、一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上,梯子的底部离建筑物0.7米,如果梯子的顶部滑下0.4米,梯子的底部向外滑出多远?
8、如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,求正方形A、B、C、D的面积和.
9.在△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边的高,DC=2,求BD的长.
10、有一块四边形地ABCD(如图),∠B=90°
,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地的面积.
11、能够成为直角三角形三条边长的正整数,称为勾股数.请你写出5组勾股数.
12.已知△ABC中,三条边长分别为a=n
-1,b=2n,c=n
+1(n>1).试判断该三角形是否是直角三角形,若是,请指出哪一条边所对的角是直角.
13.如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3, DA=1,且∠B=90°
,求∠DAB的度数.
14、如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,在边CD上适当选定一点E,沿直线AE把△ADE折叠,使点D恰好落在边BC上一点F处,且△ABF的面积是30cm
.求此时AD的长.
15.折竹抵地(源自《九章算术》):
今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问折者高几何?
意即:
一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原长竹子处3尺远.问原处还有多高的竹子?