热门考题学年最新人教版九年级数学上学期期中考试模拟试题3及答案Word格式.docx

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5．若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）

A．m=±

2B．m=2C．m=﹣2D．无法确定

6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）

A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=315

7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°

，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A．35°

B．40°

C．50°

D．65°

8．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

x（x+1）=15B．

x（x﹣1）=15C．x（x+1）=15D．x（x﹣1）=15

9．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线

上，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①b2＞4ac；

②abc＞0；

③2a﹣b=0；

④9a+3b+c＜0，其中结论正确有（　　）个．

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题

11．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为　　．

12．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为　　．

13．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是　　．

14．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为　　．

三、计算题

15．（16分）

（1）2x2+3x﹣1=0

（2）2（x﹣3）2=x2﹣9

（3）（x+3）2=5（x+3）

（4）x2+4x﹣2=0．

四、解答题（共42分）

16．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．

（1）若此方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证：

不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

17．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°

后得CE，连接EF．

（1）求证：

△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

18．（9分）如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为15米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成花圃的面积为36平方米，求AB的长为多少米？

（3）如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米？

19．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；

如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？

20．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣4）．

（1）求该二次函数的解析；

（2）若点P、Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

①当点P运动到B点时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形为等腰三角形？

若存在，请求出E点的坐标；

若不存在，请说明理由．

②当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请直接写出t的值及D点的坐标．

（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

【考点】中心对称图形；

轴对称图形．

【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

【考点】根与系数的关系．

【分析】欲求x1+x1x2+x2的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，

∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，

∴x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=2﹣1=1．

故选：

【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先确定抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），然后把点（0，1）向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标即为平移后抛物线的顶点坐标．

抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标为（﹣3，﹣1），

所以平移后抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣1）．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：

由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；

二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】根据矩形的周长公式及矩形的长为x，可得矩形的宽，根据矩形的面积为375mm2可得所求方程．

∵游泳池的周长为80m．游泳池的长为xm，

∴宽为（40﹣x）m，

∵矩形游泳池为375m2，

∴可列方程为x（40﹣x）=375．

故选C．

【点评】本题考查用一元二次方程解决图形问题；

用到的知识点为：

矩形的一边长=周长的一半﹣另一边长．

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出m的值．

∵（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，

∴|m|=2，即m=2或﹣2，

当m=2时，方程为2x﹣1=0，不合题意，舍去；

则m的值为﹣2，

故选C

【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．

【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．

设每次降价的百分率为x，由题意得：

560（1﹣x）2=315，

B．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．

【考点】旋转的性质．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．

∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=65°

，

∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

∴AC=AC′，

∴∠CAC′=180°

﹣2∠ACC′=180°

﹣2×

65°

=50°

∴∠CAC′=∠BAB′=50°

．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

【分析】关系式为：

球队总数×

每支球队需赛的场数÷

2=15，把相关数值代入即可．

每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，

所以可列方程为：

x（x﹣1）=15．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】把点M、N、P的横坐标代入抛物线