七年级上册变量之间的关系练习题.doc
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七年级上册变量之间的关系练习题
一.选择题(共7小题)
1.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
2.某商场有成本为8元的钢笔若干支,据统计钢笔的销售金额y(元)与销售量x(支)的函数关系图象如图所示,则降价后每支钢笔的利润率为( )
A.25% B.33.3% C.37.5% D.50%
3.地铁6号线匀速通过千厮门大桥时,地铁在桥上的长度y(m)与地铁进入桥的时间x(s)之间的关系用图象描述大致是( )
A. B. C. D.
4.如图1,点G为BC边的中点,点H在AF上,动点P以每秒1cm的速度沿图1的边运动,运动路径为G→C→D→E→F→H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2,若AB=3cm,则下列结论正确的个数有( )
①图1中BC长4cm;②图1中DE的长是3cm;③图2中点M表示4秒时的y值为6cm2;④图2中的点N表示12秒时y值为4.5cm2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.一支蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度y(cm)与燃烧时间x(时)之间的函数关系的图象大致为(如图)( )
A. B. C. D.
6.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则矩形MNPQ的周长是( )
A.11 B.15 C.16 D.24
7.下列作图语句正确的是( )
A.作线段AB,使α=AB B.延长线段AB到C,使AC=BC
C.作∠AOB,使∠AOB=∠α D.以O为圆心作弧
二.填空题(共4小题)
8.已知等式2x+y=4,则y关于x的函数关系式为 .
9.某种储蓄的年利率为1.5%,存入1000元本金后,则本息和y(元)与所存年数x之间的关系式为 ,3年后的本息和为 元(此利息要交纳所得税的20%).
10.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙,若AB=6cm,试回答下列问题:
(1)图甲中BC的长度是 .
(2)图乙中A所表示的数是 .
(3)图甲中的图形面积是 .
(4)图乙中B所表示的数是 .
11.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准,每户每月的用水不超过10t时,水价为每吨2.2元;超过10t时,超过部分按每吨2.8元收费,该市每户居民5月份用水xt(x>10),应交水费y元,则y关于x的关系式 .
三.解答题(共5小题)
12.“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油盘Q(升)的关系式;
(2)当x=280(千米)时,求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油盘低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?
请说明理由.
13.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题.
(1)填空:
折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系,线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系.赛跑的全程是 米.
(2)兔子在起初每分钟跑多少米?
乌龟每分钟爬多少米?
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?
(4)兔子醒来,以48千米/时的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?
14.如图①,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A、B、C、D路线运动,到D停止,点P的速度为每秒1cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm,图②是点P出发x秒后,△APD的面积S1(cm2)与y(秒)的函数关系图象:
(1)根据图②中提供的信息,a= ,b= ,c= .
(2)点P出发后几秒,△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一?
15.如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
(1)探究猜想:
①∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?
③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由.
(2)拓展应用,如图2,线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F.图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域(不含边界),P是位于以上两个区域内的一点,猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求说明理由)
16.如图1是一张长方形的纸带,将这张纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3.
(1)若∠DEF=20°,请你求出图3中∠CFE度数;
(2)若∠DEF=a,请你直接用含a的式子表示图3中∠CFE的度数.
2018年04月12日185****9415的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.
【解答】解:
当点P在AD上时,△ABP的底AB不变,高增大,所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大;
当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;
当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;
当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;
当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;
故选:
D.
2.
【解答】解:
降价后每支钢笔的价格为(1000﹣600)÷(80﹣40)=10(元),
降价后每支钢笔的利润率为(10﹣8)÷8×100%=25%.
故选:
A.
3.
【解答】解:
根据题意可知地铁进入桥的时间x与地铁在桥上的长度y之间的关系具体可描述为:
当地铁开始进入桥时y逐渐变大,地铁完全在桥上一段时间内y不变,当地铁开始出来时y逐渐变小,故反映到图象上应选B.
故选:
B.
4.
【解答】解:
根据函数图象可以知:
从0到2,y随x的增大而增大,经过了2秒,P运动了2cm,因而CG=2cm,BC=4cm,故①正确;
根据函数图象可以知:
经过了3秒,P运动了3cm,因而DE=3cm,故②正确;
P在CD段时,底边AB不变,高不变,因而面积不变,由图象可知CD=2cm,面积y=×3×4=6cm2,故③正确;
图2中的N点表示第12秒时,表示点P到达H点,△ABP的面积是cm2.
四个结论都正确.
故选:
D.
5.
【解答】解:
由题意,得
y=20﹣5x.
∵0≤y≤20,
∴0≤20﹣5x≤20,
∴0≤x≤4,
∴y=20﹣5x的图象是一条线段.
∵k=﹣5<0,
∴y随x的增大而减小,
∴y=20﹣5x是降函数,且图象为1条线段.
故选:
C.
6.
【解答】解:
∵x=3时,及R从N到达点P时,面积开始不变,
∴PN=3,
同理可得QP=5,
∴矩形的周长为2(3+5)=16.
故选:
C.
7.
【解答】解:
A、应为:
作线段AB,使AB=α,故本选项错误;
B、应为:
延长线段AB到C,BC=AB,故本选项错误;
C、作∠AOB,使∠AOB=∠α,故本选项正确;
D、需要说明半径的长,故选项错误.
故选:
C.
二.填空题(共4小题)
8.
【解答】解:
由2x+y=4,得
y=﹣2x+4.
故答案是:
y=﹣2x+4.
9.
【解答】解:
依题意有:
y=1000×1.5%x×(1﹣20%)+1000=12x+1000,
当x=3时,y=12×3+1000=1036.
故答案为:
y=12x+1000,1036.
10.
【解答】解:
(1)动点P在BC上运动时,对应的时间为0到4秒,易得:
BC=2cm/秒×4秒=8cm.
故图甲中BC的长度是8cm;
(2)由
(1)可得,BC=8cm,则:
图乙中A所表示的数是:
×BC×AB=×8×6=24(cm2).
故图乙中A所表示的数是24;
(3)由图可得:
CD=2×2=4cm,DE=2×3=6cm,
则AF=BC+DE=14cm,
又由AB=6cm,
则甲中的梯形面积为AB×AF﹣CD×DE=6×14﹣4×6=60(cm2).
故图甲中的图形面积为60cm2;
(4)根据题意,动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=(BC+DE)+(CD+EF)+FA=14+6+14=34(cm),
其速度是2cm/秒,34÷2=17(秒).
故图乙中B所表示的数是17.
故答案为8cm;24;60cm2;17.
11.
【解答】解:
∵该市每户居民5月份用水xt(x>10),
∴应交水费y元关于x的关系式为:
y=10×2.2+2.8(x﹣10)=2.8x﹣6.
故答案为:
y=2.8x﹣6.
三.解答题(共5小题)
12.
【解答】解:
(1)该车平均每千米的耗油量为(45﹣30)÷150=0.1(升/千米),
行驶路程x(千米)与剩余油盘Q(升)的关系式为Q=45﹣0.1x;
(2)当x=280时,Q=45﹣0.1×280=17(L).
答:
当x=280(千米)时,剩余油量Q的值为17L.
(3)(45﹣3)÷0.1=420(千米),
∵420>400,
∴他们能在汽车报警前回到家.
13.
【解答】解:
(1)∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻;
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系;
线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系;
由图象可知:
赛跑的路程为1500米;
故答案为:
兔子、乌龟、1500;
(2)结合图象得出:
兔子在起初每分钟跑700米.
1500÷30=50(米)
乌龟每分钟爬50米.
(3)700÷50=14(分钟)
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子.
(4)∵48千米=48000米
∴48000÷60=800(米/分)
(1500﹣700)÷800=1(分钟)
30+0.5﹣1×2=28.5(分钟)
兔子中间停下睡觉用了28.5分钟.
14.
【解答】解:
(1)依函数图象可知:
当0≤x≤a时,S1=×8a=24即:
a=6
当a<x≤8时,S1=×8×[6×1+b(8﹣6)]=40即:
b=2
当8<x≤c时,①当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1=×8×10=40(cm2)一定,所需时间是:
8÷2=4(秒)
②当点P从C点运动到D点:
所需时间是:
10÷2=5(秒)
所以c=8+4+5=17(秒)
故答案为:
a=6,b=2,c=17.
(2)∵长方形ABCD面积是:
10×8=80(cm2)
∴当0≤x≤a时,×8x=80×即:
x=5;
当12≤x≤17时,×8×2(17﹣x)=80×即:
x=14.5.
∴点P出发后