沥青及沥青混合料粘流态力学行为试验研究与应用PPT格式课件下载.pptx

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因此弹簧的弹性模量为在这一模型中去掉瞬时弹性应变，则剩余的应变为在时间无限长时，有因此，利用应变时间曲线最末一段的斜率可以得到串联粘壶的粘度为在式（）中，令，并形式地记，则延迟元件弹簧的弹性模量为为了得到延迟元件中粘壶的粘度，将式（-）变形为两边取对数，有将上式左边对绘图，将得到如图-所示对数坐标上的直线。

记这一直线的斜率为，则因此应该指出的是，由于第六章第四节中介绍的延迟弹性和回复的时间历程及其测定、非牛顿流动特性和零剪切应力测定技术等问题的存在，串联粘壶粘度的试验测定具有试验技术方面的难度。

也有一些研究舍弃了对于零剪切粘度问题的复杂研究，直接采用经验的方法予以处理。

例如，王后裕等认为，沥青混合料的粘性流动变形并不随荷载作用时间的延长而无限增加，随着时间的推移，粘性流动变形的增量逐渐减小，最终使粘性流动变形趋于一个稳定值，即产生所谓的“固结效应”。

该研究提出了一个如图-所示的改进Burgers模型，即“四单元五参数”模型。

在这一模型中，Maxwell模型中的粘壶粘度具有非线性，记为式中，、为正的材料参数。

文献认为该模型克服了Burgers模型不能反映沥青混合料“固结效应”的缺陷。

其蠕变方程为该研究采用的试验应力为0.2，加载时间为3600，根据试验曲线，模型的个参数即可采用有约束最优化方法来确定，设每个实测值和计算值的误差为式中，（）为实测值，记全部实测值的误差平方和为于是，通过选取，使得即可获得模型参数。

这种用非线性规划方法求解的方法同样适用于其他的多参数模型。

二、广义kelvin模型的参数拟合有时，仅用伯格斯模型还不能准确地拟合沥青混合料的蠕变行为，此时，我们可以使用广义的kelvin模型。

将上述的拟合方法适当推广，就可以通过应变时间的实验记录曲线得到这一广义模型中各元件的力学参数。

广义kelvin模型如图-所示，实验测定得到的应变-时间曲线如图-。

按照与伯格斯模型一样的方法，我们首先可以得到串联弹簧弹性模量与串联粘壶的粘度。

类似地，图-中的截距相当于个元件的延迟弹性变形总和，因此，由有不失一般性，记那么，如果认为在m时，其他元件的延迟弹性变形的影响已经很小，可记两边取对数，有将（）曲线绘图，得到图-）所示的直线。

令，则记曲线（）中最后一段直线的斜率为。

因此在延迟弹性应变曲线中减去第个元件的延迟弹性应变，得到再设m-1时，延迟弹性应变主要是由第个元件造成的，重复上面的过程，就可以得到所有元件的力学参数。

这一方法称为剩余渐近法。

三、松弛弹性模量的Prony级数拟合与蠕变试验曲线的拟合不同，在讨论松弛弹性模量的拟合时，我们推荐一种称为级数的拟合方法。

松弛弹性模量通常记为其中，静弹性模量可以通过试验曲线上的残留应力直接计算得到：

松弛函数（）可以表示为松弛时间分布（）的拉普拉斯积分：

对于测定得到的（）曲线，通常可以使用多项式拟合，但多项式次数较低时，拟合曲线精度偏低，次数过高又容易引起振荡。

此外，多项式拟合结果的物理意义也不清晰。

如果用一个级数来拟合（），那么采用如下的Prony级数是比较合理的。

Prony级数记为显然，Prony级数与广义Maxwell模型的松弛函数（）具有形式的相似性使用Prony级数拟合松弛函数（）实测结果时，首先选定一个正数序列这一序列最好在对数坐标上均匀分布，并与拟合的时间范围具有相同的长度。

根据这一选定的正数序列，我们的问题成为确定Prony级数（式-）中的待定常数，使得方差最小。

由于正数序列为任意给定的，拟合结果中的将依赖于这一序列。

因此，以Prony级数拟合的松弛函数（）并不代表真正的广义Maxwell模型，而仅仅与该模型的数学描述相同。

由式（-），为使方差最小，必须有对式（-）中的（）与（）关于1/r1，进行拉普拉斯变换，记1/r1，并记（）、（）为拉普拉斯变换为（）和（），则得到如下个方程两边同时乘以，并将线性方程组（-）整理后得到在线性方程组（-）中，为已知的正数序列，因此，只要得到实测松弛函数（）的拉普拉斯积分的数值结果，就可解出该方程组并确定拟合参数。

由于试验曲线（t）的解析表达式未知，可以通过两种途径得到（）的数值结果采用多项式分段拟合（）后进行拉普拉斯积分；

直接将（）测定值离散化，对离散点进行拉普拉斯变换。

对离散点进行拉普拉斯变换时，可以采用高斯-拉盖尔积分公式式中，为高斯拉盖尔积分的结点，是区间，上的次正交多项式的根，为系数，可以由下式求出和也可以直接查表得到。

在下式中，令/，则，该式成为因此按照和选定结点的积，在测定曲线上求出（，）的数值，就可以得到对应选定序列的离散拉普拉斯变换，从而解出线性方程组（-），完成Prony级数的拟合。

由于Prony级数具有清晰的物理意义，也便于使用，已经有若干研究采用了Prony数来拟合沥青混合料的松弛弹性模量。

此处略去应用实例，有兴趣的读者可以参考有关文献。

第二节粘弹特征函数的相互换算在前面的讨论中，我们曾经从理论上给出了各种粘弹特征函数之间的关系，可以按照试验测定曲线，利用数值计算技术得到这些关系的数值计算结果。

但是进行这些数值计算时，通常可能遇到以下的一些困难。

（1）这些理论关系是以拉普拉斯变换作为基础的，而拉普拉斯变换的积分范围为到，这就要求试验测定时的观测时间要达到无限长，这显然是不可能的；

（2）认为时间充分长时远端的分布影响已经变得不显著，但我们仍需给出从到的函数解析形式；

（3）实验得到的是时间离散化以后的离散测定结果，时间也是有限的范围，很难找到既可以积分又与数据充分拟合的解析表达式。

即使得到了这样的拟合函数，也不得不外插确定拟合范围以外的数据，因此因此，计算结果将在很大程度上依赖于拟合的形式与精度。

为了避免上述困难，可以采用如下的一些近似计算方法。

一、时间分布函数的近似计算松弛函数可以表达为松弛时间分布函数的积分在上式中，对作如下的近似（图-）在对数坐标上，以ln作为积分变量，则微分上式，得到因此，只要将测定得到的松弛弹性模数在对数坐标上绘图，并以ln作为积分变量，就可以通过这样的图上微分得到松弛时间分布函数。

如果令就可以得到松弛时间分布函数的二次近似类似地还可以得到更高次数的近似公式。

但次数提高，图上微分的精度越低。

对于一般的研究目的，一次近似的精度就可以满足要求。

在图-中给出了一种沥青和一种沥青砂的松弛时间分布计算结果。

两种材料的计算结果都表明，在一定的时间范围内，材料的松弛时间分布为常数的箱形分布。

对于延迟时间分布函数也可以采用类似的近似方法求得。

计算延迟时间分布（）的二次近似公式为二、蠕变函数与松弛函数的互相换算利用线性叠加原理，可以得到松弛函数与蠕变函数之间的换算关系，其推导主要依据拉普拉斯变换的数学理论。

此处，我们仅给出结论。

即或者利用描述线性叠加原理的式（），也可以得到积分方程类似地还可以得到两组频率分布函数之间的换算关系其中上述复函数积分均采用主值计算。

三、静态函数换算的数值计算我们已经在第三章第四节中介绍了线性叠加原理的卷积形式：

由这一卷积可以得到松弛弹性模量与蠕变柔量换算关系的严密解。

为了避免复杂的数学计算，可以依据一定的假定简化这一方程的求解过程，得到比较实用的近似解。

例如，将实际测定得到的蠕变柔量（）绘于对数坐标上，如果log（）-log在一定的时间范围内可以近似地以直线关系描述，并记这一直线的斜率为，那么可以近似地得到（）与松弛弹性模量（）之间的换算关系。

第三节动态粘弹力学试验方法及应用