一阶动态电路分析与计算优质PPT.ppt

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产生过渡过程的条件产生过渡过程的条件产生过渡过程的条件产生过渡过程的条件：

电路结构或参数的突然改变。

：

产生过渡过程的原因产生过渡过程的原因产生过渡过程的原因产生过渡过程的原因：

能量不能跃变，电感及电容能量的存：

能量不能跃变，电感及电容能量的存储和释放需要时间，从而引起过渡过程。

储和释放需要时间，从而引起过渡过程。

4.1.0电路产生过渡过程的原因电路产生过渡过程的原因稳态稳态稳态稳态:

只要电路中电源输出的电压或电流只要电路中电源输出的电压或电流恒定或周期性变化恒定或周期性变化恒定或周期性变化恒定或周期性变化时时,电路中其他部分的电压和电流也是电路中其他部分的电压和电流也是恒定的或周期性恒定的或周期性恒定的或周期性恒定的或周期性变化的变化的。

换路换路：

电路工作条件发生变化，如电源的接通：

电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。

称为换路。

换路定理换路定理：

电容上的电压：

电容上的电压uC及电感中的电流及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即：

在换路前后瞬间的值是相等的，即：

必须注意必须注意：

只有只有uC、iL受换路定理的约束而保持受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。

不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。

4.1.1换路定理换路定理例：

图示电路原处于稳态，例：

图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，闭合，US=10V，R1=10，R2=5，求初始值求初始值uC（0+）、i1（0+）、i2（0+）、iC（0+）。

解：

由于在直流稳态电路中，电容解：

由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此相当于开路，因此t=0-时时电容两端电压分别为：

电容两端电压分别为：

在开关在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：

闭合后瞬间，根据换路定理有：

由此可画出开关由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。

由图得：

效电路，如图所示。

例：

图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，求初始值闭合，求初始值uC（0+）、iC（0+）和和u（0+）。

由于在直流稳态电路中，电感解：

由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容相当于短路、电容C相当相当于开路，因此于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：

时电感支路电流和电容两端电压分别为：

由此可画出开关由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。

闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。

u（0+）可用节点电压法由可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为：

时的电路求出，为：

4.2一阶动态电路的分析方法一阶动态电路的分析方法任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的将其等效为一个简单的RC电路或电路或RL电路。

电路。

因此，对一阶电路的分析，因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的实际上可归结为对简单的RC电路和电路和RL电路的求解。

一阶电路的求解。

一阶动态电路的分析方法有经典动态电路的分析方法有经典法和三要素法两种。

法和三要素法两种。

1RC电路分析电路分析图示电路，图示电路，t=0时开关时开关S闭合。

根据闭合。

根据KVL，得回路电压方程为：

得回路电压方程为：

从而得微分方程：

而而:

4.2.1经典分析法经典分析法解微分方程，得：

解微分方程，得：

只存在于暂态过程中，只存在于暂态过程中，t时时uC0，称为称为暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量。

其中其中uC=US为为t时时uC的值，称为的值，称为稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量。

=RC称为称为时间常数，决定过渡过程的快慢时间常数，决定过渡过程的快慢时间常数，决定过渡过程的快慢时间常数，决定过渡过程的快慢。

波波形形图图：

电路中的电流为：

电阻上的电压为：

iC与与uR的波形的波形2RL电路分析电路分析图示电路，图示电路，t=0时开关时开关S闭合。

因为：

解之得：

稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量式中式中=L/R为时为时间常数间常数经典法求解一阶电路的步骤：

经典法求解一阶电路的步骤：

（1）利利用用基基尔尔霍霍夫夫定定律律和和元元件件的的伏伏安安关关系系，根据换路后的电路列出微分方程；

根据换路后的电路列出微分方程；

（2）求微分方程的特解，即稳态分量；

）求微分方程的特解，即稳态分量；

（3）求微分方程的补函数，即暂态分量；

）求微分方程的补函数，即暂态分量；

（4）将将稳稳态态分分量量与与暂暂态态分分量量相相加加，即即得得微微分方程的全解；

分方程的全解；

（5）按按照照换换路路定定理理求求出出暂暂态态过过程程的的初初始始值值，从而定出积分常数。

从而定出积分常数。

图例：

图（a）所示电路原处于稳态，所示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，求开关闭闭合，求开关闭合后的电容电压合后的电容电压uC和通过和通过3电阻的电流电阻的电流i。

用戴微南定理将图解：

用戴微南定理将图（a）所示开关所示开关闭合后的电路等效为图闭合后的电路等效为图（b），图中：

图中：

对图对图（b）列微分方程：

列微分方程：

解微分方程：

由图由图（a）求求uC的初始值为：

的初始值为：

积分常数为：

所以，电容电压为：

通过通过3电阻的电流为：

电阻的电流为：

4.2.2三要素分析法三要素分析法求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：

求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：

式中，式中，f（0+）为待求电流或电压的初始值，为待求电流或电压的初始值，f（）为待求电流为待求电流或电压的稳态值，或电压的稳态值，为电路的时间常数。

为电路的时间常数。

对于对于RC电路，时间常数为：

电路，时间常数为：

对于对于RL电路，时间常数为：

“三要素法三要素法”例例题题1SRU+_Ct=0已知参数已知参数R=2k、U=10V、C=1F,且开关闭和前且开关闭和前uc（0-）=0。

开关开关S在在t=0时刻闭合，求时刻闭合，求t0时的时的uc（t）和和i（t）。

求初值求初值求终值求终值时间常数时间常数代入公式代入公式终值终值初值初值时间常数时间常数10010-500t同理同理得：

得：

时间常数的求法时间常数的求法？

时间常数的求法：

RC电路：

电路：

时间常数为时间常数为=R0*CR0为独立源失效后为独立源失效后,从从C两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻R0本例中本例中RL电路：

时间常数为时间常数为=L/R0R0习题习题求如下电路换路后的时间常数求如下电路换路后的时间常数求如下电路换路后的时间常数求如下电路换路后的时间常数R0=?

R0=?

5k5k习题习题图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的解：

换路前换路前I求求:

电感电压电感电压例例已知：

已知：

K在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。

时闭合，换路前电路处于稳态。

1.先求出先求出t=03ALSR2R1R3IS2211H2.造出造出等效电路，求出电路初值。

等效电路，求出电路初值。

2AR1R2R33.求稳态值求稳态值t=时等效电时等效电路路R1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211H4.求时间常数求时间常数LR2R3R15.将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程6.画过渡过程曲线（由初始值画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）起始值起始值-4Vt稳态值稳态值0V例例：

图图示示电电路路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。

开开关关S闭闭合合之之前前电电路路已已处处于于稳稳态态，在在t=0时时开开关关S闭闭合合。

试试用用三要素法求开关闭合后的三要素法求开关闭合后的uC（t）。

解解：

（1）求求初初始始值值。

因因为为开开关关S闭闭合合之之前前电电路路已已处处于于稳稳态态，故在瞬间电容故在瞬间电容C可看作开路，因此：

可看作开路，因此：

（2）求稳态值。

当）求稳态值。

当t=时，电时，电容容C同样可看作开路，因此：

同样可看作开路，因此：

（3）求时间常数）求时间常数。

将电容支路断开，恒流源开路，得将电容支路断开，恒流源开路，得：

时间常数为：

（4）求）求uC（t）。

利用三要素公式，得：

例例：

图图示示电电路路，US1=9V，US2=6V，R1=6，R2=3，L=1H。

试试用三要素法求开关闭合后的用三要素法求开关闭合后的IL（t）和和u2（t）。

因因为为开开关关S闭闭合合之之前前电电路路已已处处于于稳稳态态，故在瞬间电感故在瞬间电感L可看作短路，因此：

可看作短路，因此：

当t=时，电时，电感感L同样可看作短路，因此：

同样可看作短路，因此：

将电感支路断开，恒压源短路，得将电感支路断开，恒压源短路，得：

（4）求）求iL和和u2。

4.3零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应4.3.1一阶电路响应的分解一阶电路响应的分解根据电路的工作状态，全响应可分解为稳态分量和暂态分量，根据电路的工作状态，全响应可分解为稳态分量和暂态分量，即：

即：

全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量根据激励与响应的因果关系，全响应可分解为零输入响应和根据激励与响应的因果关系，全响应可分解为零输入响应和零状态响应，即：

零状态响应，即：

全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应是输入为零时，由初始状态产生的响应，仅与初是输入为零时，由初始状态产生的响应，仅与初始状态有关，而与激励无关。

始状态有关，而与激励无关。

零状态响应零状态响应是初始状态为零时，是初始状态为零时，由激励产生的响应，仅与激励有关，而与初始状态无关。

由激励产生的响应，仅与激励有关，而与初始状态无关。

将一阶将一阶RC电路中电容电压电路中电容电压uC随时间变化的规律改写为：

随时间变化的规律改写为：

零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应将一阶将一阶RL电路中电感电流电路中电感电流iL随时间变化的规律改写为：