高等土力学-边坡稳定分析优质PPT.ppt

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Morgenstern-Price提出了比较严格的方提出了比较严格的方法，并提出法，并提出“合理性假设合理性假设”其它：

其它：

Spencer,Sarma11概述概述国内发展情况：

国内发展情况：

60年代：

我国发展迅速年代：

我国发展迅速70年代：

潘加铮（年代：

潘加铮（1978）提出了滑坡极限分析的）提出了滑坡极限分析的两条基本原理：

两条基本原理：

极小值原理：

滑坡体如有可能沿许多滑面滑动，则失稳时它将极小值原理：

滑坡体如有可能沿许多滑面滑动，则失稳时它将沿抵抗力最小的那一个滑面破坏沿抵抗力最小的那一个滑面破坏极大值原理：

滑坡体的滑面肯定时，滑面上的反力及滑坡体内极大值原理：

滑坡体的滑面肯定时，滑面上的反力及滑坡体内的应力皆能自行调整，以发挥最大的抗滑能力的应力皆能自行调整，以发挥最大的抗滑能力1981年：

孙君实证明了极大值原理年：

孙君实证明了极大值原理11概述概述陈祖煜陈祖煜1976年：

开始编写边坡稳定分析程序年：

开始编写边坡稳定分析程序1979-1981年：

在加拿大，于年：

在加拿大，于Morgenstern处学习，处学习，对对Morgenstern-Price方法做了改进方法做了改进1984年：

推出了年：

推出了STAB程序程序1989-1991年：

于清华大学读博士年：

于清华大学读博士1995年：

推出年：

推出STAB95，目前升级为，目前升级为Windows版本版本陈祖煜，陈祖煜，土质边坡稳定分析原理土质边坡稳定分析原理方法方法程序程序，中国水利水电出版社，中国水利水电出版社，20032003著作：

著作：

11概述概述11二维二维三维三维早期：

早期：

以手算为主，查图，查表，简化计算以手算为主，查图，查表，简化计算目前：

目前：

计算机发展，可以进行大规模数据处计算机发展，可以进行大规模数据处理，以程序为主理，以程序为主发展趋势：

发展趋势：

22基于有限元方法的边坡稳定分析基于有限元方法的边坡稳定分析优点：

优点：

不须搜索，不须假定不须搜索，不须假定缺点：

缺点：

受限于本构关系，塑性屈服后计算难以收敛受限于本构关系，塑性屈服后计算难以收敛22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.1瑞典条分法瑞典条分法2.2毕肖普法毕肖普法2.3Janbu法法2.4Spencer方法方法2.5Morgenstern-Price方法方法2.6陈祖煜的通用条分法陈祖煜的通用条分法2.7不平衡推力传递法不平衡推力传递法2.8Sarma方法方法22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法yxabQEi+1Xi+1TiNiihiWEiXi方程数：

方程数：

静力平衡静力平衡力矩平衡力矩平衡3n滑动面上极限平衡条件滑动面上极限平衡条件n未知数：

未知数：

条块简力条块简力作用点位置作用点位置2（n-1）+（n-1）3n-3滑动面上的力滑动面上的力2n安全系数安全系数F14n5n-2未知数方程数未知数方程数n-2q22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法yxabQEi+1Xi+1TiNiihiWEiXi安全系数定义：

安全系数定义：

条块底部：

极限平衡条件极限平衡条件22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.1瑞典条分法瑞典条分法QTiNiWiiiqq假定：

假定：

圆弧滑裂面；

不考虑条间力；

只满足整体力矩平衡圆弧滑裂面；

只满足整体力矩平衡方程数：

（5n-2）-3（n-1）=2n+14nO22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法QTiNiiWq径向力平衡：

径向力平衡：

即：

整体对整体对O的力矩：

的力矩：

iiqO22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法QTiNiiWqiiqO22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.2毕肖普法毕肖普法假定：

条间力切向力圆弧滑裂面；

条间力切向力=0方程数：

（5n-2）-（n-1）=4n-14niiqOEi+1hiEiQTiNiiWq22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法极限平极限平衡条件衡条件Fy=0QEi+1TiNiihiWEiqiiqO方程组求解，得到：

方程组求解，得到：

22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法iiqO整体力矩平衡：

整体力矩平衡：

QEi+1TiNiihiWEiq22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法iiqO一个方程，一个未知数一个方程，一个未知数F，可解，可解说明：

说明：

上式相当于求函数上式相当于求函数y=f（x）与与x轴的交点轴的交点22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.3Janbu法法假定：

假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线“推力作用线推力作用线”方程数：

（5n-2）-（n-1）=4n-14nabhi推力线推力线Ei+1Xi+1hiEiXiQTiNiiWqhi+1hi即假定了条块间力的作用点位置即假定了条块间力的作用点位置22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法QEi+1Xi+1TiNiihiWEiXiqhi+1hi极限平极限平衡条件衡条件Fy=0方程组求解，得到：

Fx=022边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法由于：

由于：

abhi推力线推力线QEi+1Xi+1TiNiihiWEiXiqhi+1hi于是：

于是：

此式可用于迭代求解安全系数此式可用于迭代求解安全系数F，但尚须先得到，但尚须先得到Xi22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法求解方法：

求解方法：

QEi+1Xi+1TiNiihiWEiXiqhi+1hi利用土条力矩平衡条件求利用土条力矩平衡条件求Xi,对土条底部中点取矩对土条底部中点取矩:

Ei+1=Ei+Eihihi假定假定XiF1Ei、EiXi、XiF2可用于任可用于任意滑裂面意滑裂面22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.4Spencer法法假定：

假定土条间的切向力与法向力之比为常数，即假定土条间的切向力与法向力之比为常数，即方程数：

（5n-2）-（n-1）+1=4n4nQTiNiihiWqbaXiEiPiPiPi+1Xi/Ei=tg=其中其中待求待求22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法其中：

其中：

QTiNiihiWqPiPi+1极限平极限平衡条件衡条件Ni方向方向方程组求解，可得方程组求解，可得Ni、Ti、PiTi方向方向22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法补充一个方程：

补充一个方程：

根据力矩平衡条件得到根据力矩平衡条件得到两个未知数：

两个未知数：

FFbhiaXiEiPiQTiNiihiWqPiPi+1优点：

不必指定不必指定缺点：

在边界处在边界处已知已知22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法E+EX+XEXQTNWV2.5Morgenstern-Price方法方法ytyy=y（x）y=z（x）yxabyt+yty+y假定：

Morgenstern&

Price提出了具有一般性的方法提出了具有一般性的方法X/E=tg=f（x）其中其中待求，待求，f（x）为人为假定函数为人为假定函数f（x）=kx+m其中其中k、m为常数为常数f（x）=1Spencer方法方法f（x）=0Bishop方法方法22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法QE+EX+XTNytWEXVyyt+yty+y极限平极限平衡条件衡条件Fy=0Fx=0消去消去T、N，可得：

，可得：

x022边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法QE+EX+XTNytWEXVyyt+yty+y利用土条力矩平衡条件利用土条力矩平衡条件,对土条底部中点取矩对土条底部中点取矩:

x022边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法QE+EX+XTNytWEXVyyt+yty+y方方程程组组

（1）

（2）假定：

X/E=tg=f（x）=（kx+m）y=Ax+BA=tg待求待求F22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法

（1）将上述假定代入力平衡方程，即式将上述假定代入力平衡方程，即式

（1）：

推导中利用推导中利用A=tgR、P也可类似求得也可类似求得其中：

Ea=EE00E1E2En-1En=EEbb=0=0bxiaXiEixi+1得到：

得到：

22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法利用：

利用：

bxiaXiEixi+1

（2）对力矩平衡方程，即式对力矩平衡方程，即式

（2）：

对上述方程积分：

=0两个未知数两个未知数F、两个方程，于是可以求解、两个方程，于是可以求解22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法2.6陈祖煜的通用条分法陈祖煜的通用条分法yxaby=y（x）y=z（x）假定：

陈祖煜在陈祖煜在Morgenstern&

Price方法的基础上，提出了更具一般性的方法方法的基础上，提出了更具一般性的方法X/E=tg=f0（x）+f（x）其中其中待求，待求，f0（x）、f（x）为人为假定函数为人为假定函数QTNytWqyyt+yty+yGG+G22边坡稳定分析方法边坡稳定分析方法极限平极限平衡条件衡条件Fy=0Fx=0QTytWqyGG+G消去消去