平面的投影及线面求交点交线第二章优质PPT.ppt

平面的投影及线面求交点交线第二章优质PPT.ppt

《平面的投影及线面求交点交线第二章优质PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面的投影及线面求交点交线第二章优质PPT.ppt（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

为什么？

是什么位置是什么位置的平面？

的平面？

OXZY4.投影面平行面：

（投影面平行面：

（1）水平面）水平面CABabcbacabccabbbaacc投影特性：

1）1）aabbcc、aabbcc积聚为一条线，具有积聚为一条线，具有积聚性积聚性2）2）水平投影水平投影abcabc反映反映ABCABC实形实形OXZY

（2）正平面）正平面投影特性：

1）1）abcabc、aabbcc积聚为一条线，具有积聚为一条线，具有积聚性积聚性2）2）正面投影正面投影aabbcc反映反映ABCABC实形实形cabbacbcabacabcbcaCBAOXZY（3）侧平面）侧平面abbbaccca投影特性：

1）1）abcabc、aabbcc积聚为一条线，具积聚为一条线，具有有积聚性积聚性2）2）侧面投影侧面投影aabbcc反映反映ABCABC实形实形bbbacaccCABaabcabcabc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：

在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。

的投影轴平行的直线。

投影面平行面投影面平行面总结总结OXZY5.一般位置平面一般位置平面abccabbaaabbccbacABC投影特性：

（1）

（1）abcabc、aabbcc、aabbcc均为均为ABCABC的类似形的类似形

（2）

（2）不反映不反映、的真实角度的真实角度abcacbabc一般位置平面一般位置平面三个投影都三个投影都类似。

似。

acbcaabcb例例：

正垂面：

正垂面ABCABC与与HH面的面的夹角角为4545，已知其水平投影，已知其水平投影及及顶点点BB的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及的正面投影及侧面面投影。

投影。

思考：

此思考：

此题有几个解？

有几个解？

45OXZYPwPVPHVHWAB在一般位置平在一般位置平面上，可以作出无面上，可以作出无数条与三个投影面数条与三个投影面互相平行的直互相平行的直线思考：

在空间在空间任意平任意平面上面上，是否可以作，是否可以作出无数条与三个投出无数条与三个投影面互相平行的直影面互相平行的直线线？

讨论：

过一般位置平面内的一点能否一般位置平面内的一点能否作投影面平行作投影面平行线？

VHVHaabbbbaaSSbbaaaabbAABB结论结论：

过一般位置直线总可作投影面的垂直面。

：

过一般位置直线过一般位置直线ABAB作作铅垂面铅垂面PPHH过一般位置直线过一般位置直线ABAB作正作正垂面垂面SSVVPPPPHHSSVVAABB讨论：

过一般位置直线能否作投影面的垂直面？

作图：

过一般位置直线作投影面的垂直面。

（几何元素表示法几何元素表示法）mmnn（nn）（m）（m）OXOX铅垂面铅垂面正垂面正垂面eeffffeeeeffffee三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点位于平面上的直位于平面上的直线应满足的条件：

足的条件：

平面上取任意直平面上取任意直线MMNNAABBMM若一直若一直线过平面上平面上的两点，的两点，则此直此直线必在必在该平面内。

平面内。

若一直若一直线过平面上的平面上的一点且平行于一点且平行于该平面平面上的另一直上的另一直线，则此此直直线在在该平面内。

abccaabcbcamnnm例例1：

已知平面由直线：

已知平面由直线AB、AC所确定，试所确定，试在平面内任作一条直线。

在平面内任作一条直线。

解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理二根据定理二有无数解。

有无数解。

dd有多少解？

有多少解？

b例例2：

在平面：

在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H面的距离为面的距离为10mm。

nmnm10cabcab唯一解！

唯一解！

平面上取点平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。

为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。

例例1：

已知：

已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。

点的水平投影。

baccakb面上取点的方法：

面上取点的方法：

kabcabcdd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解kk首先面上取首先面上取线ckkc例例2：

已知已知AC为正平线，为正平线，补全平行四边形补全平行四边形ABCD的水平投影。

的水平投影。

解法一解法一解法二解法二bbdaadbcdaadbcdedemm例例33：

在：

在ABCABC内取一点内取一点MM，并使其到，并使其到HH面面VV面的面的距离均距离均为10mm10mm。

bcXXbcaaOO2.52.5直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置相相对位置包括位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直。

一、平行问题一、平行问题直直线与平面平行与平面平行平面与平面平行平面与平面平行直直线与平面平行与平面平行若平面外的一直若平面外的一直线平行于平面内平行于平面内的某一直的某一直线，则该直直线与与该平面平行。

平面平行。

nacbmabcmn例例1：

过：

过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC。

有无数解有无数解有多少解？

dd正平正平线例例22：

过M点作直点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面ABC。

唯一解唯一解cbamabcmnndd两平面平行两平面平行若一平面上的若一平面上的两相两相交直交直线分分别平行于另平行于另一平面上的一平面上的两相交直两相交直线，则这两平面相互两平面相互平行。

平行。

若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平行，相互平行，则它它们具具有有积聚性聚性的那的那组投影投影必相互平行。

必相互平行。

cfbdeaabcdeffhabcdefhabcdeacebbaddfcfekhkhOOXXmm由于由于ek不不平行于平行于ac,故两平面故两平面不平行。

不平行。

例：

判断平面例：

判断平面ABDCABDC与平面与平面EFHMEFHM是否平行，是否平行，已知已知ABCDEFMHABCDEFMH直直线与平面相交，其与平面相交，其交点是直交点是直线与平与平面的共有点。

面的共有点。

二、相交问题二、相交问题直直线与平面相交与平面相交平面与平面相交平面与平面相交直直线与平面相交与平面相交要要讨论的的问题：

求求直直线与平面的与平面的交点。

交点。

判判别两者之两者之间的相互遮的相互遮挡关系，即关系，即判判别可可见性。

性。

我我们只只讨论直直线与平面中至少有一个与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。

于特殊位置的情况。

bbaaccmmnn直线与直线与特殊位置特殊位置平面相交平面相交由于由于特殊位置特殊位置平面的某些投影有积聚性平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。

交点可直接求出。

VHPHPABCacbkNKMkkbbaaccmmnn直线与直线与特殊位置特殊位置平面相交平面相交特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。

的可见性。

VHPHPABCacbkNKMkkabcmncnbam平面为特殊位置平面为特殊位置例：

求直例：

求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判并判别可可见性。

空间及投影分析空间及投影分析平面平面ABC是一铅垂面，是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直其水平投影积聚成一条直线，该直线与线，该直线与mn的交点即的交点即为为K点的水平投影点的水平投影求交点求交点判别可见性判别可见性由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正段在平面前，故正面投影上面投影上kn为可见。

为可见。

还可通过重影点判别可见性。

k1

（2）作图作图k21用用线上上取点法取点法1

（2）km（n）bmncbaac直直线为特殊位置特殊位置空空间及投影分析及投影分析直直线MN为铅垂垂线，其，其水平投影水平投影积聚成一个点，聚成一个点，故交点故交点K的水平投影也的水平投影也积聚聚在在该点上。

点上。