最新龙岩质检数学试题及答案.docx
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最新龙岩质检数学试题及答案
2018年龙岩市初中学业（升学）质检数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．计算的结果等于（）．
A．-2B．0C．1D．2
2．下列计算正确的是（）．
A．B．C．D．
3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是（）．
A．1B．C．D．0
4．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）．
从正面看
A．B．C．D．
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？
其大意是：
每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？
设车辆，根据题意，可列出的方程是（）．
A．B．
C．D．
6．如图，下列四个条件中，能判断//的是（）．
A．B．
C．D．
7．实数在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．
A．B．
C．D．
8．在同一直角坐标系中，函数和的大致图象可能是（）．
9．已知，则满足为整数的所有整数的和是（）．
A．-1B．0C．1D．2
10．如图，,,，如果，则的长是（）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．使代数式有意义的的取值范围是_______．
12．2018年春节假期，某市接待游客超3360000人次，用科学记数法表示3360000，其结果是_______．
13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是，乙组数据6,7,8,9,10的方差是，则____．（填“”、“”或“”）
14．如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转到位置时，点恰好落在边上，则在旋转过程中，点运动到点的路径长为______．
15．如图，四边形和都是菱形，连接，，若，则的面积为________．
16．非负数满足，设的最大值为，最小值为，则_______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）先化简，后求值：
，其中．
18．（8分）如图，在□ABCD中，是对角线上的两点，且，求证：
．
19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，均为格点．
（1）仅用不带刻度的直尺作，垂足为，并简要说明道理；
（2）连接，求的周长．
20．（8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段.为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：
（以下计算最终结果均保留整数）
（1）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）；
（2）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数；
（3）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．
21．（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?
22．（10分）
（1）知识延伸：
如图1，在中，，，根据三角函数的定义得：
；
（2）拓展运用：
如图2，在锐角三角形中，．
1求证：
；
2已知：
，求的度数．
23．（10分）如图，在中，，垂足为，过的⊙O
分别与交于点，连接．
（1）求证：
≌；
（2）当与⊙O相切时，求⊙O的面积．
24．（12分）如图，边长为6的正方形中，分别是上的点，，为垂足．
（1）如图，AF=BF，AE=2，点T是射线PF上的一个动点，则当△ABT为直角三角形时，求AT的长；
（2）如图，若，连接，求证：
．
25．（14分）已知抛物线．
（1）当顶点坐标为时，求抛物线的解析式；
（2）当时，，是抛物线图象上的两点，且，求实数的取值范围；
（3）若抛物线上的点，满足时，，求的值．
2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
B
A
C
A
D
C
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．注：
答案不正确、不完整均不给分）
11．12．13．14．15．16．
三、解答题（本大题共9题，共86分）
17．（8分）解：
原式………………2分
………………4分
………………6分
当时，原式………………8分
18．（8分）
证明：
∵四边形是平行四边形
∴………………2分
又∵
∴………………4分
又∵
∴≌………………6分
∴………………8分
19.（8分）
解：
（1）取线段的中点为格点，则有
连，则………………2分
理由：
由图可知，连，则
∴………………3分
又
∴………………4分
（2）由图易得………………5分
………………6分
………………7分
∴的周长=………………8分
20．（8分）
解：
（1）样本容量16万………………1分
2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数
（元）
所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为元.…………3分
（2）
所以用于医疗保健所占圆心角度数为.………………5分
（3）…………7分
∴（元）
所以用于居住的金额为元.…………8分
21．（8分）
解：
设甲、乙两种笔各买了支，依题意得……………………1分
……………………4分
解得……………………7分
答：
甲、乙两种笔各买了6支、12支.……………………8分
22．（10分）
解：
（1）1…………2分
（2）（i）过作，垂足为点
设，则
由勾股定理得…………4分
∴∴
在中，即
∴…………7分
（ii）当时，…………8分
∴…………9分
∴…………10分
23．（10分）
解：
（1）证明：
∵
∴…………1分
又∵
∴…………2分
又∵
∴…………3分
又∵
∴是⊙O直径
∴…………4分
∴
又∵∴
又∵…………5分
∴≌.…………6分
（2）当与⊙O相切时，是直径…………7分
在中，…………8分
∴
∴…………9分
∴⊙O的半径为
∴⊙O的面积为…………10分
24．（12分）
解：
在正方形中，可得.
在中，，
…………1分
（1）分三种情况：
当点在的上方，，
显然此时点和点重合，即…………2分
法1：
当点在的下方，，如图24－所示.
在中，由，
可得：
，
.
在中，，
是等边三角形，
.…………4分
法2：
当点在的下方，，如图24－所示.
在中，由，可得：
，
以为圆心长为直径作圆，交射线于点，可知
∵是直径，
∴四边形是矩形
在中，，
.
当时，如图24－所示.
在中，,，
在中：
.
综上所述：
当为直角三角形时，的长为3或或.…………6分
（2）法1：
如图24－所示，
在正方形中，可得
…………7分
在中，，易知
，
，
（1）政策优势在和中可得，
（1）专业知识限制，…………9分
可见“体验化消费”广受大学生的欢迎、喜欢，这是我们创业项目是否成功的关键，必须引起足够的注意。
营销调研课题
我们从小学、中学到大学，学的知识总是限制在一定范围内，缺乏在商业统计、会计，理财税收等方面的知识；也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来，缺少个性化的信息传递。
对目标市场和竞争对手情况缺乏了解，分析时采用的数据经不起推敲，没有说服力等。
这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏；∽…………11分
标题：
手工制作坊2004年3月18日，
.…………12分
价格便宜些□服务热情周到□店面装饰有个性□商品新颖多样□法2：
如图24－所示，过点作，
交于点，连接并延长交于点.
可知，，.
2、你大部分的零用钱用于何处？
在正方形中，可得,
四边形是平行四边形，.
据上述部分的分析可见，我校学生就达4000多人。
附近还有两所学校，和一些居民楼。
随着生活水平的逐渐提高，家长给孩子的零用钱也越来越多，人们对美的要求也越来越高，特别是大学生。
他们总希望自己的无论是衣服还是首饰都希望与众不同，能穿出自己的个性。
但在我们美丽的校园里缺少自己的个性和琳琅满目的饰品，所以我们的小饰品店存在的竞争力主要是南桥或是市区的。
这给我们小组的创业项目提供了一个很好的市场机会。
易知,
≌
，,，
，四边形是平行四边形，
据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。
如图（1-5）所示，
25．（14分）
解：
（1）由已知得∴………2分
∴抛物线的解析式为………3分
（2）当时，
对称轴直线………………4分
由图取抛物线上点，使与关于对称轴对称，
由得………………6分
又∵在抛物线图象上的点，
且，由函数增减性得或………………8分
（3）三种情况：
①当＜-1，即＞2时，函数值随的增大而增大，依题意有
…………………………………………………10分
②当，即时，时，函数值取最小值，
（ⅰ）若，即时，依题意有
或（舍去）
（ⅱ）若，即时，依题意有
（舍去）……………………………………12分
③当＞1，即＜-2时，函数值随的增大而减小，
（舍去）
综上所述，或.……………………………………14分
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