黑龙江省哈尔滨市届高考第二次模拟数学文试题含答案.docx
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黑龙江省哈尔滨市届高考第二次模拟数学文试题含答案
哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试
文科数学试卷
考试说明：
本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合,则的子集个数共有（）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2．若复数z满足z（2－i）＝1＋7i，则（ ）
A.B.
C.D.2
3.已知，则（）
A.B.
C.D.
4.在中，，则（）
A.1B.2
C.3D.4
5．我国南宋数学家秦九韶给出了求次多项式
当时的值的一种简捷算法，
该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：
然后进行求值．
运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（）
A.B.
C.D.
6.一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）
A.12B.24
C.36D.48
7．已知函数
的部分图像如图所示，若将函数的图像上点的纵坐标
不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得
到的函数的解析式为（）
A.B.
C.D.
8.圆O：
上到直线l：
的距离等于1的点恰好有4个，则a的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
9.已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则（）
A.且B.且
C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于
10.若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）
A.B.C.D.
11.F是抛物线的焦点，点P在抛物线上，点Q在抛物线的准线上，若，则
A.B.4
C.D.3
12.已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
第卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）
13．已知实数满足约束条件，则的最大值为.
14.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：
“主要责任在乙”；乙说：
“丙应负主要责任”；丙说：
“甲说的对”；丁说：
“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是.
15.已知平面四边形中，AB=AD=2，BC=CD,，则四边形ABCD面积的最大值为.
16.已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求．
18．（本小题满分12分）
某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：
最高气温（℃）
天数
1
17
32
29
6
5
（1）估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；
（2）设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y（单位：
元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y的所有可能值并估计Y大于500的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M,N分别为BC,DE中点．
（1）证明：
CN//平面AEM；
（2）若是等边三角形，平面平面，，
求三棱锥的体积．
20.（本小题满分12分）
如图，已知椭圆：
，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.
（1）求椭圆的方程；
（2）记的面积为，（为原点）的面积为，
试问：
是否存在直线，使得？
说明理由．
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）当时，求的极值；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）
在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，点P是曲线上的动点.点M满足（O为极点）.设点M的轨迹为曲线.以极点O为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）设直线交两坐标轴于两点，求面积的最大值．
23.（本小题满分10分）
已知，，且.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）证明：
．
二模文数答案
一、选择题：
DBCCDCDBDAAC
二、填空题：
13.514.甲15.16.
三、解答题：
17.解：
（1）设等比数列的公比为,则.
由题意得,即，解得.
故数列的通项公式为.
（2）由
（1）有.
则
18.解：
（1）
（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；
当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；
当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；
故当最高气温不低于20℃时，，
19.
（1）证明：
取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．
又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，
所以平面．
（2）解：
取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，
平面，所以平面．
又由
（1）知平面，所以．
又因为为中点，所以．
20．
（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，
又因为，所以，所以椭圆的方程为．
（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与,轴垂直．
设方程为，
由消去y整理得，
显然．
设，，则，故点的横坐标为，
所以．设,因为，所以，
解得，即．∵和相似，且，
则，∴，
整理得，解得，所以，
所以存在直线满足条件，且直线的方程为.
21.解：
（1）时，，由解得
x
（0,1）
1
-
0
+
↘
极小值
↗
有极小值，无极大值.
（2）由的
令，
①当时，，在上单调增，不合题意；
当时，由解得或
②当时，，，在上单调增，不合题意；
③当时，，当时，，在上单调递增，
不合题意；
④当时，，当时，，在上单调递减，
不符合题意；
综上所述，的取值范围是
22解：
（1）在极坐标系中，设点.由，得，
代入曲线的方程并整理，得，
再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.
直线的参数方程（为参数）化为普通方程是.
（2）由直线的方程为，可知.
因为点在曲线上，所以设，，
则点到直线的距离即为底边上的高，所以，
所以，所以，
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