优化设计三级项目PPT推荐.ppt
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机床主轴一般是多支撑的空心阶梯轴。
从机床主轴制造成本较低和加工精度较高的要求出发,优化时需要考虑主轴的自重和外伸端挠度两个因素。
下面将以主轴自重最小为优化目标,以主轴的刚度为主要约束条件,对机床双支撑主轴进行优化设计。
如图2,为机床双支撑主轴受力模型简图。
由于各轴段的直径尺寸变化不大,为了简化分析,将阶梯轴转换为等径圆环截面轴。
图2机床主轴力学模型建立优化设计数学模型1、设计变量和目标函数当主轴的材料确定之后(这里初步设定为45钢),与主轴重量有关设计变量包括:
主轴的外径D、孔径d、两支撑跨度L和外伸端长度a。
由于主轴的孔径d主要取决于加工棒料的直径,此处便不将其作为设计变量处理。
因此,设设计变量为则目标函数,即轴的质量2、约束条件根据材料力学知识可知,主轴悬臂端挠度式中,是空心主轴的惯性矩;
E是主轴的弹性模量;
F是作用于主轴外伸端的力。
设许用挠度为,得到主轴的刚度约束条件除挠度的约束外,在结构上对主轴有一些寸要求主轴两支撑跨度外径悬臂端长度3.建立数学模型将前面得到的目标函数及约束条件进行整理,得到问题的数学模型设计变量目标函数极小化约束条件Matlab优化确定外切削力F=15000N,主轴内径d=30mm,并查45钢的密度,弹性模量。
根据目标函数和约束函数的特点,在应用Matlab对问题进行优化时,选取有约束非线性优化函数fmincon进行优化计算。
编制优化设计的M文件如下。
轴的外伸端许用挠度1、有约束非线性优化函数fmincon的调用参数、赋值Untitled1-%设计变量的初始值x
(1)主轴跨度;
x
(2)主轴外径;
x(3)悬臂长度。
2-x0=500;
100;
120;
%单位(mm)3-%设计变量的上界与下界:
4-lb=300;
60;
90;
5-ub=650;
140;
150;
6-%有约束非线性优化函数fmincon没有线性不等式约束和线性等式约束,参数A,b,Aeq,beq都为空矩阵:
7-x,fminf,exitflag,output=fmincon(fun1,x0,lb,ub,fun2)2、机床主轴的质量目标函数(fun1)fun11-functionf=fun1(x);
2-d=30;
%主轴内径(mm)3-rho=7.8e-3;
%钢材密度(g/mm3)4-f=pi*rho*(x
(1)+x(3)*(x
(2)2-d2)/4;
3、机床主轴悬臂端挠度的非线性约束函数(fun2)fun21-functiong,ceq=fun2(x);
2-F=1.5e4;
%主轴悬臂端载荷(N)3-d=30;
%主轴内径(mm)4-y0=0.05;
%主轴悬臂端许用挠度(mm)5-E=2.1e5;
%钢材弹性模量(MPa)6-J=pi*(x
(2)4-d4)/64;
%主轴截面惯性矩(mm4)7-%非线性不等式约束函数:
8-g=F*x(3)2*(x
(1)+x(3)/(3*E*J)-y0;
9-%非线性等式约束函数:
10-ceq=;
4、优化计算结果运行优化M文件Untitled,结果如下x=300.000074.889890.0000fminf=1.1249e+004exitflag=1output=iterations:
10funcCount:
61stepsize:
1根据以上优化结果知,在满足所给挠度条件和尺寸约束的情况下,使主轴质量达到最小所需的设计尺寸为主轴两支撑跨度L=300mm外径D=75mm悬臂端长度a=90mm经检验,易知最优点位于边界约束条件和的交集上。
二、机床主轴的ANSYS有限元分析利用ANSYS软件对机床主轴进行有限元分析,考察其受力和变形情况。
1、前处理主轴的物理参数:
45钢,弹性模量泊松比建立几何模型:
空心圆柱,内径d=30mm外径D=75mm长度L=390mm划分单元网格:
单元类型Solid10node92单元尺寸SmartSize值2添加载荷及约束:
1)外力载荷F=15000N(z=390)2)位移约束Ux=Uy=Uz=0(z=0)Ux=Uy=0(290z310的外圆柱面)图3载荷与约束2、运算求解运行ANSYS对力学模型进行计算得到以下结果图4主轴上的弯曲正应力图5x轴方向的正应力图6y轴方向的正应力GB/T699-1999标准规定45钢抗拉强度为600MPa,屈服强度为355MPa。
感受与心得这次课程项目中,我们通过Matlab软件对机床主轴进行了尺寸结构上的优化,并使用ANSYS对优化后的机床主轴进行了简单的强度校核。
虽然题目非常简单,但其中我们也遇到了很多问题,通过我们的不懈努力,最终也使这些问题得到了较好的解决。
在这一过程中,我们对现代设计方法这门课有了进一步的了解,对书中的理论知识也有了更深的认识,体会到了这门课程在机械设计过程中的重要作用,因此,我们需要认真去学习。