必修一3.1.2用二分法求方程的近似解PPT文档格式.ppt

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体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；

受精确与近似的相对统一；

3、通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论、通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程或规律，体会从具体到一般的认知过程教学重点和难点教学重点和难点1教学重点：

用教学重点：

用“二分法二分法”求方程的近似解，使求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识用函数观点处理问题的意识2教学难点：

方程近似解所在初始区间的确定，教学难点：

方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解度的方程的近似解教学过程教学过程

（一）创设情境，提出问题

（一）创设情境，提出问题问题问题1：

在一个暴风雨的夜里，从某水库闸房到：

在一个暴风雨的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？

长的线路，如何迅速查出故障所在？

如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多每如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多每查一个点要爬一次电线杆子查一个点要爬一次电线杆子10km长，大约有长，大约有200多根电线杆子呢多根电线杆子呢想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？

想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？

思路思路22：

通：

通过先找中点，先找中点，缩小范小范围，再找剩下来一，再找剩下来一半的中点半的中点如如图，维修工人首先从中点修工人首先从中点CC查用随身用随身带的的话机向机向两个端点两个端点测试时，发现ACAC段正常，断定故障在段正常，断定故障在BCBC段，再段，再到到BCBC段中点段中点DD，这次次发现BDBD段正常，可段正常，可见故障在故障在CDCD段，段，再到再到CDCD中点中点EE来来查每每查一次，可以把待一次，可以把待查的的线路路长度度缩减一半，如此减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点下去，不用几次，就能把故障点锁定定在一两根在一两根电线杆附近杆附近在一条在一条线段上找某个特定点，可以通段上找某个特定点，可以通过取中点的方法取中点的方法逐步逐步缩小特定点所在的范小特定点所在的范围（即二分法思想）（即二分法思想）思路思路1：

直接一个个电线杆去寻找：

直接一个个电线杆去寻找

（二）师生探究

（二）师生探究,构建新知构建新知问题22：

假：

假设电话线故障点大概在函数故障点大概在函数的零点位置，的零点位置，请同学同学们先猜想它的零点大先猜想它的零点大概是什么？

我概是什么？

我们如何找出如何找出这个零点？

个零点？

x0246105y241086121487643219函数函数在区在区间（2，3）内有）内有零点零点00步骤一：

取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得.由0，得知所以零点在区间（2.5，3）内。

步骤二：

取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得.因为所以零点在区间（2.5，2.75）内.结论:

由于由于所以零点所在的范所以零点所在的范围确确实越来越小越来越小思考思考:

怎样计算函数怎样计算函数在区在区间（间（22，33）内精确到）内精确到0.010.01的零点近似值？

的零点近似值？

区区间（aa，bb）中点值中点值mf（m）的近的近似似值精确度精确度|a-b|（22，33）2.52.5-0.084-0.08411（2.52.5，33）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.56252.56250.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.56252.5625）2.531252.53125-0.009-0.0090.06250.0625（2.531252.53125，2.56252.5625）2.5468752.5468750.0290.0290.031250.03125（2.531252.53125，2.5468752.546875）2.53906252.53906250.010.010.0156250.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813问题问题3：

对于其他函数，如果存在零点是不是也可：

对于其他函数，如果存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解呢？

以用这种方法去求它的近似解呢？

对于在区间对于在区间aa，bb上连续不断且上连续不断且f（a）f（a）f（bf（b）00的函数的函数y=y=f（xf（x），通过不断地把函数，通过不断地把函数f（xf（x）的零点所的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.用二分法求函数零点近似值的基本步骤：

用二分法求函数零点近似值的基本步骤：

3.3.计算计算f（cf（c）：

（11）若）若f（cf（c）=0）=0，则，则cc就是函数的零点；

就是函数的零点；

（22）若）若f（a）f（a）f（cf（c）00，则令，则令b=cb=c，此时零点，此时零点xx00（a,c）（a,c）；

（33）若）若f（c）f（c）f（bf（b）00，则令，则令a=ca=c，此时零点，此时零点xx00（c,b）.（c,b）.2.2.求区间求区间（a,ba,b）的中点的中点cc；

11确定区间确定区间a,ba,b，使，使f（a）f（a）f（bf（b）00，给定精度，给定精度；

4.4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度：

若：

若，则得到零点近，则得到零点近似值似值aa（或（或bb）；

否则重复步骤）；

否则重复步骤2244（三）例（三）例题剖析，巩固新知剖析，巩固新知例：

借助例：

借助计算器或算器或计算机用二分法求方程算机用二分法求方程的近似解（精确度的近似解（精确度0.10.1）.问题

（1）：

用二分法只能求函数零点的“近似值”吗？

问题

（2）：

是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？

思考：

（四）尝试练习，检验成果（四）尝试练习，检验成果1、下列函数中能用二分法求零点的是（）.（A）（B）（C）（D）。

xyo22、用二分法求、用二分法求图象是象是连续不断的函数不断的函数在在（1,2）（1,2）内零点近似内零点近似值的的过程中得到程中得到,则函数的零点落在区函数的零点落在区间（）.（A）（A）（1,1.251,1.25）（B）（B）（1.25,1.51.25,1.5）（C）（C）（1.5,21.5,2）（D）（D）不能确定不能确定33借助借助计算器或算器或计算机，用二分法求方程算机，用二分法求方程在区在区间（22，33）内的近似解（精确度）内的近似解（精确度0.10.1）.（五）课堂小结，回顾反思（五）课堂小结，回顾反思1、理解二分法的定义和思想，用二分法可以求函数的零点近似值，但要保证该函数在零点所在的区间内是连续不断；

2、用二分法求方程的近似解的步骤.第92页习题3.1A组3、4、5；

（六）课外作业（六）课外作业课外思考课外思考:

如果现在地处学校附近的地下自如果现在地处学校附近的地下自来水管某处破裂了来水管某处破裂了,那么怎么找出这个破裂处那么怎么找出这个破裂处,要不要把水泥板全部掀起要不要把水泥板全部掀起?