弧长和扇形面积课件第一课时PPT资料.ppt

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它是不带单位的；

注意：

尝试练习尝试练习11已知弧所对的圆周角为已知弧所对的圆周角为90,90,半径是半径是4,4,则弧长为多少？

则弧长为多少？

解：

弧所对的圆周角为弧所对的圆周角为9090，弧所对的圆弧所对的圆心心角为角为18018000，即即n=180n=180或或解解决决问问题题：

制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度LL（单位：

mmmm，精确到，精确到1mm）1mm）解：

由弧长公式，可得弧解：

由弧长公式，可得弧ABAB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度答：

管道的展直长度答：

管道的展直长度约约为为2970mm2970mm如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。

半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形精讲点拨精讲点拨（11）半径为）半径为RR的圆的圆,面积是面积是_S=R2圆心角为圆心角为11的扇形的面积是的扇形的面积是_（33）圆心角为）圆心角为nn的扇形的面积是圆的扇形的面积是圆心角为心角为11的扇形的面积的的扇形的面积的_倍倍,是圆面积的是圆面积的__nn（44）圆心角为）圆心角为nn的扇形的面积是的扇形的面积是__自学提纲自学提纲22自学教材自学教材P120-P121P120-P121，思考下列内容：

ABOn（22）圆的面积可以看作是）圆的面积可以看作是_度的度的圆心角所对的扇形圆心角所对的扇形360扇形面积公式扇形面积公式若设若设OO半径为半径为RR，圆心角为，圆心角为nn的扇形的面积的扇形的面积SS扇形扇形，则，则注意注意:

（11）公公式式中中nn的的意意义义nn表表示示11圆圆心心角角的的倍数，它是倍数，它是不带单位不带单位的；

的；

（22）公式要）公式要理解记忆理解记忆（即按照上面推导（即按照上面推导过程记忆）过程记忆）.3.3.圆心角是圆心角是18018000的扇形面积是的扇形面积是整个圆的整个圆的多少？

多少？

圆心角是圆心角是909000的扇形面积是的扇形面积是整个圆的整个圆的多少？

圆心角是圆心角是27027000的扇形面积是的扇形面积是整个圆的整个圆的多少？

2.2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而的增大而_。

增大增大尝试练习尝试练习22个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积1.1.扇形的弧长和面积都由扇形的弧长和面积都由_、_决定？

决定？

半径半径圆心角圆心角4.4.已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为120120,半半径径为为22，则这个扇形的面积为多少？

，则这个扇形的面积为多少？

尝试练习尝试练习22解：

或或已知扇形的半径为已知扇形的半径为33cm,cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm22,当堂训练当堂训练问题问题：

扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？

：

想一想想一想：

扇形的面积公式与什么公式类似？

精讲点拨精讲点拨已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm22,回顾思考回顾思考如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m0.3m，求截面上，求截面上有水部分的面积。

（精确到有水部分的面积。

（精确到0.01m0.01m）。

）。

00BBAACCDD弓形的面积弓形的面积=S=S扇扇-S-S提示：

要求的面积，可以提示：

要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或通过哪些图形面积的和或差求得差求得加深拓展加深拓展解：

如图，连接解：

如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂线，垂足为的垂线，垂足为DD，交弧，交弧ABAB于点于点C.C.OC=0.6OC=0.6，DC=0.3DC=0.3在在RtOADRtOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：

，利用勾股定理可得：

OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60，AOB=120AOB=120在在RtOADRtOAD中，中，OD=OD=OAOA0.60.300BBAACCDDOAD=30OAD=30有水部分的面积为有水部分的面积为=答：

答：

截面上有水部分的面积截面上有水部分的面积约为约为0.220.22平方米平方米变式：

变式：

如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.9m0.9m，求截面，求截面上有水部分的面积。

上有水部分的面积。

0ABDCE弓形的面积弓形的面积=S=S扇扇+S+SvS弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形vS弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升000弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差通过本节课的学习，通过本节课的学习，我知道了我知道了学到了学到了感受到了感受到了体会分享体会分享2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：

扇形面积公式与弧长公式的区别：

S扇形扇形S圆圆360nl弧弧C圆圆360n1.1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？

扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？

（22）与半径的长短有关）与半径的长短有关（11）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB的半径的半径为为1010，AOB=60AOB=60，求弧求弧ABAB的长和扇形的长和扇形AOBAOB的面积的面积（写详细过程）（写详细过程）当堂测验当堂测验2.2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是，则此扇形的圆心角是_33、已知扇形的半径为、已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的积是则该扇形的积是_cm_cm22,扇形的圆心角为扇形的圆心角为_._.1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB的半径为的半径为10cm10cm，AOB=60AOB=60，求弧，求弧ABAB的长的长和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积（写过程）写过程）当堂测验当堂测验2.2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是，则此扇形的圆心角是_33、已知扇形的半径为、已知扇形的半径为6cm,6cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm22,扇形的圆心角扇形的圆心角为为_._.45453030推荐作业推荐作业1.1.教材教材124-125124-125页，习题页，习题24.424.4第第33、77题题2.2.变式练习变式练习：

如图、水平放置的圆柱形排水如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是管道的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面积。

，求截面上有水部分的面积。

0如图，两个同心圆中，大圆的半径如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cmOA=4cm，AOB=BOC=60AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是_cm_cm22。

BCAAA,BB,CC两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是11cmcm,则图中的三个扇形的面积之和为多则图中的三个扇形的面积之和为多少少?

弧长的和为多少弧长的和为多少?

（0707年北京）年北京）已已知知正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为aa，分分别别以以AA、BB、CC为为圆圆心心，以以aa为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点DD、EE、FF，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.S.如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离,它们的它们的半径都是半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形（阴影部分阴影部分）的面积之的面积之和是和是_._.如图，如图，A、B、C、D两两不相交，且两两不相交，且半径都是半径都是2cm，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积。

（07年山东）年山东）1.1.扇形的面积是它所在圆的面积的扇形的面积是它所在圆的面积的,求这求这个扇形的圆心角的度数个扇形的圆心角的度数;

（;

（0505陕西陕西）2.2.扇形的面积是扇形的面积是SS，它的半径是，它的半径是rr,求这个扇形求这个扇形的弧长的弧长;

（0505年太原年太原）3.3.扇形所在圆的圆心角度数为扇形所在圆的圆心角度数为150150,LL=20cm,=20cm,求求:

（1）.:

（1）.扇形所在圆的半径扇形所在圆的半径;

（2）.

（2）.扇形的面积扇形的面积;

（0505年台州年台州）中考连接中考连接4.4.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚（如图如图）,）,那么那么BB点从开始至点从开始至BB22结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.（0707年湖北年湖北）BB1B2钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm5cm，那么经过那么经过4040分钟，分针针端转过的弧长分钟，分针针端转过的弧长为为_。

如图，从如图，从PP点引点引OO的两切线的两切线PAPA、PAPA、PBPB，AA、BB为切点，已知为切点，已知OO的半径为的半径为22，PP6060，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为。

如图水平放置的圆形油桶的截面半径为如图水平放置的圆形油桶的截面半径为RR，油面高为油面高为则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为。

（0505重庆重庆）88、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=9000，AC=2AC=2，AB=4AB=4，分别以，分别