导数的几何意义课件PPT文档格式.ppt

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呢呢?

xyoy=f（x）切线的定义：

切线的定义：

当点当点沿着曲线趋近于沿着曲线趋近于点点，即，即时，割线时，割线趋近于一个确定的位置，趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线这个确定位置的直线PT称为点称为点P处的切线。

处的切线。

注：

曲线的切线注：

曲线的切线,并不一定与曲线只有一并不一定与曲线只有一个交点个交点,可以有多个可以有多个,甚至可以有无穷多个甚至可以有无穷多个.再次观察动画，再次观察动画，回答回答表示什么？

表示什么？

已知曲线已知曲线y=f（x）上两点，上两点，根据切线定义可知：

根据切线定义可知：

，割线割线切线切线，那么割线，那么割线的斜率的斜率？

结合结合，割线，割线切线切线，则切线则切线的斜率的斜率可以表示怎么表示？

可以表示怎么表示？

xyoy=f（x）割线割线切线切线割线的斜率割线的斜率平均变化率平均变化率割线的斜率割线的斜率瞬时变化率（导数）瞬时变化率（导数）切线的斜率切线的斜率导数的几何意义：

导数的几何意义：

函数函数在在处的导数就是曲处的导数就是曲线在点线在点（x0,f（x0）处的切线的斜率处的切线的斜率，即：

即：

曲线在点曲线在点（x0,f（x0）处的切线的方程为：

处的切线的方程为：

应用：

QPy=x2+1xy-111OjMDyDx已知曲线已知曲线，求在点，求在点（1，2）处的切线方程）处的切线方程解：

解：

故，切线方程为：

即即:

求曲线在某点处的切线方求曲线在某点处的切线方程的基本步骤程的基本步骤:

求出求出P点的坐标点的坐标;

利用切线斜率的定义求利用切线斜率的定义求出切线的斜率出切线的斜率;

利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程.例例2如图如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象的图象.根据图象根据图象,请描述、比较请描述、比较曲线曲线在在附近的变化情况附近的变化情况.toht0t1t2l0l1l2t4t3例例2解题过程：

解题过程：

解解:

可用曲线可用曲线h（t）在在t0,t1,t2处的切线处的切线刻画曲线刻画曲线h（t）在上述三个时刻附近的变在上述三个时刻附近的变化情况化情况.

（1）当当t=t0时时,曲线曲线h（t）在在t0处的切线处的切线l0平行于平行于x轴轴.故在故在t=t0附近曲线比较附近曲线比较平坦平坦,几乎没有升降几乎没有升降.

（2）当当t=t1时时,曲线曲线h（t）在在t1处的切线处的切线l1的斜率的斜率h（t1）0.故在故在t=t1附近曲线下附近曲线下降降,即函数即函数h（t）在在t=t1附近单调递减附近单调递减.tohl0t0t1l1t2l2t4t3（3）当当t=t2时时,曲线曲线h（t）在在t2处的切线处的切线l2的斜率的斜率h（t2）0.故在故在t=t2附近曲线下降附近曲线下降,即函数即函数h（t）在在t=t2附近也单调递减附近也单调递减.从从图图可以看出，直线可以看出，直线l1的倾斜程度小于直线的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，这说的倾斜程度，这说明明h（t）曲线在曲线在l1附近比在附近比在l2附近下降得缓慢附近下降得缓慢例例2归纳小结归纳小结

（1）以直代曲：

以直代曲：

大多数函数就一小段范围看，大致大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；

以用过该点的切线近似代替；

（2）函数的单调性与其导函数正负的关系函数的单调性与其导函数正负的关系；

（3）曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系.tohl0t0t1l1t2l2t4t3小结小结