圆周角定理1PPT资料.ppt

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你能仿照圆心角的定义给圆周你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗角下个定义吗?

圆周角定义圆周角定义:

顶点在顶点在圆上圆上,并且两边都和圆相并且两边都和圆相交的角叫圆周角交的角叫圆周角.特征：

特征：

角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.OBCA22、指出图中的圆周角。

、指出图中的圆周角。

辨别是非如图所示的角，哪些是圆周角如图所示的角，哪些是圆周角探索探索2:

2:

如图，线段如图，线段ABAB是是OO的直径，点的直径，点CC是是OO上任意上任意一点（除点一点（除点AA、BB），那么，），那么，ACBACB就是直径就是直径ABAB所所对的圆周角，想想看，对的圆周角，想想看，ACBACB会是怎样的角？

会是怎样的角？

OOCCBBAA解：

解：

ACBACB是直角（是直角（9090）OA=OB=OCOA=OB=OC1=2,3=41=2,3=4又又1+2+3+41+2+3+4=180=180ACB=2+3=180ACB=2+3=1802=902=90半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90909090的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径1234COOCCBBAA探索探索3:

3:

思考：

半圆所对的圆周角与思考：

半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？

它所对的圆心角有关系吗？

讨论讨论：

对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规：

对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规律呢？

律呢？

画一个圆心角画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角然后再画同弧所对的圆周角.1.1.同一条弧你能画多少个圆周角同一条弧你能画多少个圆周角?

多少个多少个圆圆心角心角?

用量角器量一量这些用量角器量一量这些圆周角你有何发现？

圆周角你有何发现？

2.2.再用量角器量出圆心角的度数再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现你有何发现呢呢?

猜想猜想:

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABO探索探索4:

4:

猜想：

在同圆在同圆（或等圆或等圆）中中,同弧或等弧所同弧或等弧所对的圆周角相等对的圆周角相等3.3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它但它们与圆心的位置有几种情况们与圆心的位置有几种情况?

OABCOABCOABC分三种情况来证明：

（1）圆心在BAC的一边上.AOBC12证明证明:

OA=OCC=BACBOC=BAC+CBAC=BOC

（2）圆心在BAC的内部.OABCD1212证明证明:

作直径作直径AD.BAD=BODDAC=DOCBAD+DAC=（BOD+DOC）即即:

BAC=BOC1212OABC（3）圆心在BAC的外部.D证明证明:

作直径作直径AD.DAB=DOBDAC=DOCDAC-DAB=（DOC-DOB）即即:

BAC=BOC12121212结结论论在同圆在同圆（或等圆或等圆）中，同弧或中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；

的圆心角的一半；

ABOCDE结论结论：

在同圆：

在同圆（或等圆或等圆）中，同弧或等弧所对中，同弧或等弧所对的圆周角相等，的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。

相等的圆周角所对的弧相等。

D=AOBE=AOBC=AOBD=EC=应用举例应用举例解解例例2如如图23.1.12，AB是是O的直径，的直径，A80求求ABC的度数的度数AB是是O的直径的直径ACB90（直径所对直径所对的圆周角是直角的圆周角是直角）ABC180AACB180809010例3试分别求出图中x的度数。

2.2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100AOB=100，则则ACB=ACB=___；

OABC1.1.求圆中角求圆中角XX的度数的度数BAO.70xAO.X120练习练习:

13013044、在、在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）（2x+100）和和（5x-30）（5x-30），则，则x=x=___；

3.3.如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，OO为圆心，为圆心，CC、DD为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则CAD=_CAD=_；

202025255.AB5.AB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到DD，使，使AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求求BOCBOC的度数。

的度数。

BOC=140BOC=1401.1.如图，在如图，在OO中，中，BC=2DEBC=2DE，BOC=84BOC=84，求求AA的度数。

A=21A=212.如何找到一个圆形零件的圆心位置？

如何找到一个圆形零件的圆心位置？

有什么简捷的方法？

思考思考:

1.1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义:

顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆两边都和圆相交相交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.在同圆在同圆（或等圆或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周中，同弧或等弧所对的圆周角相等角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；

相等都等于该弧所对的圆心角的一半；

的圆周角所对的弧相等。

2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于于9090的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径小结小结: