三角函数模型及简单应用高中数学人教A版必修四PPT格式课件下载.ppt

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如从往复运动？

如从AA点算起呢？

点算起呢？

（33）写出这个简谐运动的函数表达式。

）写出这个简谐运动的函数表达式。

OOAA22BBCCDDFFEEy/cmy/cmx/sx/s0.40.40.80.81.21.211/9/20223王山喜-1.6三角函数模型的简单应用课课前前热热身身1.如果某种变化着的现象具有如果某种变化着的现象具有_性性,那么它就可以借那么它就可以借助三角函数来描述助三角函数来描述.2.三角函数作为描述现实世界中三角函数作为描述现实世界中_现象的一种数学现象的一种数学模型模型,可以用来研究很多问题可以用来研究很多问题,在刻画在刻画_变化规律变化规律预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.3.我们可以利用搜集到的数据我们可以利用搜集到的数据,作出相应的作出相应的_,通过通过观察观察_并进行并进行_而获得具体的函数模型而获得具体的函数模型,最后利用这个最后利用这个_来解决相应的实际问题来解决相应的实际问题.周期周期周期周期周期周期散点图散点图散点图散点图函数拟合函数拟合函数模型函数模型11/9/20224王山喜-1.6三角函数模型的简单应用新新课课讲讲解解1.三角函数模型的应用三角函数模型的应用

（1）根据图象求出函数解析式根据图象求出函数解析式.

（2）根据函数解析式作出图象根据函数解析式作出图象.（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型.（4）利用收集的数据作出散点图利用收集的数据作出散点图,并根据散点图进行并根据散点图进行函数拟合函数拟合,从而得到函数模型从而得到函数模型.11/9/20225王山喜-1.6三角函数模型的简单应用2.解答三角函数应用题的一般步骤解答三角函数应用题的一般步骤

（1）审题审题:

问题的给出一般是文字语言与图形语言问题的给出一般是文字语言与图形语言,认真审题认真审题领悟其中的数字本质领悟其中的数字本质.

（2）建立三角函数模型建立三角函数模型:

根据根据“审题审题”获得的信息转化成抽象获得的信息转化成抽象的数学问题的数学问题,建立三角函数式或三角不等式或三角方程建立三角函数式或三角不等式或三角方程.（3）解决三角函数模型解决三角函数模型:

应用所学的三角知识应用所学的三角知识,解决数学问题解决数学问题.（4）作出结论作出结论:

将得到的数学答案将得到的数学答案,依据实际问题作出相应的依据实际问题作出相应的结论结论.11/9/20226王山喜-1.6三角函数模型的简单应用例例1:

如果某地夏天从如果某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin（x+）+b,如图所示如图所示.

（1）求这一天的最大用电量和最小用电量求这一天的最大用电量和最小用电量;

（2）写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式.分析分析:

利用利用y=Asin（x+）+b的图象和性质的图象和性质.题型一题型一利用三角函数的图象解决问题利用三角函数的图象解决问题11/9/20227王山喜-1.6三角函数模型的简单应用解解:

（1）观察图象知这一题中的最大用电量为观察图象知这一题中的最大用电量为50万度万度,最小用最小用电量为电量为30万度万度.注意注意一般一般的，所求出的函的，所求出的函数模型只能数模型只能近似近似地地刻画这天刻画这天某个某个时段时段的温度变化的温度变化情况，因此要特情况，因此要特别注意自变量的别注意自变量的变化范围。

变化范围。

（2）观察图象可知观察图象可知,半个周期为半个周期为11/9/20228王山喜-1.6三角函数模型的简单应用规律技巧规律技巧:

确定函数关系式确定函数关系式y=Asin（x+）就是确定就是确定其中的参数其中的参数A等等,从图象的特征上找答案从图象的特征上找答案,A主要由主要由最值确定最值确定,是由周期确定是由周期确定,周期周期T通过特殊点观察图象通过特殊点观察图象求得求得,如相邻的最大值如相邻的最大值,最小值相差半个周期最小值相差半个周期,又由图又由图象上的点求得象上的点求得,确定确定值时值时,要注意它的不惟一性要注意它的不惟一性,一般一般求求|中最小的中最小的.11/9/20229王山喜-1.6三角函数模型的简单应用题型总结：

题型总结：

也可以利用函数的零值点来求也可以利用函数的零值点来求11/9/202210王山喜-1.6三角函数模型的简单应用练练1、如图、如图,某地一天从某地一天从614时的温度变化曲线时的温度变化曲线近似满足函数近似满足函数y=Asin（x+）+b

（1）求这一天求这一天614时时的最大温差的最大温差;

（2）写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式.61014yT/xt/h102030O11/9/202211王山喜-1.6三角函数模型的简单应用解解:

（1）最大温差是最大温差是20

（2）从从614时的图象是函数时的图象是函数y=Asin（x+）+b的的半个周期的图象半个周期的图象61014yT/xt/h102030O将将x=6,y=10代入上式代入上式,解得解得所求出的函数模型只能所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段近似刻画这天某个时段温度变化温度变化,因此应当特别因此应当特别注意自变量的变化范围注意自变量的变化范围所以所以11/9/202212王山喜-1.6三角函数模型的简单应用题型二题型二三角函数模型在物理学中的应用三角函数模型在物理学中的应用例例2:

如下图所示如下图所示,某大风车的半径为某大风车的半径为2m,每每12s旋转一周旋转一周,它它的最低点的最低点O离地面离地面0.5m,风车圆周上一点风车圆周上一点A从最低点从最低点O开始运开始运动动ts后与地面的距离为后与地面的距离为hm.

（1）求函数求函数h=f（t）的关系式的关系式;

（2）画出函数画出函数h=f（t）的图象的图象.分析分析:

本题具有周期性本题具有周期性,可用函数可用函数y=Asin（x+）+b或或y=Acos（x+）+b进行模拟进行模拟.11/9/202213王山喜-1.6三角函数模型的简单应用解解:

（1）如图如图,以以O为原点为原点,过点过点O的圆的切线为的圆的切线为x轴轴,建立直角建立直角坐标系坐标系,设设A点的坐标为点的坐标为（x,y）,则则h=y+0.5.规律技巧规律技巧:

根据题目的特点根据题目的特点,恰当的恰当的建立坐标系建立坐标系,可使问题简化可使问题简化,作图时作图时如没有要求如没有要求,可作出示意图可作出示意图.11/9/202214王山喜-1.6三角函数模型的简单应用变式训练变式训练2:

如下图弹簧挂着的小球作上下振动如下图弹簧挂着的小球作上下振动,时间时间t（s）与小球对于平衡位置与小球对于平衡位置（即静止时状态即静止时状态）的高度的高度h（cm）之间的关系式是之间的关系式是t0,+）.画出这个函数在长度为一个周期的闭区间画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图上的简图,回答下列问题回答下列问题.

（1）小球开始振动的位置在哪里小球开始振动的位置在哪里?

（2）小球最高小球最高最低点与平衡位置的距离分别为多少最低点与平衡位置的距离分别为多少?

（3）经过多长时间小球往复振动一次经过多长时间小球往复振动一次（即周期是多少即周期是多少）?

（4）小球每小球每1s能往复振动多少次能往复振动多少次?

11/9/202215王山喜-1.6三角函数模型的简单应用解解:

一个周期长度的图象如下图一个周期长度的图象如下图.11/9/202216王山喜-1.6三角函数模型的简单应用题型三题型三求生活实例模拟函数解析式求生活实例模拟函数解析式例例3:

受日月引力受日月引力,海水会发生涨落海水会发生涨落,在通常情况下在通常情况下,船在涨船在涨潮时驶进航道潮时驶进航道,靠近船坞靠近船坞;

卸货后落潮时返回海洋卸货后落潮时返回海洋,某港口水某港口水的深度的深度y（m）是时间是时间t（0t24,单位单位:

h）的函数的函数,记作记作y=f（t）,下面下面是该港口在某季节每天水深的数据是该港口在某季节每天水深的数据:

经长期观察经长期观察,y=f（t）曲线可以近似地看做函数曲线可以近似地看做函数y=Asint+k的的图象图象.t（h）03691215182124y（m）10.013.09.97.010.013.010.17.010.011/9/202217王山喜-1.6三角函数模型的简单应用

（1）根据以上数据根据以上数据,求出函数求出函数y=f（t）的近似表达式的近似表达式;

（2）一般情况下一般情况下,船舶航行时船舶航行时,船底离海底的距离为船底离海底的距离为5m或或5m以上认为是安全的以上认为是安全的（船舶停靠时船舶停靠时,船底只需不碰海底即可船底只需不碰海底即可）,某某船吃水深度船吃水深度（船底离水面距离船底离水面距离）为为6.5m.如果该船在同一天内如果该船在同一天内安全进出港安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所忽略进出港所需的时间需的时间）?

分析分析:

可先根据给出的数据在坐标系中作出散点图可先根据给出的数据在坐标系中作出散点图,再结合再结合几点关键数据求出解析式几点关键数据求出解析式,最后解决实际问题最后解决实际问题.11/9/202218王山喜-1.6三角函数模型的简单应用解解:

（1）根据数据画出散点图根据数据画出散点图,如下图如下图,则周期则周期T=12,振幅振幅A=3,k=10,y=3sint+10（0t24）.11/9/202219王山喜-1.6三角函数模型的简单应用12k+1t12k+5（kZ）.在同一天内取在同一天内取k=0或或1,则则1t5或或13t17.所以该船最早能在凌晨所以该船最早能在凌晨1时进港时进港,最晚下午最晚下午17时出港时出港,在在港口最多停留港口最多停留16小时小时.11/9/202220王山喜-1.6三角函数模型的简单应用练练33海水受日月的引力海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象在一定的时候发生涨落的现象叫潮叫潮.一般地一般地,早潮叫潮早潮叫潮,晚潮叫汐晚潮叫汐.在通常情况下在通常情况下,船在船在涨潮时驶进航道涨潮时驶进航道,靠近码头靠近码头;

卸货后卸货后,在落潮时返回海洋在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:

时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:

005.09:

002.518:

005.03:

007.512:

005.021:

002.56:

005.015:

007.524:

005.011/9/202221王山喜-1.6三角函数模型的简单应用

（1）

（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系数关系,给出整点时的水深的近似数值给出整点时的水深的近似数值（精确到精确到0.001）.0.001）.

（2）

（2）一条货船的吃水深度一条货船的吃水深度（船底与水面的距离船底与