第四章期权定价理论与投资策略PPT资料.ppt

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注：

K为执行价格；

为执行价格；

St为当前市场价格为当前市场价格2.2.时间价值时间价值v假设假设ABCABC公司股票的当前价格与行权价同为公司股票的当前价格与行权价同为1010美元，该期权美元，该期权离到期日还有离到期日还有3030天。

而且在到期日股票价格变为天。

而且在到期日股票价格变为55美元的概美元的概率为率为0.30.3，变为，变为1010美元的概率为美元的概率为0.40.4，变为，变为1515美元的概率为美元的概率为0.30.3。

则期权的在到期日的预期价格将为：

。

v000.30.3000.40.4（$15（$15$10）$10）0.30.3$1.50$1.50（美元）（美元）123期权价格期权价格标的物市价标的物市价行权价行权价不同到期日的期不同到期日的期权的价值与股票权的价值与股票票价格的关系票价格的关系期权的到期日价值期权的到期日价值v某股票在期权到期日的某股票在期权到期日的SSTT为为2525美元，而欧式看涨期权行权价美元，而欧式看涨期权行权价为为1515美元，则期权的价值为美元，则期权的价值为$25$25$15$15$10$10；

v若股票价格为若股票价格为1212美元，则期权的价值为美元，则期权的价值为v00而非而非$12$12$15$15$3$3v当股票价格低于行权价时，期权的价值为当股票价格低于行权价时，期权的价值为v零零v基于股票且不分红的欧式看涨期权。

该买方期权的到期日价基于股票且不分红的欧式看涨期权。

该买方期权的到期日价值为：

值为：

CTmax（STK，0）SSTT：

股票在期权到期日的市场价格；

：

KK：

约定行权价格：

约定行权价格当股票价格高于行权价当股票价格高于行权价时，期权价值为正值且时，期权价值为正值且与股票价格呈线性关系。

与股票价格呈线性关系。

当股票价格等于或低于当股票价格等于或低于行权价格时，期权价值行权价格时，期权价值为零。

为零。

期权的到期日价值期权的到期日价值注意注意:

期权价值曲线与横坐标轴期权价值曲线与横坐标轴的夹角为的夹角为45度，为什么？

度，为什么？

期权的投资者的利损情况期权的投资者的利损情况买买方方损损益益0+-支支付付的的期期权权费费（c）KK+c股票的价值股票的价值卖卖方方损损益益0+-收收到到的的期期权权费费（pp）KKK+p股票的价值股票的价值在期权交易中，买方和卖方互为反向，这是一个零和在期权交易中，买方和卖方互为反向，这是一个零和游戏，即一方的盈利为另一方的亏损。

游戏，即一方的盈利为另一方的亏损。

二、影响期权价格的因素二、影响期权价格的因素v1.1.执行价格和标的物的市场价格执行价格和标的物的市场价格v.期权价值的临界值期权价值的临界值v.到期日到期日v.利率利率v.标的物价格的波动性标的物价格的波动性期权价值的临界值期权价值的临界值v直线直线xx和和yy表示了表示了期权基于股票价期权基于股票价格的临界值。

格的临界值。

v思考思考:

为什么为什么XX和和YY代表了期权价值代表了期权价值的上限和下限？

的上限和下限？

股票的价格最低为零，所以期权价值最高等于股股票的价格最低为零，所以期权价值最高等于股票价格，即票价格，即XX线。

期权价值由时间价值和内涵价值线。

期权价值由时间价值和内涵价值构成，时间价值最低为零，因此，此时期权价值构成，时间价值最低为零，因此，此时期权价值等于内涵价值，即等于内涵价值，即YY线线股票价格的波动性股票价格的波动性v期初，两只股票的期末预期价格相同都为期初，两只股票的期末预期价格相同都为4040美元，但美元，但BB的的离散度高于离散度高于AA。

假定基于。

假定基于AA和和BB的看涨期权的行权价都为的看涨期权的行权价都为3838美元。

两只股票在期末价格的概率分布美元。

两只股票在期末价格的概率分布股票股票价格价格概率分布概率分布0.100.100.250.250.300.300.250.250.100.10股票股票AA$30$30$36$36$40$40$44$44$50$50股票股票BB$20$20$30$30$40$40$50$50$60$60v基于股票基于股票AA和和BB的期权的期望价值为：

的期权的期望价值为：

v期权期权AA000.100.10000.250.25（$40（$40$38）$38）0.30.3（$44（$44$38）$38）0.250.25（$50（$50$38）$38）0.100.10v$3.30$3.30（美元）（美元）v期权期权BB000.100.10000.250.25（$40（$40$38）$38）0.300.30（$50（$50$38）$38）0.250.25（$60（$60$38）$38）0.100.10v$5.80$5.80（美元）（美元）期权价值的影响因素及影响机制变量的增加量的增加期期权价价值的的变化化股票价格的波动性股票价格的波动性上升上升距离到期日的时间距离到期日的时间上升上升利率利率上升（看涨期权）；

下降（看跌期权）上升（看涨期权）；

下降（看跌期权）行权价行权价下降（看涨期权）；

上升（看跌期权）下降（看涨期权）；

上升（看跌期权）股票当前价格股票当前价格上升（看涨期权）；

下降（看跌期权）解释：

利率与期权期权价值的关系；

以看涨期权为例，相当解释：

以看涨期权为例，相当于交付首付款，在将来支付余款，延期付款的价值随利率的于交付首付款，在将来支付余款，延期付款的价值随利率的上升而上升，因利率水平降低了行权价的折现值上升而上升，因利率水平降低了行权价的折现值第二节第二节看涨看涨看跌期权平价关系看跌期权平价关系put-callparitytheoremv一一.看涨看涨看跌期权平价关系看跌期权平价关系v买权卖权平价关系是指在买权卖权平价关系是指在“欧式期权欧式期权”之下，当相同标的物之下，当相同标的物的买权卖权同时存在，且两者的执行价格和执行日期相同时，的买权卖权同时存在，且两者的执行价格和执行日期相同时，则下列关系必定成立：

则下列关系必定成立：

vcStpPV（K）v其中，其中，PV（K）=Ke-r（T-t），则，则vcStpKe-r（T-t）二、推导过程二、推导过程v1.1.论证方法之一论证方法之一vcc：

看涨期权价格；

pp：

看跌期权价格；

均是欧式期权，股票：

均是欧式期权，股票在期权有效期内无红利收入在期权有效期内无红利收入;

且执行价格且执行价格KK和执行日期和执行日期TT相同；

相同；

SStt：

tt时刻标的物的市价；

构建两个投资组合：

时刻标的物的市价；

v组合组合11：

购买一个欧式股票看涨期权，并存一笔款项：

购买一个欧式股票看涨期权，并存一笔款项KeKe-r-r（T-T-tt）在银行准备执行期权之用在银行准备执行期权之用v组合组合22：

购买一个欧式股票看跌期权，并买入期权标的资产：

购买一个欧式股票看跌期权，并买入期权标的资产头寸寸期初支付期初支付到期价到期价值STKSTK组合合1-c-Ke-r（T-t）KST-K+K=ST组合合2-p-St（K-ST）+ST=KST两个资产组合到期收入演示KSTKST资产资产1资产资产2否则就存在无风险套利否则就存在无风险套利到期之日获得相同到期之日获得相同收入的资产期初的收入的资产期初的支付应该相等？

支付应该相等？

v所以，不论到期日标的物价格如何变化，组合所以，不论到期日标的物价格如何变化，组合1和组合和组合2的价的价值相等。

那么在进行投资之初两者的付出金额应该相等，否值相等。

那么在进行投资之初两者的付出金额应该相等，否则就存在套利机会。

则就存在套利机会。

v-c-Ke-r（T-t）=-p-Stv即即cStpKe-r（T-t）v移向后可得移向后可得p=c+Ke-r（T-t）-Stv2.论证方法之二论证方法之二v组合组合11：

买入一个看涨期权、卖出一个看跌期权买入一个看涨期权、卖出一个看跌期权v组合组合22：

买入股票、借入与行权价相同的资金买入股票、借入与行权价相同的资金v将资金的时间价值因素考虑进来，则：

将资金的时间价值因素考虑进来，则：

cpStKe-r（T-t）v整理整理-St+Ke-r（T-t）cp0v看涨期权：

看涨期权：

cStpKe-r（T-t）v看跌期权：

看跌期权：

pStcKe-r（T-t）两个资产组合到期收入演示KSTKST资产资产1资产资产2举例举例v考虑一个价值为考虑一个价值为$3美元的看跌期权，两种期权的行权价都为美元的看跌期权，两种期权的行权价都为$30美元，到期时间间隔都为美元，到期时间间隔都为6个月，个月，6个月的利率水平为个月的利率水平为4%，股票价格为，股票价格为$35美元，若不存在套利机会，则看涨期权的美元，若不存在套利机会，则看涨期权的价值为：

价值为：

vc$35$3$28.80$9.20（美元）（美元）第三节第三节对冲头寸的二项式期权定价对冲头寸的二项式期权定价v一、假设条件一、假设条件v1.1.标的资产未来价格仅两种情况，即上涨或下跌，同时上涨标的资产未来价格仅两种情况，即上涨或下跌，同时上涨或下跌的报酬率皆为已知；

或下跌的报酬率皆为已知；

v2.2.资本市场完美无摩擦，无交易成本、无税金，无融券限制，资本市场完美无摩擦，无交易成本、无税金，无融券限制，证券可无限分割；

证券可无限分割；

v3.3.可无限借贷，同为风险利率；

可无限借贷，同为风险利率；

v4.4.每一期借贷利率（每一期借贷利率（rr）、上涨后的价格（）、上涨后的价格（，11）及下跌）及下跌后的价格（后的价格（dd，dd11）皆为已知，且）皆为已知，且rrdd。

二二.推导过程推导过程v.对冲的过程对冲的过程v当前价格：

当前价格：

SStt。

股票价格上升的概率为。

股票价格上升的概率为qq，下降的概率为，下降的概率为1-q1-q。

如果股价上升，价格为如果股价上升，价格为SStt；

如果股价下降，价格为；

如果股价下降，价格为dSdStt；

v期末股票价格的期望值为：

期末股票价格的期望值为：

SSttqq+dSdStt（1-q1-q）v为了对冲股票价格变化所导致的损失，可以通过卖出股票看为了对冲股票价格变化所导致的损