等比数列(1)PPT课件下载推荐.ppt

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“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

设设木木棰棰长长度度为为1木棰木棰长度长度第第一一天天取取半半第第二二天天取取半半第第三三天天取取半半第第四四天天取取半半.第第天天取取半半观观察察上上述述情情境境中中得得到到的的这这几几个个数数列列，看看有有何共同特点何共同特点?

2,4,8,16,;

共同特点：

从从第二项第二项起，每一项与起，每一项与前一项前一项的的比比都等于都等于同一个常数同一个常数1,20,202,203,；

-2,2,-2,2,.讲授新课讲授新课1.等比数列的定义等比数列的定义:

一般地，若一个数列从一般地，若一个数列从第二项第二项起，每一起，每一项与它的项与它的前一项前一项的的比比等于等于同一个常数同一个常数，这个，这个数列就叫做数列就叫做等比数列等比数列.这个这个常数常数叫等比数列的叫等比数列的公比公比，用字母，用字母q表示表示.（q0）2.等比数列定义的符号语言等比数列定义的符号语言:

（q为常数，且为常数，且q0；

n22且且nN*）或或（q为常数，且为常数，且q0；

nN*）

（1）1，3，9，27，（3）5，5，5，5，（4）1，-1，1，-1，

（2）（5）1，0，1，0，练练习习判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？

如果是，写出首项些不是？

如果是，写出首项a11和公比和公比q,如如果不是，说明理由。

果不是，说明理由。

是是是是是是是是a1=1,q=3a1=5,q=1a1=1,q=-1不是不是（6）0，0，0，0，（7）1,a,a2,a3,（8）x0,x,x2,x3,（9）1，2，6，18，不是不是不是不是小结：

小结：

判断一个数列是不是等比数列，判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断：

主要是由定义进行判断：

a1=x0,q=x是是不是不是看看是不是同一个常数？

是不是同一个常数？

注意：

（2）公比公比q一定是由一定是由后项比前项后项比前项所得，而不所得，而不能用前项比后项来求，且能用前项比后项来求，且q0；

（1）等比数列等比数列an中中,an0；

（3）若若q1，则该数列为，则该数列为常数列常数列（4）（4）常数列常数列a,a,a,a,时时,既是等差数列，又是等比数列既是等差数列，又是等比数列;

时时,只是等差数列，而不是等比数列只是等差数列，而不是等比数列.思考：

思考：

如果在如果在a与与b的中间插入一个数的中间插入一个数G，使，使a,G,b成等比数列，那么成等比数列，那么G应该满足什么条件？

应该满足什么条件？

反之，若反之，若即即a,G,b成等比数列成等比数列.a,G,b成等比数列成等比数列则则（ab0）分析：

分析：

由由a,G,b成等比数列得：

成等比数列得：

（ab0）如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a,G，b成等比数列，那么称这个数成等比数列，那么称这个数G为为a与与b的的等比中项等比中项.3.等比中项：

等比中项：

即：

若若a，b异号则无等比中项异号则无等比中项,若若a，b同号则有两个等比中项同号则有两个等比中项.湖南省长沙市一中卫星远程学校练习练习：

湖南省长沙市一中卫星远程学校2、等比数列的通项公式：

、等比数列的通项公式：

法一：

归纳法法一：

归纳法由此归纳等比数列的通项公式可得：

由此归纳等比数列的通项公式可得：

等等比比数数列列等等差差数数列列由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：

的通项公式可得：

类比类比湖南省长沙市一中卫星远程学校2、等比数列的通项公式：

累乘法累乘法共共n1项项）等等比比数数列列法二：

累加法法二：

累加法+）等等差差数数列列类比类比湖南省长沙市一中卫星远程学校拓展：

拓展：

可得可得可得可得等差数列等差数列等比数列等比数列类比类比以以a1为首项，为首项，q为公比的等比数列为公比的等比数列an的通的通项公式为：

项公式为：

4.等比数列的通项公式：

等比数列的通项公式：

5.5.等比数列通项公式的推广：

等比数列通项公式的推广：

7.7.等比数列通项公式的应用：

知三求一等比数列通项公式的应用：

知三求一6.6.等比数列的公比公式：

等比数列的公比公式：

例例1:

一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18,求它的第求它的第1项与第项与第2项项.练习：

练习：

求下列各等比数列的通项公式：

（1）a15,且且2an13an.例例2.已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn,

（1）求）求

（2）求证：

数列）求证：

数列an是等比数列是等比数列.例3：

已知和是项数相同的等比数列，求证是等比数列。

湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂小结课堂小结等比数列等比数列名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数通项通项公式公式1通项通项公式公式2中项中项从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等于等于同一个常数同一个常数公差公差（d）d可正、可负、可零可正、可负、可零从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的比比等于等于同一个常数同一个常数公比公比（q）q可正、可负、可正、可负、不可零不可零