等差数列的定义及通项公式PPT推荐.pptx

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答案：

首项，项数和公差首项，项数和公差2如何理解等差数列通项公式和一次函数之间的关系？

如何理解等差数列通项公式和一次函数之间的关系？

是正整数是正整数答案：

通项公式通项公式annd（a1d）是关于是关于n的一次函数，的一次函数，n题型1等差数列中的基本运算例1：

在等差数列an中，

（1）已知a12，d3，n10，求a10；

（2）已知a13，an21，d2，求n；

（3）已知a511，a85，求a1，d，an；

思维突破：

由通项公式由通项公式ana1（n1）d，在，在a1，d，n，an四个量中，可由其中任意三个量求第四个量四个量中，可由其中任意三个量求第四个量先根据两个独立的条件解出两个量先根据两个独立的条件解出两个量a1和和d，进而再写出进而再写出an的表达式的表达式【变式与拓展变式与拓展】1数列数列an的通项公式的通项公式an3n5，则此数列，则此数列（）AA是公差为是公差为3的等差数列的等差数列B是公差为是公差为5的等差数列的等差数列C是首项为是首项为5的等差数列的等差数列D是公差为是公差为n的等差数列的等差数列2401是不是等差数列是不是等差数列5，9，13，的项？

如果的项？

如果是，是第几项？

是，是第几项？

解：

等差数列的通项公式为等差数列的通项公式为an4n1.4n1401，n100.401是等差数列是等差数列5，9，13，的第的第100项项题型题型2求等差数列的通项公式求等差数列的通项公式例例2：

在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a510，a1231，求它，求它的通项的通项公式公式思维突破：

给出等差数列的任意两项，可转化为关于给出等差数列的任意两项，可转化为关于a1与与d的方程组，求得的方程组，求得a1与与d，从而求得通项公式，从而求得通项公式10a14d，31a111d，解得解得a12，d3.等差数列的通项公式为等差数列的通项公式为an3n5.自主解答：

解法一：

自主解答：

由由ana1（n1）d，得，得解法二：

由anam（nm）d，得a12a5（125）da57d，即31107d，d3.ana5（n5）d10（n5）33n5.等差数列的通项公式为an3n5.求等差数列的通项公式：

求等差数列的通项公式：

确定首项确定首项a1和和公差公差d，需建立两个关于，需建立两个关于a1和和d的方程，通过解含的方程，通过解含a1与与d的的方程方程求得求得a1与与d的值；

的值；

直接应用公式直接应用公式anam（nm）d求求解解【变式与拓展】3已知数列an满足a12，an1an1（nN），则数列的通项an（）DAn21Bn1C1nD3n4已知数列an为等差数列，且a12，a1a2a312.求数列an的通项公式解：

由a1a2a312，得3a212，即a24.da2a12.an2n.例3：

判断下列数列是否是等差数列

（1）an4n3；

（2）ann2n.试解：

（1）an1an4（n1）3（4n3）4，an为等差数列

（2）由ann2n知：

a12，a26，a312，a2a1a3a2，an不是等差数列易错点评：

易用特殊代易用特殊代替一般，验证前几项后就得出结论，替一般，验证前几项后就得出结论，等差数列在定义中的要求是等差数列在定义中的要求是“任意的后一项与前一项的差是常任意的后一项与前一项的差是常数数”，不是，不是“确定的后一项与前一项的差是确定的后一项与前一项的差是常数常数”1用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是是关键关键，在写等差数列通项公式时，要注意，在写等差数列通项公式时，要注意n的的取值围取值围2等差数列常见的判定方法等差数列常见的判定方法

（1）定义法：

定义法：

an1and（常数常数）

（2）等差中项：

等差中项：

2an1anan2，证明三个数，证明三个数a，b，c成成等等差数列，一般利用等差中项证明差数列，一般利用等差中项证明bac2.（3）通项公式为通项公式为n的一次函数：

的一次函数：

anknb（k，b为常数为常数）3题设中有3个数成等差数列时，一般设这3个数为ad，a，ad.若5个数成等差数列，一般设为a2d，ad，a，ad，a2d.有时也可直接设为等差数列的通项形式，具体问题具体分析，设的目的是便于计算，要灵活选择设的方法4等差中项有广泛应用，要准确理解其含义