等差数列前n项和的性质PPT课件下载推荐.ppt

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个函数有什么特点？

当当d0时，Sn是常数是常数项为零的二次函数零的二次函数.知识探究

（一）知识探究

（一）等差数列与前等差数列与前n项和的关系项和的关系【知识探究知识探究】思考思考2：

一般地，若数列一般地，若数列an的前的前n和和SnAn2Bn，那，那么数列么数列an是等差数列是等差数列吗？

（教材例教材例3）若若SnAn2BnC呢？

（教材呢？

（教材45页探究）探究）数列数列an是等差数列是等差数列SnAn2Bn数列数列an的前的前n项和是和是SnAn2BnC，则：

若若C0，则数列数列an是等差数列；

是等差数列；

若若C0，则数列数列an从第从第2项起是等差数列。

起是等差数列。

知识探究

（二）知识探究

（二）等差数列前等差数列前n项和的性质项和的性质思考思考1：

在等差数列在等差数列an中，每中，每连续k项的和的和组成的数列，成的数列，即数列即数列a1a2ak，ak+1ak+2a2k，a2k+1a2k+2a3k，是等差数列是等差数列吗？

性性质：

若数列若数列an是是等差数列等差数列，那么数列，那么数列Sk，S2kSk，S3kS2k,仍然仍然成等差数列成等差数列公差为公差为k2d想一想：

想一想：

在等差数列在等差数列an中，中，Sn，S2n，S3n三者之三者之间有什么有什么关系？

关系？

S3n3（S2nSn）思考思考2：

若若an为等差数列，那么等差数列，那么是什么数列？

是什么数列？

数列数列an是等差数列是等差数列为等差数列等差数列即等差数列即等差数列an的前的前n项的平均的平均值组成的数列仍然成的数列仍然是等差数列，且公差是数列是等差数列，且公差是数列an的公差的一半。

的公差的一半。

性质：

【题型分类题型分类深度剖析深度剖析】题型题型11：

等差数列前等差数列前nn项和性质的简单应用项和性质的简单应用例例1：

（：

（1）若一个等差数列前）若一个等差数列前3项的和为项的和为34，最后，最后3项项的和为的和为146，且所有项的和为，且所有项的和为390，则该数列有，则该数列有（）项。

项。

A.13B.12C.11D.10变式探究变式探究1.已知等差数列已知等差数列an满足满足a1+a2+a3+a101=0，则有，则有（）A.a1+a1010B.a2+a1000C.a3+a99=0D.a51=512.等差数列等差数列an前前n项和项和Snan2（a1）na2，则则an.3.等差数列等差数列an中，已知中，已知S42，S87，则，则S12=_；

4.等差数列等差数列an的前的前m项的和为项的和为30，前，前2m项的和为项的和为100，则它的前，则它的前3m项的和为项的和为（）A.130B.170C.210D.2605.等差数列等差数列an中，中，Sn是其前是其前n项和，项和，a12011，则，则S2011的值为的值为（）A.0B.2011C.2011D.20112011思考思考3：

在等差数列在等差数列an中，中，记奇数奇数项的和的和为S奇奇，偶数项，偶数项的和为的和为S偶偶.则S偶偶S奇奇与与等于什么？

等于什么？

思考思考4：

设等差数列等差数列an、bn的前的前n项和分和分别为Sn、Tn，则等于什么？

例例4：

Sn，Tn分分别是等差数列是等差数列an、bn的前的前n项的和，的和，且且，则.1.已知两个等差数列已知两个等差数列an和和bn的前的前n项和分别为项和分别为An和和Bn，且，且，则使得，则使得为整数的正整数为整数的正整数n的的个数是个数是（）A2B3C4D5变式探究变式探究思考思考5：

在等差数列在等差数列an中，若中，若a10，d0，则Sn是否存在是否存在最最值？

如何确定其最？

如何确定其最值？

当当ak0，ak10时时，Sk为最大为最大.题型题型22：

等差数列最值问题等差数列最值问题例例2：

等差数列等差数列an中，中，a1小结：

小结：

求等差数列求等差数列an前前n项和项和Sn的最值常用方法：

的最值常用方法：

方法方法1：

二次函数性质法，即求出二次函数性质法，即求出Sn=an2+bn，讨论二次函数的性质讨论二次函数的性质方法方法2：

讨论数列讨论数列an的通项，找出正负临界项。

的通项，找出正负临界项。

（1）若）若a10，d0，则，则Sn有大值，且有大值，且Sn最大时的最大时的n满足满足an0且且an+10;

（2）若）若a10，则，则Sn有小值，且有小值，且Sn最小时的最小时的n满足满足an0且且an+10;

变式探究变式探究1.首项为正数的等差数列首项为正数的等差数列an，它的前，它的前3项和与前项和与前11项项和相等，则此数列前和相等，则此数列前_项和最大？

项和最大？

2.等差数列等差数列an前前n项和项和Sn中，以中，以S7最大，且最大，且|a7|0的的n的最大值为的最大值为_3.设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若a112，S120，S130.

（1）求数列）求数列an公差公差d的取值范围；

（的取值范围；

（2）指出）指出S1，S2，S3，S12中哪一个值最大。

中哪一个值最大。

4.数列数列an首项为首项为23，公差为整数的等差数列，且第，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负六项为正，第七项为负.

（1）求数列）求数列an的公差的公差d；

（2）求前）求前n项和项和Sn的最大值；

的最大值；

（3）当）当Sn0时，求时，求n的最大值；

已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn12nn2，求数列，求数列|an|的前的前n项和项和Tn.当当n1时，时，a1S1121211；

当；

当n2时，时，anSnSn112nn212（n1）（n1）2132n.n1时适合上式，时适合上式，an的通项公式为的通项公式为an132n.由由an132n0，得，得n，即当即当1n6（nN*）时，时，an0；

当n7时，时，an0.解析：

解析：

题型题型44：

求等差数列的前求等差数列的前nn项的绝对值之和项的绝对值之和

（1）当当1n6（nN*）时，时，Tn|a1|a2|an|a1a2an12nn2.

（2）当当n7（nN*）时，时，Tn|a1|a2|an|（a1a2a6）（a7a8an）（a1a2an）2（a1a6）Sn2S6n212n72.变式探究变式探究1数列数列an中，中，a18，a42，且满足，且满足an22an1an0，nN*.

（1）求数列求数列an的通项；

的通项；

（2）设设Sn|a1|a2|an|，求，求Sn.

（1）由由an22an1an0得，得，2an1anan2，所以数列所以数列an是等差数列，是等差数列，d2，an2n10，nN*.解析：

当当n6，nN*时，时，题型题型55：

等差数列的综合应用等差数列的综合应用22得得4anan2an122an2an1，即即（anan1）（anan12）0.an0，anan10，anan12，数列数列an是首项为是首项为1，公差为，公差为2的等差数列，的等差数列，an1（n1）22n1.变式探究变式探究