概率论与数理统计(文科)吴传生8.1节PPT课件下载推荐.ppt

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第八章第八章18.18.1假设检验的基本概念假设检验的基本概念8.18.1若对若对参数参数有所有所了解了解但有怀但有怀疑猜测疑猜测需要证需要证实之时实之时用假设用假设检验的检验的方法来方法来处理处理若对参数若对参数一无所知一无所知用参数估计用参数估计的方法处理的方法处理2假设检验是指施加于一个或多个假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设总体的概率分布或参数的假设.所作所作假设可以是正确的假设可以是正确的,也可以是错误的也可以是错误的.为判断所作的假设是否正确为判断所作的假设是否正确,从从总体中抽取样本总体中抽取样本,根据样本的取值根据样本的取值,按按一定原则进行检验一定原则进行检验,然后作出接受或然后作出接受或拒绝所作假设的决定拒绝所作假设的决定.何为何为假设检验假设检验?

@#@3假设检验所以可行假设检验所以可行,其理论背景为实际其理论背景为实际推断原理推断原理,即即“小概率原理小概率原理”假设检验的内容假设检验的内容参数检验参数检验非参数检验非参数检验总体均值总体均值,均值差的检验均值差的检验总体方差总体方差,方差比的检验方差比的检验分布拟合检验分布拟合检验符号检验符号检验秩和检验秩和检验假设检验的理论依据假设检验的理论依据4引例引例11某产品出厂检验规定某产品出厂检验规定:

@#@次品率次品率p不不超过超过4%才能出厂才能出厂.现从一万件产品中任意现从一万件产品中任意抽查抽查12件发现件发现3件次品件次品,问该批产品能否出问该批产品能否出厂？

@#@若抽查结果发现厂？

@#@若抽查结果发现1件次品件次品,问能否出厂？

@#@问能否出厂？

@#@解解假设假设这是这是小概率事件小概率事件,一般在一次试验中一般在一次试验中是不会发生的是不会发生的,现一次试验竟然发生现一次试验竟然发生,故认故认为原假设不成立为原假设不成立,即该批产品次品率即该批产品次品率,则该批产品不能出厂则该批产品不能出厂.引例引例115这不是这不是小概率事件小概率事件,没理由拒绝原假设没理由拒绝原假设,从而接受原假设从而接受原假设,即该批产品可以出厂即该批产品可以出厂.若不用假设检验若不用假设检验,按理不能出厂按理不能出厂.注注1直接算直接算注注2本检验方法是本检验方法是概率意义下的反证法，概率意义下的反证法，故拒绝原假设是有说服力的故拒绝原假设是有说服力的,而接受而接受原假设是没有说服力的原假设是没有说服力的.因此应把希因此应把希望否定的假设作为原假设望否定的假设作为原假设.6对对总体总体提出假设提出假设要求利用样本观察值要求利用样本观察值对对提供的信息作出接受提供的信息作出接受（可出厂可出厂）,还还是接受是接受（不准出厂不准出厂）的判断的判断.出厂检验问题的数学模型出厂检验问题的数学模型7某厂生产的螺钉某厂生产的螺钉,按标准强度为按标准强度为68/68/mmmm22,而实际生产的强度而实际生产的强度XX服服NN（,3.6,3.622）.）.若若EE（XX）=）=68,=68,则认为这批螺钉符合要求则认为这批螺钉符合要求,否否则认为不符合要求则认为不符合要求.为此提出如下假设为此提出如下假设:

@#@H0:

@#@=68称为称为原假设原假设或或零假设零假设原假设的对立面原假设的对立面:

@#@H1:

@#@68称为称为备择假设备择假设引例引例22引例引例22假设检验假设检验的的任务任务必须在原假设与必须在原假设与备择假设备择假设之间作一选择之间作一选择8若原假设正确若原假设正确,则则因而因而,即即偏离偏离6868不应该太远不应该太远,故故取较大值是小概率事件取较大值是小概率事件.可以确定一个常数可以确定一个常数cc使得使得因此因此,取取,则则现从整批螺钉中取容量为现从整批螺钉中取容量为3636的样本的样本,其均值为其均值为,问原假设是否正确问原假设是否正确?

@#@9由由为检验的为检验的接受域接受域（实际上没理由拒绝实际上没理由拒绝）,现现落入接受域落入接受域,则接受原假设则接受原假设即区间即区间（,66.824）与与（69.18,+）为检验的为检验的拒绝域拒绝域称称的取值区间的取值区间（66.824,69.18）HH00:

@#@=6810由引例由引例22可见可见,在给定在给定的前提下的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本接受还是拒绝原假设完全取决于样本值值,因此所作检验可能导致以下两类因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：

@#@错误的产生：

@#@第一类错误弃真错误第二类错误取伪错误11正确正确正确正确假设检验的两类错误假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为犯第一类错误的概率通常记为犯第二类错误的概率通常记为犯第二类错误的概率通常记为表H0为真为真H0为假为假真实情况真实情况所作判断所作判断接受接受H0拒绝拒绝H0第一类错误第一类错误（弃真弃真）第二类错误第二类错误（取伪取伪）12任何检验方法都不能完全排除犯错任何检验方法都不能完全排除犯错假设检验的指导思想是控制犯第一类假设检验的指导思想是控制犯第一类误的可能性误的可能性.理想的检验方法应使犯两类理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小错误的概率都很小,但在样本容量给定的但在样本容量给定的情形下情形下,不可能使两者都很小不可能使两者都很小,降低一个降低一个,往往使另一个增大往往使另一个增大.错误的概率不超过错误的概率不超过,然后然后,若有必要若有必要,通通过增大样本容量的方法来减少过增大样本容量的方法来减少.13PP（拒绝拒绝HH00|HH00为真为真）若若HH00为真为真,则则所以所以,拒绝拒绝HH00的概率为的概率为,又称为又称为显显著性水平著性水平,越大越大,犯第一类错误的概犯第一类错误的概率越大率越大,即越显著即越显著.引例引例22中，中，犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率14HH00不真不真,即即68,68,可能小于可能小于68,68,也可能大也可能大于于68,68,的大小取决于的大小取决于的真值的大小的真值的大小.下面计算犯第二类错误的概率设设=PP（接受接受HH00|HH00不真不真）15若若取伪的概率较大取伪的概率较大.16/2/2H0真真H0不真不真图17仍取仍取=0.05,=0.05,则则由由可以确定拒绝域为可以确定拒绝域为（,67.118）与与（68.882,+）因此，接受域为因此，接受域为（67.118,68.882）（67.118,68.882）现增大样本容量现增大样本容量,取取n=n=64,64,=66,=66,则则1819当样本容量确定后当样本容量确定后,犯两类错误的犯两类错误的命题命题概率不可能同时减少概率不可能同时减少.此时犯此时犯第二类错误的概率为第二类错误的概率为证证设设在水平在水平给定下给定下,检验假设检验假设证明20又又由此可见由此可见,当当n固定时固定时1）若若2）若若（见注见注）证证毕毕.21注注从而从而当当时时22一般一般,作假设检验时作假设检验时,先控制犯第一先控制犯第一类错误的概率类错误的概率,在此基础上使在此基础上使尽量尽量地小地小.要降低要降低一般要增大样本容量一般要增大样本容量.当当HH00不真时不真时,参数值越接近真值参数值越接近真值,越越大大.备择假设可以是单侧备择假设可以是单侧,也可以双侧也可以双侧.H0:

@#@=68；@#@H1:

@#@68注注11注注22引例引例22中的备择假设是双侧的中的备择假设是双侧的.若根据以若根据以往生产情况往生产情况,00=68.=68.现采用了新工艺现采用了新工艺,关关心的是新工艺能否提高螺钉强度心的是新工艺能否提高螺钉强度,越大越大越好越好.此时可作如下的右边假设检验此时可作如下的右边假设检验:

@#@23关于原假设与备择假设的选取关于原假设与备择假设的选取HH00与与HH11地位应平等地位应平等,但在控制犯第一类但在控制犯第一类错误的概率错误的概率的原则下的原则下,使得采取拒使得采取拒绝绝HH00的决策变得较慎重的决策变得较慎重,即即HH00得到特得到特别的保护别的保护.因而因而,通常把有把握的、有经验的结论通常把有把握的、有经验的结论作为原假设作为原假设,或者尽可能使后果严重的或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误错误成为第一类错误.注注3324假设检验步骤（三部曲三部曲）其中其中q根据实际问题所关心的内容根据实际问题所关心的内容,建立建立HH00与与HH11q在在HH00为真时为真时,选择合适的统计量选择合适的统计量VV,由由HH11确确给定显著性水平给定显著性水平,其对应的拒绝域其对应的拒绝域双侧检验双侧检验左边检验左边检验定拒绝域形式定拒绝域形式q根据样本值计算根据样本值计算,并作出相应的判断并作出相应的判断.右边检验右边检验三部曲25