期权与公司理财优质PPT.ppt

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E表示执行价格；

C表示看涨期权在到期日的价值。

看涨期权在到期日的价值201202040608010040204060股票价格股票价格（$）期权价值期权价值（$）买看涨期权执行价格=$5050看涨期权的利润执行价格=$50;

期权费=$10买入看涨期权201202040608010040204060股票价格股票价格（$）期权利润期权利润（$）50101022.3看跌期权z看跌期权允许持有人在未来某个日期或某个日期以前，以今天达成的价格卖出卖出一定数量某项资产的权利z执行看跌期权，将导致你将这将标地资产“交”给某人看跌期权在到期日的价值z在到期日，美式看跌期权的价值等于其他特征相同的欧式看跌期权的价值z如果看跌期权处于实值状况，它的价值为ESTz如果看跌期权处于虚值状况，它就不再有价值P=MaxEST,0看跌期权的到期日价值20020406080100402004060股票价格股票价格（$）期权价值期权价值（$）买入看跌期权执行价格=$505050看跌期权的利润202040608010040204060股票价格股票价格（$）期权利润期权利润（$）买入看跌期权执行价格=$50;

期权费=$10101050期权价值z内在价值y看涨期权:

MaxSTE,0y看跌期权:

MaxEST,0z投机价值y等于期权费与期权的内在价值之差期权费=内在价值投机价值+22.4售出期权z期权的出售方（或签订方）具有执行的义义务务z出售方在交易中将收到期权费（或称权利金）出售方：

看涨期权的价值201202040608010040204060股票价格股票价格（$）期权价值期权价值（$）卖出看涨期权执行价格=$5050出售方：

看跌期权的价值20020406080100402004050股票价格股票价格（$）期权价值期权价值（$）卖出看跌期权执行价格=$5050期权图示回顾执行价格=$50;

期权费=$10卖出看涨期权买入看涨期权5060401004040股票价格股票价格（$）期权损益期权损益（$）买入看跌期权卖出看跌期权1010买入看涨期权卖出看跌期权买入看跌期权卖出看涨期权22.5期权报价期权报价该期权的执行价格为$135;

该股票的最近交易价格为$138.25到期月份为7月期权报价这个执行价格使看涨期权处于实值状态：

$3.25=$138$135而这个价格使看跌期权处于虚值状态期权报价在这一天，执行价格为$135的看涨期权一共成交了2365份期权报价执行价格为$135的看涨期权的交易价格是$4.75.由于期权是以100股标的股票为单位计算交易的，买这种期权将花费$475再加上佣金期权报价当日，这个执行价格的看跌期权一共成交了2431份。

期权报价执行价格为$135的看跌期权目前的交易价格是$0.8125.由于期权是以100股标的股票为单位计算交易的，买这种期权将花费$81.25再加上佣金。

22.6期权组合z看跌期权和看涨期权可作为构建更复杂期权合约的基本元素z如果理解了这一点，你可以成长为一位金融工程师，为你的客户定制打造合适的风险收益组合保护性看跌期权战略（价值）买入执行价格为$50的看跌期权买入股票保护性看跌期权价值$50$0$50到期日价值到期日的股票价值保护性看跌期权战略（损益）以每份$10的价格买入执行价格为$50的看跌期权以每股价格$40买入股票$40保护性看跌期权战略具有下跌时的保护同时还具有上涨时的无限盈利$40$0-$40$50到期日价值到期日股票价值-$10担保性看涨期权以$10的价格卖出执行价格为$50的看涨期权以$40的价格买入股票$40担保性看涨期权$0-$40$50到期日价值到期日股票价值-$30$10多头宽式套利（longstraddle）304060703040股票价格股票价格（$）期权价值期权价值（$）以$10买入执行价格为$50的看跌期权以$10买入执行价格为$50的看涨期权多头宽式套利在股票价格波动超出了$50的上下$20范围外时，就能获利$5020空头宽式套利（shortstraddle）303040607040股票价格股票价格（$）期权价值期权价值（$）$50空头宽式套利仅在股票价格波动超出了$50的上下$20范围外时，才会亏损以$10卖出一份执行价格为$50的看跌期权以$10卖出一份执行价格为$50的看涨期权20债券买卖期权平价：

P0+S0=C0+E/（1+r）T2525股票价格股票价格（$）期权价值期权价值（$）假定持有一份执行价格为$25的看涨期权和一份终值为$25的债券所构成的组合，则组合价值如图所示看涨期权组合价值组合的今日价值=C0+（1+r）TE买卖期权平价2525股票价格股票价格（$）期权价值期权价值（$）假定持有一股标的股票和一份执行价格为$25的看跌期权所构成的组合今日组合价值=P0+S0组合价值买卖期权平价由于这两个组合的支付曲线相同，它们的现值也应当相当，因此得到买卖期权平价:

C0+E/（1+r）T=P0+S02525股票价格（$）期权价值（$）2525股票价格（$）期权价值（$）今日组合价值=P0+S0今日组合价值（1+r）TE=C0+22.7期权定价z上一部分主要关注了期权在到期日的价值z本部分将关注期权在到期日前的价值y这部分问题将更加有趣美式看涨期权C0需满足：

max（S0E,0）C0S0.25期权价值期权价值（$）CallST亏损E利润ST时间价值内在价值市场价值实值状态虚值状态期权价值的决定因素看涨期权看跌期权1.股票价格+2.执行价格+3.利率+4.股价波动性+5.到期日+看涨期权的价值需满足C0：

max（S0E,0）C0S0.其具体数值大小由上述因素所决定22.8期权定价公式z我们以二叉树期权定价公式为起点来进行分析z然后我们将运用二叉树模型对现实世界里的期权进行近似估价二叉树期权定价模型假定有一只股票现在的价格为$25，一年后股价将上涨或下跌15%。

于是S0=$25，而一年后的S1要么等于$28.75要么等于$21.25。

无风险利率为5%，那么对一只平价的看涨期权来说，其价值会是多少？

$25$21.25=$25（10.15）$28.75=$251.15S1S0二叉树期权定价模型1.以该股票为标的资产、执行价格为$25的看涨期权的价值如下2.我们可通过借钱买入该股票来复制这个看涨期权$25$21.25$28.75S1S0C1$3.75$0（）=二叉树期权定价模型在今天借款$21.25并买入一股股票一年后，该借款权益组合的净值将为$7.50或$0该借款权益组合的支付为期权的两倍，因此其价值也等于两倍于期权的价值$25$21.25$28.75S1S0借款$21.25组合$7.50$0=C1$3.75$0$21.25（）=二叉树期权定价模型借款权益组合的现值等于股票的今日价格减去$21.25借款的现值$25$21.25$28.75S1S0借款$21.25组合$7.50$0=C1$3.75$0$21.25（）=二叉树期权定价模型可用借款权益组合价值的一半来表示看涨期权在今天的价值$25$21.25$28.75S1S0借款$21.25组合$7.50$0=C1$3.75$0$21.25（）=如果利率为5%,看涨期权的价值为：

二叉树期权定价模型$25$21.25$28.75S1S0借款$21.25组合$7.50$0=C1$3.75$0$21.25$2.38C0二叉树期权定价模型通过构造组合来复制期权很多衍生证券的估值都可以转化为对具有相同支付结构的由基础证券所构成的组合的价值评估问题。

（到此）我们从二叉树期权定价模型中可以得出的最重要一点是：

Deltaz这种构造一个无风险对冲的做法，被称为Delta中性套期保值，或Delta对冲z看涨期权的Delta为正数y以前例中的数据代入，可有：

看跌期权的Delta为负数D=看涨期权的涨落股价的涨落Deltaz判断借贷量：

看涨期权的价值=股价Delta借款额$2.38=$25借款额借款额=$10.12风险中性评估法我们可用复制组合的价值来评估期权的价值V（0）。

另外还有一种等效的方法，即风险中性评估法S（0）,V（0）S（U）,V（U）S（D）,V（D）q1-q风险中性评估法S（0）为标的资产的现价S（0）,V（0）S（U）,V（U）S（D）,V（D）S（U）和S（D）分别表示标的资产在下一期上涨后的价格和下跌后的价格q1-qV（U）和V（D）分别表示下一期标的资产上涨或下跌后的期权价值。

q为风险中性时的上涨概率。

风险中性评估法z求解q的关键是要意识到，它实际上已经被考虑在可观察到的证券价格S（0）的价值中了：

S（0）,V（0）S（U）,V（U）S（D）,V（D）q1-q稍作变换，有:

例：

风险中性评估法$21.25,C（D）q1-q假定某只股票现在的价格是$25，一期后的价格将上涨或下降15%。

无风险利率为5%，则以此股票为标的资产的一份平价看涨期权的价值会是多少？

用二叉树表示如下：

$25,C（0）$28.75,C（U）例：

风险中性评估法$21.25,C（D）2/31/3下一步则应当计算风险中性概率：

风险中性评估法$21.25,$02/31/3然后，分别计算出看涨期权在股价上涨和下跌两种情况下的价值：

$25,C（0）$28.75,$3.75例：

风险中性评估法最后，计算出该看涨期权在时刻0的价值：

$21.25,$02/31/3$25,C（0）$28.75,$3.75$25,$2.38风险中性评估法计算出的结果与使用复制组合的方法计算出的结果是相同的：

风险中性评估法与复制组合Black-Scholes模型式中，C0欧式期权在时刻0时的价值；

R无风险利率。

N（d）=标准正态分布随机变量将小于或等于d的累计概率。

Black-Scholes模型使我们可以对现实世界中的期权进行估价，就像我们曾经使用二叉树模型那样。

Black-Scholes模型计算一份以Hardcraft公司的股票为标的资产，6个月期、执行价格为$150的看涨期权的价值Hardcraft股票的目前交易价格是$160美国目前的利率为R=5%期权还有6个月（即半年）到期标的资产每年的波动范围为30%在我们开始计算以前，先提醒注意这份期权的内在价值为$10