四种命题的相互关系PPT文档格式.ppt

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四种命难点：

四种命题的真假性定理的应用题的真假性定理的应用一、复习引入一、复习引入问题：

问题：

请将命题请将命题“正弦函数是周期正弦函数是周期函数函数”改写成改写成“”的形的形式。

式。

条件条件结论结论原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否逆否命题命题四种命题形式四种命题形式:

原命题原命题:

逆命题逆命题:

否命题否命题:

逆否命题逆否命题:

若若p,p,则则qq若若qq,则则pp若若pp,则则qq若若q,q,则则pp11：

要写出一个命题的另外三个命题关键是：

要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设分清命题的题设和结论（即把原命题写成和结论（即把原命题写成“若若P则则q”的形式）的形式）22：

（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（，

（2）“且且”的否的否定为定为“或或”，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。

注意：

三种命题中最难写三种命题中最难写的是否命题的是否命题。

若若p则则q逆否命题：

逆否命题：

原命题：

逆命题：

否命题：

若若q则则p若若p则则q若若q则则p1、四种命题之间的、四种命题之间的关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而有而且仅有下面四种情况且仅有下面四种情况:

例题讲解例题讲解例例1：

设原命题是：

当：

当c0时，若时，若ab,则则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。

写出它的逆命题、否命题、逆否命题。

并分别判断它们的真假。

解：

当解：

当c0时，若时，若acbc,则则ab.否命题：

当否命题：

当c0时，若时，若ab,则则acbc.逆否命题：

当逆否命题：

当c0时，若时，若acbc,则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：

分析：

“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。

是大前提，写其它命题时应该保留。

原命题的条件是原命题的条件是“ab”，结论是结论是“acbc”。

例例2若若m0或或n0，则，则m+n0。

写出其逆命题、。

写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。

否命题、逆否命题，并分别指出其假。

搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：

搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且”“或或”的的否定为否定为“或或”“且且”。

若解：

若m+n0，则，则m0或或n0。

若否命题：

若m0且且n0,则则m+n0.逆否命题：

若逆否命题：

若m+n0,则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：

在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：

在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。

因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。

因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。

题真假等价。

若若m0,则方程则方程x2+x-m=0有有实数根实数根.逆命题：

若方程若方程x2+x-m=0有实数根有实数根,则则m0.ExEx课本课本P82

（2）.P82

（2）.若若m0,m0,则方程则方程xx22+x-m=0+x-m=0有实数根有实数根若方程若方程x2+x-m=0没有实数根没有实数根,则则m0.若若m0,则方程则方程x2+x-m=0没有实数根没有实数根.真真假假假假真真逆否命题为逆否命题为:

若若a-b=1,a-b=1,则则aa22-b-b22+2a-4b-3=0+2a-4b-3=0例例.证明证明:

若若aa22-b-b22+2a-4b-30,+2a-4b-30,则则a-b1a-b1证明证明:

a2-b2+2a-4b-3=（a+b）（a-b）+2（a-b）-2b-3+2（a-b）-2b-3若若a-b=1,则则=（a+b）+2-2b-3这表明这表明,原命题的原命题的逆否命题为真命题逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题从而原命题也为真命题.4.4.主要应用主要应用=a-b-1=0小结：

1、本节内容：

（1）四种命题的关系

（2）四种命题的真假关系（3）一种思想作业：

习题作业：

习题4（3）课本课本P7探究探究1.原命题：

若原命题：

若xx223x3x220,0,则则xx22，逆命题：

若逆命题：

若xx2,2,则则xx223x3x2200，否命题：

若xx223x3x20,20,则则x2x2，逆否命题逆否命题:

若若x2,x2,则则xx223x3x20,20,真命真命题题真命真命题题假命假命题题假命假命题题逆命题逆命题:

凡奇数都是质数凡奇数都是质数.否命题否命题:

不是质数就不是奇数不是质数就不是奇数.逆否命题逆否命题:

不是奇数就不是质数不是奇数就不是质数.（4）（4）原命题原命题:

凡凡质数质数都是都是奇数奇数.假假假假假假假假