固定收益证券02优质PPT.ppt

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u式（2-1）实际上暗含一个假设，即投资者购买债券正好是在付息日，也就是说距离下一个付息日正好是6个月（一个付息周期），而通常投资者购买债券是在两个付息日之间。

如果考虑这一因素，则式（2-1）需加以修正。

按照“华尔街规则”的计算方法是：

（2-2）式中W为交割日至下一个付息日之间的天数折算为付息周期的比例，W的计算也涉及到天数计算惯例。

例、假设有前、后两个付息日分别为3月3日和9月3日的某种债券，投资者购买后的交割日为7月18日。

按照第1种惯例（比如这种债券是美国的中长期国债），交割日至下一个付息日之间的天数为47天（7月18日至7月31日，13天；

8月份，31天；

9月份，3天），两个付息日之间的实际天数为184天，所以W47/1840.2554按照第4种惯例（比如这种债券是美国的公司债券、政府机构债券或市政债券），交割日至下一个付息日之间的天数为45天（9-7）30+（3-18），两个付息日之间的天数为180天，所以W45/1800.25按照第5种惯例（比如这种债券是德国国债），由于交割日不是30或31日，所以计算的W与按照第4种惯例计算的相同。

根据式（2-2）计算得到的债券价格是全价还是净价？

n2.2影响债券价格的因素影响债券价格的因素u2.2.1债券价格与收益率的关系F从式（2-1）可以得到影响债券价格的三个因素：

必要收益率、到期期限和息票利率。

由于一种债券在其有效期内息票利率是固定不变的（除非是浮动利率债券），因此息票利率与债券价格的变动之间并无关系，只是会影响到不同债券之间的相对价格水平。

例如，债券A和B都是7年期国债，必要收益率都是5，A的息票利率为8，B的息票利率为6，根据式（2-1），显然债券A的价格高于债券B。

F对于债券价格的变动，必要收益率和到期期限是两个重要的影响因素。

式（2-1）表明，债券价格与必要收益率之间呈反向变动的关系。

u2.2.2债券价格的时间轨迹在必要收益率保持不变的情况下，债券价格还会随着到期期限的变化而发生变动。

式（2-1）表明，当债券临近到期日时，即当T0时，债券价格面值。

因此，随着到期期限的缩减，一张溢价交易（价格高于面值）债券的价格将逐渐降低并接近其面值，而一张折价交易（价格低于面值）债券的价格则相反。

债券价格的这种时间轨迹如图2-1所示。

图2-1债券价格的时间轨迹例、某公司债券面值100元，到期期限为15年，息票利率为9，每年付息。

在给定必要收益率为8的条件下，该债券的价格为：

如果必要收益率保持不变，则5年后该债券的价格为：

如果直至债券到期前一年必要收益率仍然保持不变，该债券的价格将为：

n2.3债券的收益率债券的收益率复习：

收益率的基本定义名义收益率当期收益率持有期收益率收益率的年化u2.3.1到期收益率到期收益率（YieldtoMaturity）定义为使债券未来收入的现值与其当前价格相等的比率，简单地说，也就是投资者从买入债券之日起至债券到期日所获得的收益率。

到期收益率的计算公式：

根据收益率的基本定义，有rn=C（1+YTM/2）n-1+C（1+YTM/2）n-2+C+A-P/P这实际上可以看作是考虑了复利的持有期收益率。

注意到YTM为年收益率，所以rn=（1+YTM/2）n-1由上两式整理可得（2-3）式中：

P债券市价C每次付息金额YTM到期收益率T剩余的付息次数A债券面值F例、某种债券息票利率为7%，每半年支付一次利息，还有3年到期，当前的价格为101.2元。

该债券的当期收益率是多少？

如果投资者预期持有半年后能够以101.5元的价格卖出，持有期收益率是多少？

如果按持有到期来计算呢？

该债券的到期收益率是多少？

试比较以上三种收益率的优劣。

u2.3.2到期收益率与违约风险F上面例子中到期收益率的计算是在不考虑违约风险的条件下进行的，这可以看作是发行人承诺的到期收益率。

实际上，除非是像国债这样的没有违约风险的债券，对于其他种类的债券而言，投资者在购买债券时预期的到期收益率都会小于承诺到期收益率。

F例、考虑一家公司发行的债券，息票利率为7%，每半年付息一次，还有5年到期。

由于公司面临财务困境，投资者预期公司虽然有能力支付每期利息，但在到期日很可能破产，届时债券持有人只能收回面值的50%。

该债券当前的价格为71元。

根据公式（2-3），投资者可以按照下表的数据计算该债券的到期收益率：

计算结果为，承诺到期收益率15.56%，预期到期收益率4.52%。

F在期限和息票利率相同时，相对于没有违约风险的国债而言，公司债券等其他种类的债券具有更高的到期收益率。

这些债券与国债的到期收益率之差称为违约溢价（defaultpremium），它补偿了可能发生的违约。

违约风险越大的债券，提供的违约溢价越高，因而到期收益率也越高。

到期收益率与违约风险之间的这一关系有时被称为“利率的风险结构。

图2-2的曲线描述了这种结构。

变量承诺到期收益率预期到期收益率C（元）3.53.5T（期）1010A（元）10050P（元）7171图2-2利率的风险结构u2.3.3到期收益率与实际复利收益率到期收益率虽然是衡量债券收益率的适当指标，但它通常并不等于投资者持有债券到期时的实际复利收益率，原因是到期收益率的计算实际上是基于这样一条假设，即每一期的利息收益以等于到期收益率的收益率进行再投资，而这一假设并不切合实际。

考虑前面例子中的债券。

如果假设每一期的利息收益都以3.275%（即到期收益率6.55%的一半）进行再投资，则到期时的实际复利收益率正好等于到期收益率6.55%；

反之，如果每一期利息收益的再投资收益率不等于到期收益率，比如说是以5%的年收益率进行再投资，则到期时的实际复利收益率不等于到期收益率。

图2-3说明了这一点。

图2-3债券投资的终值在情形a中，再投资收益率等于到期收益率，债券投资的终值为122.797，由可以得到实际复利收益率R=6.55%，与到期收益率相等。

在情形b中，再投资收益率不等于到期收益率，债券投资的终值为122.3571，由可以得到实际复利收益率R=6.43%，与到期收益率不相等。

u2.3.4赎回收益率F对于可赎回债券，投资者除了关注到期收益率，还会对另一个收益率指标赎回收益率（yieldtocall）感兴趣，因为如果债券被提前赎回，则付息次数和最终支付额都会不同于债券到期，因而收益率也就存在差异。

F从再投资的角度来看，赎回条款会给债券投资者带来风险。

也可以从债券价格与利率关系的角度来理解这种风险：

当市场利率下跌时，债券价格本应上涨，但赎回条款将限制价格的上涨，使投资者损失价差收益。

图2-4说明了可赎回债券的风险。

溢价交易和折价交易两种情况下的可赎回债券，发行人在哪种情况下会选择赎回？

图2-4可赎回债券的价格-收益曲线F例、息票利率为8、每半年付息一次、还有10年到期的某种债券，当前价格为109元，在第5年可赎回，赎回价为105元。

根据公式，投资者可以按照下表的数据分别计算到期收益率和赎回收益率：

计算结果为，到期收益率6.75%，赎回收益率6.71%。

思考：

债券A和债券B的期限相同，赎回条款也相同，债券A当前价格为83元，债券B当前价格为102元。

当市场利率下降时，两种债券的价格变化会有什么差异？

变量到期收益率赎回收益率C（元）44T（期）2010A（元）100105P（元）109109u2.3.5零息票债券的内在利息有些债券有意以较低的利率发行，而按面值打折出售，这种债券的一个极端例子就是零息票债券，即没有息票利息，而以价格升值的形式提供全部收益。

美国的国库券都是以零息票债券的形式出现。

长期零息票债券一般产生于本息剥离式国债（separatetradingofregisteredinterestandprincipalofsecurities,STRIPS）。

例如，一张10年期、息票利率6、半年付息、面值1000元的国债，可以看作21张零息票债券的组合。

零息票债券如何定价？

随着时间的推移，零息票债券的价格会发生怎样的变化？

即便在利率保持不变的情况下，随着时间的推移，零息票债券的持有人也能够获得资本利得。

这样的资本利得可以看作是零息票债券的“内在利息”。

零息票债券的内在利息的纳税与由于利率变化所带来的资本利得的纳税是不同的。

例、如果当前市场利率为10，一个30年期、面值1000元的零息票债券当前的价格是1000/（1.10）30=57.31元第二年，如果利率仍为10，则债券价格应为1000/（1.10）29=63.04元此时，利息收益为63.0457.31=5.73元这个收入需按利息收入纳税。

这是假设利率不变。

如果利率发生变化，比如跌到9.9，那么债券价格将是1000/（1.099）29=64.72元。

如果卖出债券，则总共获得收益7.41元，其中64.72元与63.04元之差1.68元为资本利得并要按资本利得税率纳税；

如果不卖出，那么这个价差就是未实现的资本利得，在当年不纳税。

而无论是否卖出债券，5.73元的内在利息都需要缴纳利息税。

u练习题1、一种5年期债券，息票利率为3.5%，当前的到期收益率为4.7%。

如果利率保持不变，一年后这种债券的价格会更高？

更低？

还是不变？

2、当前市场利率为4。

一张面值100元、息票利率7的5年期债券，每半年付息一次。

比较市场利率下跌至3引起的资本利得和市场利率上升至5引起的资本损失。

3、假定今天是9月15日，现有一种息票利率为9%的债券，每隔半年，分别在5月27日和11月27日各付息一次（以实际天数/365为计息基础）。

今天该债券的市场报价是101.12元。

投资者购买该债券支付的现金价格是多少？

4、假定今天是2008年1月12日，一种息票利率为8%、每半年付息一次（以实际天数/365为计息基础）的债券，上一次付息日是在2007年10月30日，当前的到期收益率为6.7%。

该债券的理论价格是多少？

如果是以实际天数/实际天数为计息基础呢？

5、债券A和债券B是两种到期期限为8年的可赎回债券，赎回价格均为106元。

债券A的息票利率为6.5，债券B的息票利率为8.5，都是每半年付息一次，当前的到期收益率均为7.3。

假设只要债券的理论价格超过其赎回价时就立即赎回，如果市场利率突然降为6.3，每种债券的资本利得各为多少？

6、面值100元的某公司债券，还有5年到期，息票利率为8%，每半年付息一次，当前价格为97.3元。

计算当期收益率和到期收益率。

7、某投资者以97.3元的价格购买了上题中的债券，持有3年后以7.5%的收益率卖出。

如果持有期间的再投资收益率为7%，则该投资者的实际复利收益率为多少？

8、投资者以当前价格购买某种债券，假设持有到期按面值收回本金，以面值减去买价后的年化价差收益，加上年利息，然后除以买价，如此得到的收益率即为该债券的到期收益率。

这种说法是否正确？

为什么？

9、某种债券的到期收益率以等值年化收益率表示是10%，但其利息是每季度等额支付。

计算该债券的有效年化到期收益率。

10、以下哪种证券有较高的年收益率？

a）面值为100元，当前价格为9